(八年級(jí)數(shù)學(xué)教案)第三冊(cè)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

1、 第三冊(cè)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 （使用教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（華師大版）七年級(jí)下冊(cè)第 10 章第 2 節(jié)，第 97104 頁(yè)） 一. 教材分析 、教材的地位和作用 在信息社會(huì)“數(shù)字”社會(huì)里，常常需要在不確定的情況下，根據(jù)大量紛繁雜蕪的數(shù)據(jù)做出一個(gè)合理的決策，而統(tǒng)計(jì)正是通過對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析， 為人們更好地制定決策提供依據(jù)及建議。平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的個(gè)統(tǒng)計(jì)特征量，是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容，既是對(duì)前 面所學(xué)知識(shí)的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的良好素材。 、課時(shí)安

2、排和說明 參照新教材教師用書建議：“ . 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一節(jié)準(zhǔn)備安排三個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)主要承上啟下地回顧探索平均數(shù)的一些性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。第二課時(shí)探索得到眾數(shù)和中位數(shù)的概念，并會(huì)正確計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù) , 了解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的各自適用范圍。 第三課時(shí)是練習(xí)實(shí)踐課，目的是鞏固和深化本節(jié)知識(shí)及會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平均數(shù)，用計(jì)算機(jī)計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。本次說課內(nèi)容為第二課時(shí)。 、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的簡(jiǎn)單運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn)：利用收集的數(shù)據(jù)整理分析，對(duì)剛接觸統(tǒng)計(jì)不久的學(xué)生來(lái)說，他們?cè)械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中尚缺乏這方面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn) , 因此，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行

3、全面分析，使學(xué)生形成一定的統(tǒng)計(jì)觀念（即數(shù)據(jù)感）是教學(xué)難點(diǎn)。 二 學(xué)情分析 認(rèn)知分析：學(xué)生已初步了解統(tǒng)計(jì)的意義，理解平均數(shù)的含義及會(huì)計(jì)算平均數(shù)，這兩者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。 能力分析：學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。 情感分析：多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠強(qiáng)，尚需通過營(yíng)造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來(lái)加以帶動(dòng)。 基于以上分析，在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，盡量讓每一個(gè)學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 三 教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)教材分析和

4、學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)為： 知識(shí)目標(biāo)：理解眾數(shù)和中位數(shù)的含義，會(huì)正確計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)。 能力目標(biāo)：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。 情感目標(biāo)：通過各種真實(shí)的，貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣；在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)交流，相互評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的合作意識(shí)與能力。 四 教學(xué)方法 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和建構(gòu)主義教學(xué)理論，從發(fā)展學(xué)生認(rèn)識(shí)問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準(zhǔn)備采用“以問題為中心”的討論發(fā)觀法：即課堂上，教師或?qū)W生提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，通過學(xué)生與學(xué)生（或教師）之間

5、相互討論，相互學(xué)習(xí)，在問題解決過程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 具體說本節(jié)課由五個(gè)基本環(huán)節(jié)組成：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 ­­­­ 合作交流，探索問題 ­­­ 理性概括，構(gòu)建新知實(shí)踐應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)，反思提高。 五 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 （1） 創(chuàng)設(shè)情境（ 用多媒體課件演示 ） 某小廠欲招工人一名，小張應(yīng)征而來(lái)，經(jīng)理告訴他：“我們這里報(bào)酬不錯(cuò)，平均工資水平是每周 300 元?！毙埞ぷ鲙滋旌?，找到經(jīng)理說：“你騙我，多數(shù)工人的工資水平?jīng)]有

6、超過每周 2 0 元，”這時(shí)，工會(huì)主席過來(lái)說：“小張，經(jīng)理說得沒錯(cuò)，其實(shí)我們廠有一半人達(dá)到或超過中等工資水平即每周元，不止每周元的！不信，看看這張工資表?！笨春?，小張感慨：“難道是我錯(cuò)了？” 人員 經(jīng)理 領(lǐng)工 工種一 工種二 學(xué)徒 合計(jì) 工資 x （元） 2 00 260 2 0 200 100 / 人數(shù) f （人） 1 10 1 23 f x （元） 2 00 1 00 1 00 2000 100 6900 (2) 問題： 真是公說公有理，婆說婆有理，平均數(shù)真能客觀反映工人的真實(shí)工資水平嗎？ 基于學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問題情境，更誘發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而引發(fā)學(xué)生提出問題：究竟什么數(shù)據(jù)能反映工人

7、的真實(shí)工資水平？ 合作交流，探索問題 在導(dǎo)出以上問題后，分三人小組開小型辯論會(huì)（三人分別充當(dāng)經(jīng)理、小張、工會(huì)主席三個(gè)角色展開辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實(shí)工資水平的數(shù)據(jù)全班交流。 學(xué)生會(huì)用人數(shù)最多的工種的工資 200 元或中等水平工資 2 0 元來(lái)回答，從而引出：今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 - 眾數(shù)和中位數(shù)。 通過學(xué)生合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的角色，認(rèn)識(shí)到研究數(shù)據(jù)的必要性。 理性概括，構(gòu)建新知 （！）啟發(fā)建構(gòu) 在上述數(shù)據(jù)中象“ 200 ”這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，象“ 2 0 ” 這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它們與其它幾個(gè)數(shù)相比是不同的，

8、有何不同？我們能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述它們嗎？在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上為加深印象，教師可適時(shí)補(bǔ)充說明：“眾數(shù)”中“眾”即多，也就是某個(gè)數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多；而“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間，即某個(gè)數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中 , 位置處于最中間。形象語(yǔ)言的描述更易新知的構(gòu)建。 (2) 完善建構(gòu) 練習(xí)： 在一次英語(yǔ)考試中 ,11 名同學(xué)得分如下： 80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 請(qǐng)指出這次英語(yǔ)考試中 ,11 名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。 10 名工人某天生產(chǎn)同一零件 , 生產(chǎn)的件數(shù)是 :13 15 10 14 19 17 16 14 12 你能說出這一

9、天 10 名工人所生產(chǎn)零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)嗎？ 學(xué)生獨(dú)立思考后討論回答。 結(jié)合學(xué)生回答的實(shí)際情況，對(duì)練習(xí)追問：、能說出 的眾數(shù)嗎？、如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？、在一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)會(huì)都是同一個(gè)數(shù)嗎？ d 、實(shí)話實(shí)說，對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)知道多少？談?wù)勊鼈兊膮^(qū)別和共同特點(diǎn) 歸納探索結(jié)果： 眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有。中位數(shù)是指：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的。 這一環(huán)節(jié)，由淺入深設(shè)置問題鏈，使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，目的是突出

10、本節(jié)重點(diǎn)；通過追問層層引導(dǎo)，又把學(xué)生的探索逐步引向最近發(fā)展區(qū)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實(shí)質(zhì)，不斷完善新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)體驗(yàn)了知識(shí)的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力。 4實(shí)踐應(yīng) 用，鼓勵(lì)創(chuàng)新 （?。┱?qǐng)你當(dāng)廠長(zhǎng) 某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示： 鞋的尺寸（） 銷售量（雙） 計(jì)算雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 從實(shí)際出發(fā)，請(qǐng)回答中三種統(tǒng)計(jì)特征量對(duì)指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實(shí)際意義？ 問題在同一具體問題中分別求平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，目的是為了比較三個(gè)量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的不同角度，有助于了解三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。問題

11、具有很強(qiáng)的生活色彩，體現(xiàn)了眾數(shù)，中位數(shù)在日常生產(chǎn)上的應(yīng)用。 （）請(qǐng)你評(píng)判 甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后得到下表： 班級(jí) 參加人數(shù) 中位數(shù) 平均字?jǐn)?shù) 甲 乙 請(qǐng)你評(píng)判兩班的學(xué)生成績(jī)的平均水平、優(yōu)秀率（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)個(gè)為優(yōu)秀）的高低。 由已知中位數(shù)估計(jì)中間位置，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，同時(shí)也是從不同角度理解概念。 （）請(qǐng)你參政： 某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際狀況，重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)為此抽取了名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測(cè)試，測(cè)試情況見如下統(tǒng)計(jì)圖： （圖中右邊的人數(shù)是指取得對(duì)應(yīng)左邊次數(shù)的女生人數(shù)） 請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)

12、行分析，并思考：該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由。 由學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流。在學(xué)生解答的基礎(chǔ)上追問： 追問：據(jù)上述你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格率是多少？ 讓學(xué)生會(huì)用數(shù)據(jù)多角度進(jìn)行全面分析，制定科學(xué)決策，在用數(shù)學(xué)中學(xué)會(huì)創(chuàng)新 這一環(huán)節(jié)通過對(duì)實(shí)踐問題的分析解決，突破教學(xué)難點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)知識(shí)的遷移、深化、鞏固，進(jìn)一步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)；鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析實(shí)際問題，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。 引例的解決： 略解：經(jīng)理的工資數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)大小懸殊，用平均數(shù)不能反映工人的真實(shí)工資水平。這時(shí)用眾數(shù)（元）或中位數(shù)（元）

13、來(lái)表示工人的真實(shí)工資水平比較合適。 追問學(xué)生：如果你找工作，你會(huì)怎樣去了解工作報(bào)酬？ 由于前面已將問題的難點(diǎn)進(jìn)行分解突破，問題的解決水到渠成。同時(shí)也使學(xué)生更深層地意識(shí)到：要學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話，科學(xué)地分析身邊的事例，以免上當(dāng)受騙。 歸納小結(jié)，反思提 高 教師采用談話法與學(xué)生小結(jié)交流： （） 列表對(duì)比 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 概念 注意點(diǎn) （）在生活中可用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)特征數(shù)來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們各有不同的側(cè)重點(diǎn)，需聯(lián)系實(shí)際選擇。 作業(yè)： (1) 鞏固型作業(yè)：課本，練習(xí)： (2) 實(shí)踐操作型作業(yè)：（一周后交） 每分鐘的心跳次數(shù)也稱為心率，請(qǐng)你們分組抽樣調(diào)查初一年級(jí)名同學(xué)的心率 , 并思考若你是醫(yī)務(wù)室的醫(yī)生，請(qǐng)你談?wù)劤跻荒昙?jí)學(xué)生的心率情況，據(jù)此數(shù)據(jù)向校長(zhǎng)提出一些合理建議。 布置一短一長(zhǎng)作業(yè)，鞏固本節(jié)和上節(jié)知識(shí)，也為下節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊，同時(shí)也是為課本的課題學(xué)習(xí)“心率與年齡”的開展打好扎實(shí)基礎(chǔ)；既讓學(xué)生了解自身，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。 ? 六、設(shè)計(jì)說明： 板書設(shè)計(jì) 投影屏幕 眾數(shù)和中位數(shù) 1 歸納探索結(jié)果 3 實(shí)踐應(yīng)用 練習(xí) 時(shí)間安排 課題引入約分鐘，概念探索約分鐘，實(shí)踐應(yīng)用約 17 分鐘 , 小結(jié)與作業(yè)約 5 分鐘 .( 注 : 一節(jié)課 45 分鐘 ) 3. 教學(xué)特色 1) 以問題作為教學(xué)主線 , 在