2012年高考數(shù)學(xué)最新密破仿真模擬卷第2周測(cè)試（學(xué)生測(cè)試版）

1、2012年高考數(shù)學(xué) 最新密破仿真模擬卷本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在自己的答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試卷上。3. 第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。

2、不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.圓柱的側(cè)面積公式：，其中c是圓柱的底面周長(zhǎng)，是圓柱的母線長(zhǎng).球的體積公式V=,其中R是球的半徑.球的表面積公式：S=4,其中R是球的半徑.用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 .如果事件互斥，那么.第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1(2011·北京)已知集合Px|x21，Ma若PMP，則a的取值范圍是()A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)2對(duì)

3、任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（A） （B）（C） （D）3函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D44已知是銳角，且sin，則sin的值等于()A. B C. D5“”是“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的（ ）A充分必要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D非充分非必要條件6若cos ，是第三象限角，則tan()A B. C7 D77設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是()A BC D8點(diǎn)P

4、(x，y)在直線4x3y0上，且x，y滿足14xy7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是 ()A.0,5 B.0,10 C.5,10 D.5,159若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）ABCD10已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則( )A B C D 11.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為 () A. B. C. D.12設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|F1F2|，且F2到直線PF

5、1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為()A3x±4y0 B3x±5y0 C4x±3y0 D5x±4y0第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)a1 a2 a3a4a5a6下圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填_，輸出的s_. i7(或i6)a1+a2+a614一條直線型街道的A，B兩盞路燈之間的距離為120 m，由于光線較暗，想在中間再隨意安裝兩盞路燈C，D，路燈次序依次

6、為A，C，D，B，則A與C，B與D之間的距離都不小于40 m的概率為15.過雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F。過點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_16.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.三、解答題：本大題共6小題，共74分.17（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)sin2xsinx·sin(x)2cos2x，xR(>0)，在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)求；(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得

7、到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間18.（文）（本小題滿分12分）.為選拔學(xué)生做亞運(yùn)會(huì)志愿者，對(duì)某班50名學(xué)生進(jìn)行了一次體育測(cè)試，成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組，第二組 ，第五組下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. （I）若成績(jī)大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù)；（II）從測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為、，求事件“”的概率.18.（理）（本小題滿分12分） 乒乓球男子單打比賽中，選手馬天、王林、王尤濤包攬了三塊獎(jiǎng)牌，通過對(duì)以往隊(duì)內(nèi)戰(zhàn)績(jī)的統(tǒng)計(jì)，三人實(shí)力相當(dāng)，即在

8、一局比賽中，每人戰(zhàn)勝對(duì)手的概率均為0.5.(1)若王林和王尤濤之間進(jìn)行三局比賽，求王尤濤恰好勝兩局的概率(2)若馬天和王尤濤之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽(7局4勝制)，設(shè)所需局?jǐn)?shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望19.（文）（本小題滿分12分） 多面體中，。（1）求證：；（2）求證：19.（理）（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD(I) 求異面直線BF與DE所成的角的大?。?II) 證明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)（）證明：對(duì)

9、任意成立的充分必要條件是；（）設(shè)，證明：；（）設(shè)，證明：21（本小題滿分12分）設(shè)a>0，函數(shù)f(x)x2(a1)xaln x.(1)若曲線yf(x)在(2，f(2)處切線的斜率為1，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)22.（本小題滿分14分）已知直線l：ykx2(k為常數(shù))過橢圓1(ab0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，直線l被圓x2y24截得的弦長(zhǎng)為d.(1)若d2，求k的值；(2)若d，求橢圓離心率e的取值范圍參考答案5.解析函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)符合，當(dāng)，也符合，即或故選B6.解析cos ，是第三象限角，sin ，tan ，tan7.答案C7.C【解析】若a，b，則ab1，但a1，b

10、1，故推不出；若ab1，則ab2，故推不出；若a2，b3，則a2b22，故推不出；若a2，b3，則ab1，故推不出；對(duì)于，即ab2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2與ab2矛盾，因此假設(shè)不成立，a，b中至少有一個(gè)大于1.8.B解析：因x，y滿足14xy7，則點(diǎn)P(x，y)在所確定的區(qū)域內(nèi)，且原點(diǎn)也在這個(gè)區(qū)域內(nèi).又點(diǎn)0在直線4x3y0上，解得P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為0，又|AO|10，|BO|5，故最大值為10.其取值范圍是0,10. 9.B解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則且.又，故，由得（圓心在第一象限、舍去）或，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。10.答案：D解析：因?yàn)闈M足，所以，

11、所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則，又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)， ，得，而由得，又因?yàn)樵趨^(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以，所以，即11.C解析：由三視圖知該幾何體為圓柱，其底面半徑為r，高h(yuǎn)1，S側(cè)2rh.12.解析如圖，由題意得|PF2|F1F2|2c，|F2M|2a.在PF2M中，|PF2|2|F2M|2|PM|2，而|PM|PF1|，又|PF1|PF2|2a，|PF1|2a2c，即|PM|ac.|PF2|2(2c)2(2a)2(ac)2.又c2a2b2，雙曲線的漸近線方程為y±x，即4x±3y0.答案C13.解析：由題意該程序框圖實(shí)際上是求該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)三分球總數(shù)

12、，故判斷框應(yīng)填i6？或i7？，輸出s為a1+a2+a3+a4+a5+a6.14.解:設(shè)AC長(zhǎng)為x，DB長(zhǎng)為y，則CD長(zhǎng)為120(xy)且滿足設(shè)AC，BD之間都不小于40的事件為M，則滿足條件的點(diǎn)P(x，y)構(gòu)成如圖所示的陰影區(qū)域，P(M).15.解析：雙曲線右頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，雙曲線一條漸近線的斜率是，直線的方程是，與雙曲線方程聯(lián)立解得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故AFB的面積為16.解析由已知得：f(1)f(0)0，f(2)f(1)f(1)0，f(3)f(2)f(2)0，f(4)f(3)f(3)0，f(5)f(4)f(4)0.f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案:017.解：(1)f(x)sin2

13、xcos2xsin(2x).令2x，將x代入可得：1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).經(jīng)過題設(shè)的變化得到的函數(shù)g(x)sin(x).當(dāng)x4k，kZ時(shí)，函數(shù)取得最大值.令2kx2k，即x4k，4k，kZ為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間18.（文）解：（I）由直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：.所以該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的有29人.（II）由直方圖知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，設(shè)為、，成績(jī)?cè)?的人數(shù)為，設(shè)為若時(shí)，只有1種情況，若時(shí)，有 3種情況，若分別在和內(nèi)時(shí)，有xxxxyyyy共有6種情況.所以基本事件總數(shù)為10種，事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種P（）18.（理）解析:(1)王尤濤勝兩局的概率為PC()2

14、·；(2)馬天和王尤濤進(jìn)行比賽有兩種結(jié)果，即馬天勝和王尤濤勝兩種情況：的取值為4,5,6,7；當(dāng)4時(shí)，概率PC()4C()4；當(dāng)5時(shí)，概率PC()3··C()3··；當(dāng)6時(shí)，概率PC()3()2·C()3·()2·；當(dāng)7時(shí)，概率PC·()3·()3·C()3()3·.隨機(jī)變量的分布列為：4567PE4×5×6×7×.19.（文）證明：（1） （2）令中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)、 是的中位線 又 為正 又，四邊形為平行四邊形 19.（理）解：（

15、1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)依題意得 （I） 所以異面直線與所成的角的大小為.（II）證明： ， （III）又由題設(shè)，平面的一個(gè)法向量為 22.解：(1)取弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM由平面幾何知識(shí)，OM1，OM=1.解得k2=3，k=±.直線過F、B，k0，則k=.(2)設(shè)弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM，則OM2=，d2=4(4-)()2，解得k2.e2=，0e.20.解析： (1) 必要性： ，又 ，即充分性 ：設(shè)，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明， 當(dāng)時(shí)，假設(shè)， 則，且，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立(2) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立當(dāng) 時(shí)， ,由（1）知，所以 且 ， ， ，(3) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，當(dāng)時(shí)，由（2）知， 21解:(1)由已知得x>0，f(x)x(a1).因?yàn)榍€yf(x)在(2，f(2)處切線的斜率為1，所以f(2)1，即2(a1)1，所以a4.(2)f(x)x(a1).當(dāng)0<a<1時(shí)，當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(a,1)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)xa是f(x)的極大值點(diǎn)，x1是f(x)的極小值點(diǎn)當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)