天津市河北區(qū)2016屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)試題(二)理

1、天津市河北區(qū)20152016學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（二） 數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘第卷1至2頁(yè)，第卷3至8頁(yè)第卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)： 1 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無(wú)效。3 本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：· 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）· 如果事件A，B相互獨(dú)立，那么P（A

2、B）P（A）P（B）· 球的表面積公式 S 球的體積公式 V 其中R表示球的半徑一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1） 設(shè)集合，集合，則 （A） （B） （C） （D）（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù) (i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)的值為 （A） （B） （C） （D） （3）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A） （B） （C） （D）（4）設(shè)，則“”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（5）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若其漸近線與圓相 切，則此雙曲線的離心率為 （A） （B） （C）

3、 （D）（6）若實(shí)數(shù)x，y滿足條件（為常數(shù)），且的最大值為，則 實(shí)數(shù)的值為 （A） （B） （C） （D）（7） 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有 成立，若，則 （A） （B） （C） （D） （8） 若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取 值范圍是 （A） （B） （C） （D） 河北區(qū)20152016學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù) 學(xué)（理工類）第卷注意事項(xiàng)： 1 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。2 用鋼筆或圓珠筆答在答題紙上。3 本卷共12小題，共110分。題 號(hào)二三總 分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分 數(shù)得 分評(píng)卷人二、填空題：本大題共6小題，每小題5

4、分，共30分. 把答案填在題中橫線上.（9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 （10）如圖，切線切圓于點(diǎn)，割線與圓交于點(diǎn)，且， 為線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)若，則的 值為_ 開始輸出是結(jié)束否 （第9題圖） （第10題圖）（11）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （12）由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是 （13） 設(shè)是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_（14）在中，為的中點(diǎn)，. 若，則的面積為_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟得 分評(píng)卷人（15）（本小題滿分13分） 已知函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 （）求和的值； （）求函數(shù)在在區(qū)

5、間上的單調(diào)遞減區(qū)間 請(qǐng)將答案寫在答題紙上得 分評(píng)卷人（16）（本小題滿分13分） 已知盒中有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)白球，且每種顏色的四個(gè)球均按 編號(hào)現(xiàn)從中摸出個(gè)球（除顏色與編號(hào)外球沒(méi)有區(qū)別） （）求恰好包含字母的概率； （）設(shè)摸出的個(gè)球中出現(xiàn)的顏色種數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望 請(qǐng)將答案寫在答題紙上 得 分評(píng)卷人（17）（本小題滿分13分） 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面， 為的中點(diǎn)，且交于點(diǎn) （）求證：平面； （）求證：平面平面； （）求二面角的余弦值 請(qǐng)將答案寫在答題紙上 得 分評(píng)卷人（18）（本小題滿分13分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， 且為等差數(shù)列的前三項(xiàng) （）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （）

6、求數(shù)列的前項(xiàng)和 請(qǐng)將答案寫在答題紙上得 分評(píng)卷人（19）（本小題滿分14分） 已知橢圓：的焦距為，一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形 （）求橢圓的方程； （）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn) （i）求證：線段的中點(diǎn)在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)）； （ii）求的取值范圍請(qǐng)將答案寫在答題紙上 得 分評(píng)卷人（20）（本小題滿分14分） 已知關(guān)于的函數(shù)，其中， （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，求的取值范圍； （）當(dāng)時(shí)，若有唯一零點(diǎn)，試求 （注：為取整函數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，； 以下數(shù)據(jù)供參考：，） 請(qǐng)將答案寫在答題紙上河北區(qū)20

7、152016學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù) 學(xué) 答 案（理）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案CBCADDBA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分（9）； （10）； （11）；（12）； （13） ； （14）3、 解答題：本大題共6小題，共80分（15）（本小題滿分13分） 解：（） ， 3分 ， 5分 ， 解得 7分 （）由（）知， 由 ， 9分 得 10分 令， 12分 在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為 13分（16）（本小題滿分13分） 解：（） 4分 （）隨機(jī)變量的所有可能取值為 5分 ， ， ， 10分 隨機(jī)變量X的分布列為：P 1

8、1分 13分 （17）（本小題滿分13分） 證明：（）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)是正方形，是的中點(diǎn) 又是的中點(diǎn)， 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 由已知，設(shè)， 得 ， ， ，即6分 又， 平面 7分 平面平面 8分 （）解：平面， 平面的法向量為 9分 設(shè)平面的法向量為， ， 即 令，則 11分 ， 二面角的余弦值為 13分 （18）（本小題滿分13分）解：（）， ，即， 2分又， 3分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列 4分 為等差數(shù)列的前三項(xiàng) ，整理得解得 ， 6分（）由（）得， . 7分 .9分 兩式相減得， .10分 .11分 13分 （19

9、）（本小題滿分14分） 解：（）由已知得 2分 又， 橢圓的方程為 4分 （）（i）設(shè)直線的方程為， 由 消去并整理得， . 設(shè)， 的中點(diǎn)， 6分 ， 即 7分 設(shè)直線的方程為，則 ， ，線段的中點(diǎn)在直線上 9分 （ii） 當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)為， ， 10分 當(dāng)時(shí)， ， ， ， 11分 令，則 令， 在上為增函數(shù)， 13分 綜合，的取值范圍是 14分 注：其他解法可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分（20）（本小題滿分14分）解：（）由題意，的定義域?yàn)椋?又， 1分（1） 當(dāng)時(shí)， 恒成立， 在上單調(diào)遞減； （2）當(dāng)時(shí)， 由得，；由得， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4分 （）， 的定義域?yàn)?5分 令 （） （） （1）當(dāng)時(shí)， 恒成立，在上單調(diào)遞增，又， 在內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，也是的零點(diǎn) 在內(nèi)有極值； （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)