平面矢量的旋轉(zhuǎn)及變換矩陣.(上節(jié)是同一矢量,坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn))_第1頁(yè)
平面矢量的旋轉(zhuǎn)及變換矩陣.(上節(jié)是同一矢量,坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn))_第2頁(yè)
平面矢量的旋轉(zhuǎn)及變換矩陣.(上節(jié)是同一矢量,坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn))_第3頁(yè)
平面矢量的旋轉(zhuǎn)及變換矩陣.(上節(jié)是同一矢量,坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn))_第4頁(yè)
平面矢量的旋轉(zhuǎn)及變換矩陣.(上節(jié)是同一矢量,坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn))_第5頁(yè)
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1、1. 平面矢量的旋轉(zhuǎn)及變換矩陣。（上節(jié)是同一矢量，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)）如上左圖 ，逆時(shí)針轉(zhuǎn)得在坐標(biāo)系中表示沿逆時(shí)針?lè)较虬咽噶啃D(zhuǎn)角的操作，用分量形式寫(xiě)出，即為：（ 式右邊也用起作用，相當(dāng)于將旋轉(zhuǎn)） 此式即為上式表示，將矢量逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角的操作可用矩陣表示，它的矩陣元是描述基矢在旋轉(zhuǎn)下的變化如第1列元素是基矢經(jīng)旋轉(zhuǎn)后（變成）在各基矢方向的投影。 所以，一旦矩陣R給定，則所有基矢在旋轉(zhuǎn)下的變化就完全確定了，所以任何矢量（即基矢的線性迭加）在旋轉(zhuǎn)下的變化就完全確定了（如定了后，旋轉(zhuǎn)后得到=R也定了）2. 算符的矩陣表示 與上類(lèi)比，設(shè)量子態(tài)經(jīng)算符作用后變成另一個(gè)態(tài)，即：現(xiàn)要考慮，此式在任一表象中的表示先設(shè)只

2、有分立本征值與算符的完備本征函數(shù)組對(duì)應(yīng)。要在表象中表示上式，首先將，以表象的基矢即展開(kāi)，即代回上式，得以上左乘上式并對(duì)x積分，得：上式用矩陣表示，則為：討論：分別是表象中的表示，矩陣F就是算符表象中的表示。求算符在表象中的表示方法：寫(xiě)出算符的本征系用求出矩陣元。例：求一維諧振子的坐標(biāo)x，哈密頓量H和動(dòng)量P在能量表象中的矩陣表示。解：一維諧振子在能量表象中的本征函數(shù)為： H在能量表象中的表示：由此可見(jiàn)，何米頓量在自身表象（能量表象）中是一個(gè)對(duì)角矩陣。算符在自身表象中一定是一個(gè)對(duì)角矩陣。同理：厄米算符在表象中的特點(diǎn)。 任一算符均可在表象中表示，而量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是厄米算符，厄米算符在表象中的矩陣有其特點(diǎn)。 滿(mǎn)足上式的矩陣叫厄米算符所以厄米算符的矩陣是厄米矩陣。定義矩陣F的厄米矩陣：將F變?yōu)樗霓D(zhuǎn)置矩陣即： 再將轉(zhuǎn)置矩陣的每個(gè)矩陣元用各自的共軛復(fù)數(shù)表示得到的矩陣叫F的共軛矩陣即：當(dāng)只有連續(xù)本征值時(shí)，在表象中仍是一個(gè)矩陣，只要把上述討論中分立的,n,m換成連續(xù)的，求和換成對(duì)q的積分，就得：但這個(gè)矩陣的行列數(shù)不再可數(shù)。例

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