【模擬試卷】期末復(fù)習(xí)模擬二（選擇性必修一、選擇性必修第二冊(cè)數(shù)列）

1、期末復(fù)習(xí)綜合二范圍：選擇性必修一、數(shù)列 一、選擇1已知空間向量，則的最小值為（ ）ABC2D42直線與直線互相垂直，則a的值為（ ）A2B3或1C2或0D1或03已知數(shù)列，滿足，若，則（ ）ABCD4已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）ABCD5已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（ ）ABC3D46過點(diǎn)總可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是( )ABCD7已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（

2、 ）AB3C6D8設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，已知數(shù)列中，且，若，則整數(shù)（ ）A99B100C101D1029直線與曲線恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b可取下列哪些值（ ）ABC1D10等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)其前項(xiàng)和為，且，則（ ）ABCD的最大值是或者11在長方體中，以為原點(diǎn)，以分別為軸， 軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則下列說法正確的是（ ）AB異面直線與所成角的余弦值為C平面的一個(gè)法向量為D二面角的余弦值為12我們把離心率為的雙曲線稱為黃金雙曲線。如圖所示，、是雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)，、是虛軸頂點(diǎn)，、是焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）A雙曲線是黃金雙曲線B若，則該雙曲線

3、是黃金雙曲線C若，則該雙曲線是黃金雙曲線D若，則該雙曲線是黃金雙曲線二、填空13正項(xiàng)等比數(shù)列an中，則的前9項(xiàng)和_14已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_15已知點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，則的取值范圍是_16在中，B=，點(diǎn)為內(nèi)切圓的圓心，過點(diǎn)作動(dòng)直線與線段，都相交，將沿動(dòng)直線翻折，使翻折后的點(diǎn)在平面上的射影落在直線上，點(diǎn)在直線上的射影為，則的最小值為_三、解答17已知圓M的方程為求過點(diǎn)的圓M的切線方程；若直線過點(diǎn)，且直線l與圓M相交于兩點(diǎn)P、Q，使得，求直線l的方程18如圖，在四棱錐中，點(diǎn)在線段上，且（）求證：；（）求二面角的正弦值；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出線段的長，若不存在

4、，說明理由19已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為，過x軸正半軸一點(diǎn)且斜率為的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得以為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在需說明理由20已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）不過原點(diǎn)的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，若，求的值21已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n+2-4.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an·log2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.22數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列(1)求的值；(2)證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，若對(duì)任意

5、的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍期末復(fù)習(xí)綜合答案1C2C3C4A5B6D7C8C9AC10BD11ACD12BCD13 148 15 1617，點(diǎn)A在圓上，則，則切線m的方程為，即；圓M的方程為，則圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為記圓心到直線l的距離為d，則當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，滿足條件；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即則，解得此時(shí)直線l的方程為綜上，直線l的方程為或18（）在四邊形中，根據(jù)勾股定理，可求出,利用勾股定理的逆定理可知：，以為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，因?yàn)?，所以，因此可求出坐?biāo)為,因?yàn)?所以;（）設(shè)平面的法向量為,，設(shè)平面的法向

6、量為,，設(shè)的夾角為，；（）設(shè)存在線段上存在點(diǎn)，使得，,設(shè)平面的法向量為, ,因?yàn)?所以,.19（1）根據(jù)題意，拋物線的焦點(diǎn)是，則，即，又橢圓的離心率為，即，解可得，則，則故橢圓的方程為.（2）由題意得直線l的方程為由消去y得.由，解得.又，.設(shè)，則，.則.又由以為直徑的圓過原點(diǎn)，則，即即，又即存在使得以為直徑的圓過原點(diǎn).20（1）（2）【詳解】解：（1）已知拋物線過點(diǎn)，且則，故拋物線的方程為；（2）設(shè)，聯(lián)立，得，得，又，則，或，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，不合題意，又，綜上：的值為-821（1）因?yàn)镾n=2n+2-4，所以an=S1,n=1Sn-Sn-1,n2，整理得到an=4,n=12n+1,n2，所以an=2n+1.（2）因?yàn)閎n=n+12n+1，所以Tn=2×22+3×23+4×24+n+12n+1,2Tn=2×23+3×24+4×25+n+12n+2, 所以-Tn=8+23+24+2n+1-n+12n+2，整理得到Tn=n·2n+222（1）在中令，得即， 又 則由解得. （2）當(dāng)時(shí)，由 ，得到則 又，則是以為首項(xiàng)