利用過采樣技術(shù)提高ADC測量微弱信號時的分辨率

1、利用過采樣技術(shù)提高ADC測量微弱信號時的分辨率1. 引言隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對宏觀和微觀世界逐步了解，越來越多領(lǐng)域（物理學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、軍事雷達(dá)、地震學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等）的微弱信號需要被檢測，例如：弱磁、弱光、微震動、小位移、心電、腦電等13。測控技術(shù)發(fā)展到現(xiàn)在，微弱信號檢測技術(shù)已經(jīng)相對成熟，基本上采用以下兩種方法來實(shí)現(xiàn)：一種是先將信號放大濾波，再用低或中分辨率的ADC進(jìn)行采樣，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號后，再做信號處理，另一種是使用高分辨率ADC，對微弱信號直接采樣，再進(jìn)行數(shù)字信號處理。兩種方法各有千秋，也都有自己的缺點(diǎn)。前一種方法，ADC要求不高，特別是現(xiàn)在大部分微處理器都集成有低或中分辨率的ADC

2、，大大節(jié)省了開支，但是增加了繁瑣的模擬電路。后一種方法省去了模擬電路，但是對ADC性能要求高，雖然-ADC發(fā)展很快，已經(jīng)可以做到24位分辨率，價格也相對低廉，但是它是用速度和芯片面積換取的高精度4，導(dǎo)致采樣率做不高，特別是用于多通道采樣時，由于建立時間長，采樣率還會顯著降低，因此，它一般用于低頻信號的單通道測量，滿足大多數(shù)的應(yīng)用場合。而本文提出的方案，可以繞過上述兩種方法的缺點(diǎn)，利用兩者的優(yōu)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)微弱信號的高精度測量。過采樣技術(shù)是提高測控系統(tǒng)分辨率的常用方法，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。例如，過采樣成功抑制了多用戶CDMA系統(tǒng)中相互正交用戶碼接收機(jī)(A Mutually Orthogonal U

3、sercode-Receiver，AMOUR)的噪聲56,提高了光流估計（optical flow estimation，OFE）的精度7，改善了正交頻分復(fù)用（OFDM）信號的峰-均比8等。但是，這些過采樣技術(shù)應(yīng)用的前提是采樣前的信號幅值能與ADC的輸入范圍相當(dāng)。而用ADC采集微弱信號時，直接使用過采樣技術(shù)提高不了精度，而且由于信號幅值遠(yuǎn)小于ADC的輸入范圍，它的有效位數(shù)還會減小，使精度隨之下降。本文采用先疊加成形函數(shù)的方法，然后利用過采樣技術(shù)，解決了因?yàn)樾盘柗敌?，而使過采樣失效的問題。本文還詳細(xì)分析了成形函數(shù)類型和幅值，以及過采樣率對分辨率的影響。 2. 原理分析2.1 微弱信號直接過采樣

4、的分析3LSB21LSB12LSB2 01LSB2圖1 微弱信號的過采樣分析過采樣是通過數(shù)字平均來減小折合到輸入端的噪聲，提高信噪比，從而提高分辨率9。下面分析為什么輸入信號幅值很小時，需要疊加成形函數(shù)，才能利用過采樣提高分辨率。0如圖1所示，輸入信號為一周期性三角波，當(dāng)用一個中分辨率的ADC1對其進(jìn)行采樣時，ADC的量化步長LSB1大于三角波幅值，其采樣值均為0，失去了原信號的特征。而用一個高分辨率ADC2進(jìn)行采樣，量化步長LSB2小于三角波幅值，其采樣值分布會發(fā)生改變，不會只為0，便能反映一定的信號特征。因此，如果輸入信號幅值很小時，過采樣也能提高分辨率，那么當(dāng)過采樣率足夠大時，ADC1提

5、高后的分辨率便能分辨出圖1中的三角波信號。然而，實(shí)際上，即使過采樣率再高，ADC1采樣獲得的值仍然全部為0，并不能表征三角波的特性。所以，當(dāng)輸入信號幅值小于ADC的量化步長時，過采樣是不能提高ADC分辨率的。本文采用疊加成形函數(shù)的方法，使得輸入信號幅值大于ADC的量化步長，解決上述提到的問題。為便于過采樣后下抽取的方便，成形函數(shù)的選取往往用線性變化的函數(shù)10，如三角波，鋸齒波等。下面便以鋸齒波為例，詳細(xì)闡述本方法的原理。2.2 疊加成形函數(shù)后過采樣分析在分析之前，先對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。ADC的分辨率為n位，輸入滿幅值為VREF，一個量化步長對應(yīng)的模擬電壓值為1LSB，過采樣率為M。被測信號為s

6、 ，構(gòu)造成形函數(shù)r為周期性鋸齒波函數(shù)，幅值為C0，周期為采樣M點(diǎn)所需要的時間。設(shè)，其中x為正整數(shù)，0x<1。要提高分辨率，即要分辨出s中的x。由于信號s為微弱信號，且采用過采樣，則可以做以下假設(shè)：(1) s 在每個鋸齒波周期中保持不變，可以看成直流，且整個信號的動態(tài)范圍遠(yuǎn)小于ADC的動態(tài)范圍。(2) 為保證2.1節(jié)中所說的，使信號幅值大于一個量化步長，則成形函數(shù)的幅值，由于進(jìn)入ADC的信號不能超過輸入范圍，因此構(gòu)造的鋸齒波幅值還必須滿足 。后文的敘述是以相關(guān)參數(shù)滿足以上兩個條件為基礎(chǔ)進(jìn)行的。下面從鋸齒波幅值C0是否為整數(shù)倍量化步長來分析提高的分辨率。2.2.1鋸齒波幅值為整數(shù)倍量化步長設(shè)

7、（N 1），每個LSB內(nèi)平均采樣m 0 個點(diǎn)，則一個周期內(nèi)鋸齒波總的采樣點(diǎn)數(shù)為M = N ×m 0。如圖2所示，t1-t2內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為：（1-x）m 0 ，而t3-t4內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為：x×m 0，則ADC在t1-t4內(nèi)的采樣值分布為：圖2 疊加鋸齒波后圖示tLSBt1 t2 t3 t4x x+xx+2x+mx+1xLSB： （1-x）m 0 （x+1）LSB： m 0 （x+2）LSB： m 0 （x+N-1）LSB： m 0 （x+N）LSB： x×m 0對所有采樣值si求均值： （1）而鋸齒波的幅值貢獻(xiàn)為 （2）由式（1）（2）得：，因此，只需對一個周期內(nèi)的

8、采樣值求和再減掉成形函數(shù)（鋸齒波）的均值，便可求的x，提高信號的分辨率。而實(shí)際應(yīng)用中，要獲得精確的整數(shù)倍LSB的鋸齒波是很困難的,下面分析鋸齒波幅值不為整數(shù)倍量化步長時的情況。2.2.2鋸齒波幅值不為整數(shù)倍量化步長假設(shè)疊加的鋸齒波的幅值，（N 1，0N1）,每個LSB內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為m0。由于N +x是否大于1，的表達(dá)式有所不同，下面從兩個方面分析（1）N +x1時采樣值分布只在t3-t4內(nèi)發(fā)生改變，（x+N）LSB的采樣點(diǎn)數(shù)為：（x+N）×m 0，則 （3）而鋸齒波的貢獻(xiàn)也發(fā)生改變，為 （4）由式（3）、（4）得： （5）由式（5）可以看出，s，與s值是有誤差的，誤差大小為： （6）（

9、2）N +x1時采樣值分布也是在t3-t4內(nèi)發(fā)生改變，由于N +x1，使得采樣值多出(x+N+1)LSB的部分，采樣點(diǎn)數(shù)為：（1-N -x）m0，而（x+N）LSB的采樣點(diǎn)數(shù)則為m0。因此： （7）而鋸齒波的表達(dá)式保持不變，則由式（4）、（5）（6）、（7）得： （8）3. 分辨率分析提高的分辨率主要由哪些參數(shù)決定呢？ 通常判斷是否能分辨開兩個數(shù)值，主要看這兩個數(shù)的差值是否大于最小分辨率，反過來說，最小分辨率等于兩個數(shù)值恰好能分辨開時的差值。如圖3所示，分析x1和x2的采樣值分布得到：x1在t2-t4的采樣值分布與x2在t3-t4的相同，能否區(qū)別開x1和x2主要由x1在t1-t2和t4-t6的

10、采樣值分布與x2在t1-t3和t5-t6的采樣值分布是否不同來決定。由圖3可以看出，只要t2-t3內(nèi)，能采集到數(shù)，則x1和x2的采樣值分布就會不同，x1和x2就能分辨開來。t2-t3內(nèi)采集一個點(diǎn)，對應(yīng)縱坐標(biāo)幅值A(chǔ)B至少為（1/m0）LSB（m0為每個LSB的采樣點(diǎn)數(shù)），而AB= x2-x1，所以x2和x1的差值至少為（1/m0）LSB時才能分辨開。因此，提高的分辨率值為1/m0。綜上所述，提高的分辨率由每個LSB內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)m0決定，即由總的過采樣倍數(shù)和疊加的鋸齒波幅值決定。增加的位數(shù)可以通過過采樣提高分辨率的方法來估計11，為：(10lgm0)/6.02或(10lgM/C0)/6.02。BA

11、x1x2t1 t2 t3 t4 t5 t6圖3 分辨率分析示意圖4. 誤差分析由于疊加的鋸齒波幅值很難做到整數(shù)倍的LSB，都會有N的誤差，根據(jù)N、x和的大小會使最終結(jié)果產(chǎn)生如式（6）、（8）所表示的誤差。那么誤差在什么范圍內(nèi)是可以接受的，對結(jié)果不會造成致命影響呢？下面對誤差表達(dá)式進(jìn)行分析。由式（6）、（8）可以看出，當(dāng)N和N一定時，誤差的最大值eM出現(xiàn)在x=1-N的位置，因而式（6）、（8）的最大值均為： （9）當(dāng)N>>N時，式（9）可寫為： （10）由于N也是有誤差的，很明顯式（10）在N=0.5的時候會有最大值,有eMmax=0.25/N。而用AD轉(zhuǎn)換器進(jìn)行采樣時，產(chǎn)生的誤差大

12、小為一個LSB，同理，只要該算法產(chǎn)生的最大誤差小于提高的分辨率1/m0就是可接受的，是不會影響測量結(jié)果的。因此有：，則N必須滿足： （11）5. 結(jié)論本文詳細(xì)闡述了ADC采樣微弱信號時利用過采樣技術(shù)提高分辨率的方法，并且分析了該方法的誤差，并從誤差出發(fā)，給出了使用條件。當(dāng)成形函數(shù)幅值能保證在ADC量化步長整數(shù)倍時，該算法不會帶來額外誤差，在提高同樣分辨率前提小，由于成形函數(shù)幅值越大，過采樣率會越大，對ADC的采樣速度要求會增加，而過小幅值的成形函數(shù)產(chǎn)生會有困難，在實(shí)際應(yīng)用時應(yīng)在這兩者之間選取平衡點(diǎn)。而成形函數(shù)幅值不為ADC量化步長整數(shù)倍的情況在實(shí)際應(yīng)用中更為常見，本文用的算法會帶來額外誤差。由

13、式（11）可知，成形函數(shù)幅值必需保證在一定的大小，該算法才算有效。由于成形函數(shù)幅值的要求，過采樣率相當(dāng)高時才能提高一定的分辨率，使得該方法效率不高。然而，式（11）給出的是最惡劣情況下的條件，實(shí)際應(yīng)用中，用相同分辨率DAC產(chǎn)生的鋸齒波幅值與選用的ADC整數(shù)倍量化步長的誤差不會那么大，而且還可以采用其他輔助方法使得其幅值與ADC整數(shù)倍量化步長之間的誤差減小，提高本算法的精度。參考文獻(xiàn)1 Li, Shunming, Xu, Qingyu; Harmonic wavelet extraction for weak vibration signal in frequency domainJ. Hsi-

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