初三-5月-2016-西城-一模(試卷)

1、2016年北京市西城區(qū)中考一模試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）12016年春節(jié)假期期間，我市接待旅游總?cè)藬?shù)達(dá)到9 186 000 人次，比去年同期增長1.9%將9 186 000有科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為（ ）ABCD2如圖，實(shí)數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M，N，P，Q，這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)3如圖，直線ABCD，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)PEF，且與BEF的平分線交于P，若1=20°，則2的度數(shù)是（ ）A35°B30°C25°D20°4下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為

2、矩形的是（ ）ABCD5關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）ABCD6老北京的老行當(dāng)中有一行叫做“抓彩賣糖”：商販將高麗紙裁成許多小條，用礬水在上面寫上糖的塊數(shù)，最少一塊，多的是三塊或五塊，再將紙條混合一起游戲時叫兒童隨意抽取一張，然后放入小水罐中浸濕，即現(xiàn)出白道兒，按照上面的白道兒數(shù)給糖一個商販準(zhǔn)備了10張質(zhì)地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的紙條有5張，能得到三塊糖的紙條有3張，能得到五塊糖的紙條有2張從中隨機(jī)抽取一張紙條，恰好是能得到三塊糖的紙條的概率是（ ）ABCD7李阿姨是一名健步走運(yùn)動愛好者，她用手機(jī)軟件記錄了某月（30天）每天健步走的步驟（單位：萬步），將

3、記錄結(jié)果繪制成了突入所示的統(tǒng)計圖在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A1.2，1.3B1.4，1.3C1.4，1.35D1.3，1.38在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課中，小輝利用自己制作的一把“直角角尺”測量、計算一些圓的直徑如圖，直角角尺中，AOB=90°，將點(diǎn)O放在圓周上，分別確定OA，OB與圓的交點(diǎn)C，D，讀得數(shù)據(jù)OC=8，OD=9，則此圓的直徑約為（ ）A17B14C12D109某滑雪場舉辦冰雪嘉年華活動，采用直升機(jī)航拍技術(shù)拍攝活動盛況如圖，通過直升機(jī)的鏡頭C觀測水平雪道一端A處的俯角為30°，另一端B處的俯角為45°若直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為300米

4、，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則雪道AB的長度為（ ）A米B米C米D米10如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形邊界按順指針方向勻速運(yùn)動一周，點(diǎn)Q在線段AB上，且滿足AQ+AP=2設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x，AQ的長為y，則y與x的函數(shù)圖像大致是（ ）ABCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式： .12在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.13已知函數(shù)滿足下列兩個條件：當(dāng)時，隨的增大而增大；它的圖象經(jīng)過點(diǎn)，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)的表達(dá)式 .14已知，如圖所示.（1）求作的內(nèi)接正方形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若的半

5、徑為4，則它的內(nèi)接正方形的邊長為 .15閱讀下面材料：如圖，是以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓上一點(diǎn)，且，在兩側(cè)分別作矩形和正方形，且點(diǎn)，在上，點(diǎn)，在半圓上，求證：.小云發(fā)現(xiàn)連接已知點(diǎn)得到兩條線段，便可證明.請回答：小云所作的兩條線段分別是和，證明的依據(jù)是 16有這樣一個數(shù)字游戲，將1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)字分別填在如圖所示的九個空格中，要求每一行從左到右的數(shù)字逐漸增大，每一列從上到下的數(shù)字也逐漸增大.當(dāng)數(shù)字3和4固定在圖中所示的位置時，代表的數(shù)字是，此時按游戲規(guī)則填寫空格，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 種.三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，

6、第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17計算: 18已知：，求代數(shù)式的值19如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點(diǎn)E，且，求證：AB平分EAD20解不等式組21如圖，在ABCD中，過點(diǎn)A作AEDC交DC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFEA交BA的延長線于點(diǎn)F（1）求證：四邊形AEDF是矩形；（2）連接BD，若AB=AE=2，tanFAD=，求BD的長22在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，且與雙曲線的一個交點(diǎn)為B（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和雙曲線的表達(dá)式；（2）若BCy軸，且點(diǎn)C到直線的距離為2，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)23上海迪士尼樂園將于2016年6月正式開園，小

7、芳打算在暑假和爸爸，媽媽一起去上海迪士尼樂園游玩，她綜合考慮了交通、門票、住宿等方面的因素，得出如下結(jié)論：1如果選擇在樂園內(nèi)，會比住在樂園外少用一天的時間就能體驗(yàn)完他們感興趣的項目；2一家三口住在樂園內(nèi)的日均支出是住在樂園外的日均支出的1.5倍；3無論是住在樂園內(nèi)還是樂園外，一家三口這次旅行的總費(fèi)用都是9810元；請問：如果小芳家選擇住在樂園內(nèi)，那么他們預(yù)計在迪士尼樂園游玩多少天？24如圖，在ABC中，AB是O的直徑，AC與O交于點(diǎn)D.點(diǎn)E在弧BD上，連接DE，AE，連接CE并延長交AB于點(diǎn)F，（1）求證：CFAB；（2）若CD=4，CB=，求EF的長25閱讀下列材料：據(jù)報導(dǎo)，年北京市環(huán)境空氣

8、中年平均濃度為微克/立方米，一級優(yōu)天數(shù)達(dá)到天，較年大輔度增加了天.導(dǎo)致的重污染天數(shù)也明顯減少，從年的天下降為天，但嚴(yán)重污染的天數(shù)增加天.年北京市環(huán)境空氣中年平均濃度為微克/立方米，約為國家標(biāo)準(zhǔn)限值的倍，成為本市大氣污染治理的突出問題.市環(huán)保局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，年本市空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)為天，較年增加天，其中一級優(yōu)的天數(shù)增加了天.年本市重污染天數(shù)占全年總天數(shù)的，其中在月中發(fā)生重污染天，占月和12月天數(shù)的，與去年同期相比增加天.根據(jù)以上材料解答下列問題:（1）2014年本市空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)為 天；PM2.5年平均濃度的國家標(biāo)準(zhǔn)限值是微克/立方米；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖將20132015年P(guān)M

9、2.5一級優(yōu)天數(shù)的情況表示出來；（3）小明從報道中發(fā)現(xiàn)“2015年1112月當(dāng)中發(fā)生重污染22天，占11月和12月天數(shù)的與去年同期相比增加15天”，他由此推斷“2015年全年的PM2.5 重污染天數(shù)比2014年要多”，你同意他的結(jié)論嗎？并說明你的理由.26有這樣一個問題：如圖，在四邊形中，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.請?zhí)骄抗~形的性質(zhì)與判定方法.小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究.下面是小南的探究過程：（1） 由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)是：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過測量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對角相等，請將下面證明此猜想的

10、過程補(bǔ)充完整；已知：如圖，在箏形中，,求證： .證明：由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對角相等.（2） 連接箏形的兩條對角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對角線平分另一條對角線。結(jié)合圖形，寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：（3） 箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一.試判斷命題“一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是箏形”是否成立，如果成立，請給出證明：如果不成立，請舉出一個反例，畫出圖形，并加以說明.27在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：yx2+bxc經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且與x軸的一個交點(diǎn)為B（3，0）.（1）求拋物線C1的表達(dá)式；（2）D是拋物線C1

11、與x軸的另一個交點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，0），其中m>0，ADE的面積為.求m的值；將拋物線C1向上平移n的單位，得到拋物線C2，若當(dāng)0xm時，拋物線C2與x軸只有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求n的取值范圍.28在正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線CB上一個動點(diǎn)，連接PA，PD，點(diǎn)M，N分別為BC，AP的中點(diǎn)，連接MN交PD于點(diǎn)Q.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，QPM的形狀是；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長線上時，如圖2.依題意補(bǔ)全圖2；判斷QPM的形狀，并加以證明；（3）點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于直線AB對稱，且點(diǎn)P在線段BC上，連接AP，若點(diǎn)Q恰好在直線AP上，正方形ABCD的邊長為2，請寫出求此時BP長的思路.（可以不寫出計算結(jié)果）圖1圖2圖329在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P和圖形W,如果線段OP與圖形W無公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)P為關(guān)于圖形W的“陽光點(diǎn)”；如果線段OP與圖形W有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)P為關(guān)于圖形W的“陰影點(diǎn)”（1） 如圖1，已知點(diǎn)A（1，3），B（1，1）,連接AB在P1（1, 4），P2(1，2），P3（2，3），P4 (2，1)這四個點(diǎn)中，關(guān)于線段AB的“陽光點(diǎn)”是；圖1線段A1B1/AB；A1B1上的所有點(diǎn)都是關(guān)于線段AB的“陰影點(diǎn)”，且當(dāng)線段A1B1向上或向下平移時，都會有A1B1上的點(diǎn)成為關(guān)于線段AB的“陽光點(diǎn)”。若A1B1的長為4，且點(diǎn)A1