北京市西城區(qū)2016年初三數(shù)學(xué)一模試卷(word版)

1、 2016年西城區(qū)數(shù)學(xué)中考一模試題 2016.4 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的12016年春節(jié)假期期間，我市接待旅游總?cè)藬?shù)達到9 186 000人次，比去年同期增長1.9%，將9 186 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為A9186×103 B9.186×105 C9.186×106 D9.186×1072如圖，實數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上對應(yīng)點分別為M，N，P，Q，這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點是A點M B點N C點P D點Q 3如圖，直線ABCD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，F(xiàn)PEF于點F，

2、且與BEF的平分線交于點P，若1=20°，則2的度數(shù)是A35° B30° C25° D20°4下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是 A B C D5關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是A B C D 6老北京的老行當(dāng)中有一行叫做“抓彩賣糖”：商販將高麗紙裁成許多小紙條，用釩 水在上面寫上糖的塊數(shù)，最少一塊，多的是三塊或五塊，再將紙條混合在一起，游戲時叫兒童隨意抽取一張，然后放入小水罐中浸濕，即顯出白道兒，按照上面的白道兒數(shù)給糖一個商販準備了10張質(zhì)地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的紙條5張，能得到三塊糖的紙條3張，能得到

3、五塊糖的紙條2張從中隨機抽取一張紙條，恰好是能得到三塊糖的紙條的概率是（ ）ABCD7李阿姨是一位健步走的愛好者，他用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A1.2，1.3B1.4，1.3C1.4，1.35D1.3，1.38在數(shù)學(xué)實踐活動課中，小輝利用自己制作的一把“直角角尺”測量、計算一些圓的直徑如圖，直角角尺中，AOB90°，將點O放在圓周上，分別確定OA，OB與圓的交點C，D，讀得數(shù)據(jù)OC8，OD9，則此圓的直徑約為（ ）A17B14C12D109某滑雪場舉辦冰雪嘉年

4、華活動，采用直升機航拍技術(shù)拍攝活動盛況如圖，通過直升機的鏡頭C觀測水平雪道一端A處的俯角為30°，另一端B處的俯角為45°，若直升機鏡頭C處的高度CD為300米，點A，D，B在同一直線上，則雪道AB的長度為（ ）A300米B150米C900米D（300300）米7題 8題 9題10如圖，在等邊三角形ABC中，AB2，動點P從點A出發(fā)，沿三角形邊界按順時針方向勻速運動一周，點Q在線段AB上，且滿足AQAP2設(shè)點P運動的時間為x，AQ的長為y，則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）A B C D 二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式：ab34ab 12在平面直角坐標系xO

5、y中，將點(2，3)繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點的坐標為 13已知函數(shù)滿足下列兩個條件：當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大；它的圖像經(jīng)過點（1，2），請寫出一個符合上述條件的函數(shù)的表達式 14已知O，如圖所示（1）求作O的內(nèi)接正方形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若O的半徑為4，則它的內(nèi)接正方形的邊長為 15閱讀如下材料：如圖，C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的一點，且COAB在OC兩側(cè)分別作矩行OGHI和正方形ODEF，且點I，F(xiàn)在OC上，點H，E在半圓上，求證：IGFD小云發(fā)現(xiàn)連接已知點得到兩條線段，便可證明IGFD請回答：小云所作的兩條線段分別是 和 ，證

6、明IGFD的依據(jù)是 14題 15題 16題16有這樣一個數(shù)字游戲：將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字分別填在如圖所示的九個空格中，要求每一行從左到右的數(shù)字逐漸增大，每一列從上到下的數(shù)字也逐漸增大當(dāng)數(shù)字3和4固定在圖中所示的位置時，x代表的數(shù)字是 ，此時按游戲規(guī)則填寫空格，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 種三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計算：18已知，求代數(shù)式的值19如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點E，且求證：AB平分EAD20解不等式組：21如圖，在YAB

7、CD中，過點A作AEDC，交DC的延長線于點E，過點D作DFEA交BA的延長線于點F(1)求證：四邊形AEDF是矩形；(2)連接BD，若ABAE2，tanFAD，求BD的長22在平面直角坐標系xOy中，直線yx1與x軸交于點A，且與雙曲線y的一個交點為B(，m) (1)求點A的坐標和雙曲線y的表達式；(2)若BCy軸，且點C到直線yx1的距離為2，求點C的縱坐標23上海迪士尼樂園將于2016年6月正式開園，小芳打算在暑假和爸爸、媽媽一起去上海迪士尼樂園游玩，她綜合考慮了交通、門票、住宿等方面的因素，得出如下結(jié)論：1 如果選擇住在樂園內(nèi)，會比住在樂園外少用一天的時間就能體驗完他們感興趣的項目；2

8、一家三口住在樂園內(nèi)的日均支出是住在樂園外的日均支出的1.5倍；3無論住在樂園內(nèi)還是樂園外，一家三口這次旅游的總費用都是9810 請問：如果小芳家選擇住在樂園內(nèi)，那么他們預(yù)計在迪士尼樂園游玩多少天？24如圖,在ABC中,AB是O的直徑,AC與O交于點D,點E在上,連接DE,AE,連接CE并延長交AB于點F，AED=ACF（1）求證：CFAB（2）若CD=4，CB=4，cosACF=，求EF的長25閱讀下列材料：據(jù)報道，2014年北京市環(huán)境空氣中PM2.5年平均濃度為85.9微克/立方米，PM2.5一級優(yōu)天數(shù)達到93天，較2013年大幅度增加了22天，PM2.5導(dǎo)致的重污染天數(shù)也明顯減少，從201

9、3年的58天下降為45天，但嚴重污染天數(shù)增加2天2015年北京市環(huán)境空氣中PM2.5年平均濃度為80.6微克/立方米，均為國家標準限值的2.3倍，成為本市大氣污染治理的突出問題市環(huán)保局數(shù)據(jù)顯示，2015年本市空氣質(zhì)量達標天數(shù)為186天，較2014年增加14天，其中PM2.5一級優(yōu)的天數(shù)增加了13天2015年本市PM2.5重污染天數(shù)占全年總天數(shù)的11.5%，其中在11-12月當(dāng)中發(fā)生重污染22天，占11月和12月天數(shù)的36%，與去年同期相比增加15天根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）2014年本市空氣質(zhì)量達標天數(shù)為 PM2.5年平均濃度的國家標準限值是 微克/立方米；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）選擇統(tǒng)計

10、表或統(tǒng)計圖，將20132015年P(guān)M2.5一級優(yōu)天數(shù)的情況表示出來；（3）小明從報道中發(fā)現(xiàn)“2015年1112月當(dāng)中發(fā)生重污染22天，占11月和12月天數(shù)的36%，與去年同期相比增加15天”，他由此推斷“2015年全年的PM2.5重污染天數(shù)比2014年要多”，你同意他的結(jié)論嗎？并說明你的理由26有這樣一個問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形 請?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗，對箏形的性質(zhì)和判定方法進行了探究下面是小南的探究過程：(1)由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)是：箏形的兩組鄰邊分別相等關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過

11、測量、折紙的方法，猜想：箏形有一組對角相等請將下面證明此猜想的過程補充完整：已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD求證： 證明： 由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對角相等（2）連接箏形的兩條對角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對角線平分另一條對角線結(jié)合圖形，寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）： （3）箏形的定義是判斷一個四邊形為箏形的方法之一試判斷命題“一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是箏形”是否成立如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個反例，畫出圖形，并加以說明27在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1 ：y=x2+bx+c過點A（2，3），

12、且與x軸的一個交點為B(3，0）（1）求拋物線C1的表達式； （2）D是拋物線C1與軸的另一個交點，點E的坐標為（m，0），其中m0，ADE的面積為求m的值；將拋物線C1向上平移個單位，得到拋物線C2 若當(dāng)0xm時，拋物線C2與x軸只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求n的取值范圍28在正方形ABCD中，點P是射線CB上一個動點連接PA，PD，點M、N分別為BC，AP的中點，連接MN交PD于點Q（1）如圖1，當(dāng)點P與點B重合時，QPM的形狀是_；（2）當(dāng)點P在線段CB的延長線上時，如圖2 依題意補全圖2； 判斷QPM的形狀并加以證明；（3）點P與點P關(guān)于直線對稱，且點P在線段上，連接AP，若點Q恰

13、好在直線AP上，正方形ABCD的邊長為2，請寫出求此時BP長的思路(可以不寫出計算結(jié)果)備用圖圖2圖1 29在平面直角坐標系xOy中，對于點P和圖形W，如果線段OP與圖形W無公共點，則稱點P為關(guān)于圖形的“陽光點”；如果線段OP與圖形W有公共點，則稱點P為關(guān)于圖形的“陰影點”（1）如圖1，已知點A(1,3)，B(1,1)，連接AB 在P1(1，4)，P2(1，2)，P3(2，3)，P4(2，1)這四個點中，關(guān)于線段AB的“陽光點”是_； 線段A1B1AB，A1B1上的所有點都是關(guān)于線段AB的“陰影點”，且當(dāng)線段A1B1向上或向下平移時，都會有A1B1上的點成為關(guān)于線段AB的“陽光點” 若A1B1