湖南省長沙市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一學(xué)月階段性檢測試題 理 湘教版

1、南雅中學(xué)高二第1學(xué)月階段性檢測數(shù)學(xué)卷（理科）命題: 吳余林 （2012.10.6）一、選擇題：本大題共8*5分=40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。1命題“”的否定為 () DA BC不存在實數(shù)x， D2在拋物線上，橫坐標為的點到焦點的距離為，則的值為（ ）C A.0.5 B.1 C. 2 D. 4 3已知有相同兩焦點的橢圓和雙曲線，是它們的一個交點，則的形狀是 （ ） B A銳角三角形 B直角三角形 C鈍有三角形 D等腰三角形4若橢圓的弦被點平分，則此弦所在的直線方程是 （ ）D A B C D5若實數(shù)滿足且，則稱與互補記，那么是與互補的 ( ) 條件 CA必要不充分 B

2、充分而不必要 C充要 D既不充分也不必要6.點在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點，且，則稱點為“點”，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）A A直線上的所有點都是“點” B直線上僅有有限個點是“點” C直線上的所有點都不是“點” D直線上有無窮多個點是“點”7過雙曲線的右焦點F，作漸近線的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率的取值范圍為 ( ) C A B C D8已知點P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若成立，則的值為 （ ）B ABCD二、填空題：本大題共7小題*5分=35分9已知橢圓上一點到橢圓一個焦點的距離是3，則到另一個焦點的距離是_710橢圓

3、的焦點坐標是_11過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標為3，則等于_8 12與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線方程是 13長為3的線段的端點分別在軸上移動，動點滿足，則動點的軌跡方程是 14已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點到軸的距離為，到直線的距離為，則的最小值為 15（1）已知 的圖象為雙曲線，在雙曲線的兩支上分別取點，則線段的最小值為 ； （2）已知 的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點，則線段的最小值為 。 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(滿分12分)已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列成等差數(shù)列的充要

4、條件解：當時，；當時，由于，當時，是公差為等差數(shù)列。要使是等差數(shù)列，則.即是等差數(shù)列的必要條件是：.充分性：當時，.當時，；當時，顯然當時也滿足上式，是等差數(shù)列綜上可知，數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是：.17（滿分12分）給定兩個命題,：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果“”為假，且“”為真，求實數(shù)的取值范圍。解：對任意實數(shù)都有恒成立或；關(guān)于的方程有實數(shù)根；由于“”為假，且“”為真，則與一真一假；（1）如果真，且假，有；（2）如果真，且假，有。所以實數(shù)的取值范圍為：。18.（滿分12分）設(shè)直線與拋物線交于兩點.（1）求線段的長；（2）若拋物線的焦點為，求的值.解：（1）由消得：，解出

5、，于是， 所以兩點的坐標分別為，線段的長： 6分（2）拋物線的焦點為，由（1）知，于是， 12分19(滿分13分)已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點，使得.(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程解析：(1)到直線的距離為，.而，所求橢圓的方程為. 5分(2)設(shè)，由在橢圓上，（取正值）的斜率為。的方程為，即。 13分20（滿分13分）已知直線與雙曲線交于兩點，（1）若以線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)的值。（2）是否存在這樣的實數(shù)，使兩點關(guān)于直線對稱？說明理由.解：（1）聯(lián)立方程，設(shè),那么：由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點，那么：，即。所以：，得到：，解得 6分(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對稱。那么：，兩式相減得：，從而因為A(),B()關(guān)于直線對稱，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對稱。 13分21. （滿分13分）若橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸的一個端點與左右焦點、組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為.(1)求橢圓的方程；(2) 過點作直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.解：(1)設(shè)橢圓的方程為 由所以，橢圓的方程為 5 分(2) 、