人教版小學數(shù)學五年級上冊《7數(shù)學廣角──植樹問題》公開課教案_3

1、植樹問題（兩端都栽）教學設計教學過程：教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材五年級上冊第106頁例1及相關內(nèi)容 教學目標：1、 通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學探究活動， 使學生初步體會兩端都栽的植樹 問題的規(guī)律。2、引導學生構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關問題。3、 培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效 方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。教學重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。教學準備：電子書包（移動終端教學設備）教學過程：一、設疑激趣，初步感知間隔的含義猜謎語：兩棵小樹十個個杈，不長葉子

2、不開花。能寫能算還能畫，天天干活不 說話。每位同學都有一雙靈巧的小手，請舉起你的右手，將五指并攏，再張開，數(shù) 一數(shù)，（張開后）五指之間有幾個空格？（4個）師：在數(shù)學上，我們把這個空格叫 間隔”。間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？（師提醒學生完 整表述：5個手指之間有4個間隔）還可以繼續(xù)追問4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間有幾個間隔？?例1:同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？教師：你能利用所學的知識解決問題嗎？（板書）你認為哪一個結(jié)果是正確的？ 【設計意圖】直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解

3、答，既是對教學起點的 了解，又利用兩種不同的結(jié)果設置疑問，激發(fā)了學生探求新知的熱情。二、經(jīng)歷過程，感受方法教師：可以用怎樣的方法進行檢驗呢？實踐是檢驗真理的唯一標準，雖然我們 不能去戶外植樹，但是我們可以在草稿本上畫一畫。遇到了什么困難?預設：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）學生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示）【設計意圖】使學生經(jīng)歷分析思考的整個過程，感受“猜測驗證”的學習 方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學生的思考， 從而深刻地體會“從簡單事 例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復雜問題”的數(shù)學思想。三、探索實踐，建立模型引例：同學們在全長20米的小路一邊植樹，

4、每隔5米栽一棵（兩端要栽）。 一共需要準備多少棵樹苗？教師：說說你是怎么想的？預設：20-5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？ 預設：25寧5=5,就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹 棵數(shù)）教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎?總長（m間隔距離（m間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）551020452556（學生獨立在平板電腦上完成，教師隨機抽檢，展示學生完成情況）你發(fā)現(xiàn) 了什么規(guī)律？預設：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：

5、可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師：誰能說說為什么要“+T?（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間 隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。討論與交流： 通過剛才的模擬植樹活動， 當“在一條線路的一側(cè)兩端都要栽” 時，“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”有什么關系？獨立解決例1,同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？（學生在平板電腦上完成，教師隨機抽檢，并展示部 分同學的作業(yè)，分析總結(jié)學習情況。 ）歸納小結(jié)： 在解決較復雜或數(shù)據(jù)較大的問題時， 可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出 規(guī)律，然后

6、將規(guī)律運用于復雜問題進行解決?！驹O計意圖】“畫示意圖一一抽象出線段圖一一不畫圖”的教學過程，體現(xiàn) 了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效 的教學活動，使學生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學模型。四、利用新知，解決問題教師：根據(jù)剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。 （課件出示問 題）（一）（我會選）1.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個站？A、12/1 B、12/1+1 C、1 2/2-12.同學們排隊做操， 每兩個同學之間的間隔2米，一列隊伍共有16個同學， 這列隊伍全長多少米？A、16*2 B、16*2-

7、1 C、（16-1）*2 D、（16+1）*2教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？（利用電子書包的教學優(yōu)勢，及時了解學生學習狀況，統(tǒng)計全班學生練習正 確率，為后續(xù)學習提供參考。 ）（二）（我會填）1在一條80m的公路一邊植樹（兩邊都要栽）如果每隔10m種一棵，一共需 要樹苗（）棵，如果每隔8m種一棵，一共有（）個間隔。2.從四村到九村一共設有5根高壓電線桿，相鄰兩根的距離評價是200m四 村到九村大約有（ ）m。教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。引導得出：由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1（三）（我闖關）1.學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓

8、開始一共走了72個臺階， 老師走到了第九層？2.在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈，（兩端也要安裝）每隔50m安裝一 盞，一共要安裝多少盞？3.園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵樹, 從第一棵到最后一棵的距離有多遠？教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟 例題相比，有什么不同？預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線 長度。教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1）X6=210（m）答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)X間隔距離

9、=路長” 【設計意圖】通過變式練習，加深學生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問 題數(shù)學模型的逆向應用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識為基礎，學生應該 能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的 方法解答。（四）（我會做）1.廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲12下，需要多長時間？25-1=24（棵） （學生獨立完成，每一項完成后，利用電子書包的獨特優(yōu)勢，及時了解分析學習狀況，調(diào)整教學策略，共同完成教學任務。 ）【設計意圖】練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能 力提出了更高的要求。通過“我會選、我會填、我闖關、我會做”的環(huán)節(jié)，鞏固加 深理解，培養(yǎng)學生獨立操作獨立思考問題的能力。驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧， 又體現(xiàn)了數(shù)學的趣味性。六、回顧思考，全課總結(jié) 教師：通過這一節(jié)的學習，你有什