2020高考(文)數(shù)學(xué)刷題考點(diǎn)測(cè)試17任意角蝗制任意角的三角函數(shù)文含解析

1、1第三章 三角函數(shù)、解三角形與平面向量考點(diǎn)測(cè)試 17 任意角、弧度制、任意角的三角函數(shù)咼考概覽高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題、填空題，分值5 分，低等難度考綱研讀1. 了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3.理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義第步；狂刷小題：基礎(chǔ)練;、基礎(chǔ)小題443A3 B 5 C 5 D答案 D3y53解析 根據(jù)三角函數(shù)的定義，tana=x= 4 =- 4，故選 D._52 .若 sina v0 且 tana v0，貝U a是（）A.第一象限角B .第二象限角C.第三象限角D .第四象限角答案 D解析 由 sina v0，得a的終邊在第三或第

2、四象限或在y軸非正半軸上；由 tana v0,得a在第二或第四象限，故a是第四象限角.故選D.3. sin2cos3tan4 的值（）A.小于 0 B .大于 0 C .等于 0 D .不存在答案 A解析/ sin20 , cos30sin2cos3tan40. 故選 A.4.已知扇形的半徑為12 cm，弧長(zhǎng)為18 cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)是（）1.已知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)則 tana=(2答案 B232nA.3 B. 2C.亍D.3n23l183解析由題意知1= 1a|r ,.Ia| =r= 12=2 故選 B.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐

3、標(biāo)為4匸，則 COSa的值為()53C.5 D答案 D4解析因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)yA= 5,且點(diǎn)A在第二象限，又因?yàn)閳A。為單位圓，所以A點(diǎn)33橫坐標(biāo)XA=二，由三角函數(shù)的定義可得COSa=.故選 D.556.已知a是第二象限角，P(X,：5)為其終邊上一點(diǎn)，且COSa =x，則X=()A. 3 B . 3 C2 D . 3答案 D7.已知角0的終邊過(guò)點(diǎn)P( 4k, 3k)(k0)，貝 U 2sin0+ cos0的值是(A. B .C.5 或一 5 D .隨著k的取值不同而不同55答案 B解析 因?yàn)榻?的終邊過(guò)點(diǎn)P( 4k, 3k)(kV0)，所以點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為3423+ 4 =5,故選 B.解

4、析依題意得COSaXX2+ 5x0,由此解得x=.3,故選 D.4k2+ (3kj= 5k,所以 sin3k0=3 4k45,cos0=k= 5,2sin0+cos0=2X4a&若a是第二象限角，則 定不是()A.第一象限角B 第二象限角C.第三象限角D 第四象限角答案 Cn解析T2+ 2knan+2kn,k Z,n2knan2kn + +63333a若k= 3n(n Z),y是第一象限角;a若k= 3n+l(n Z) , 是第二象限角;a若k= 3n+2(n Z),云是第四象限角.故選 C.39. 給出下列命題：1第二象限角大于第一象限角；2三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；3不

5、論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形半徑的大小無(wú)關(guān)；4若 sina= sinB,則a與B的終邊相同；5若 cos00,則0是第二或第三象限的角.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4答案 A解析 中，第二象限角可能大于第一象限角，也可能小于第一象限角，比如120是第二象限角，370是第一象限角，故錯(cuò)誤；2中，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或直角，故錯(cuò)誤；3中，角度大小與半徑無(wú)關(guān)，故正確；4中，a與B的終邊也可以關(guān)于y軸對(duì)稱，故錯(cuò)誤；5中，0是第二或第三象限的角或(2k+ 1)n(k Z)，故錯(cuò)誤.故本題正確答案為 A.10._ 設(shè)角a是第三象限角，

6、且 sina=- sin 專，則角專是第_象限角.答案四解析 由角a是第三象限角，知 2kn+na2kn+ -(k Z)，則kn+ 22k冗+3n(k Z)，故是第二或第四象限角.由sina= - sin 專知 sin 專0，所以專只能是第5四象限角.11.在一 7200范圍內(nèi)所有與 45終邊相同的角為答案675 或315k= 2 或k= 1，代入得3= 675 或3= 3151A. B.5答案解析 所有與 45有相同終邊的角可表示為:3= 45 +kx360(k Z)，則令一720W45 +kx360 0,得765kx360 4576545，解得36廿k0,則(A. sina0 B.cosa

7、0C. sin2a0 D.答案 C解析 由 tana0,可得a的終邊在第一象限或第三象限,此時(shí) Sina與 cosa同號(hào),故 sin2a= 2sinacosa0,故選 C.14. （2018 全國(guó)卷I）已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1 ,a),B(2 ,b),2且 cos2a= 3,則 Iab| =(3解析根據(jù)題給條件,可知解得O, A,B三點(diǎn)共線， 從而得到b= 2a,因?yàn)?cos2a= 2cos2aa2= 即Ia| =5，所以 |ab| = |a 2a| =5.故選 B.555615. (2014 安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)(x R)滿足f(x+n) =

8、f(x) + sinx.當(dāng) 0Wx1,則角0的終邊在()A.第一象限 B .第二象限C 第三象限 D .第四象限答案 B解析 由已知得(sin0 cos0)21 ,即 1 2sin0cos01 , sin0cos0cos0，所以 sin00cos0，所以角0的終邊在第二象限.故選B.19.(2018 南昌二中模擬)已知角a終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin2， 2cos2)，則 sina=( )A. sin2 B . sin2 C . cos2 D . cos2答案 D解析 因?yàn)閞= (2sin2 (+ ( 2cos2 丫 = 2,由任意三角函數(shù)的定義，得sina=y= 答案解析由題意得鄂=f#+

9、丹=f11nT+sin11n17n5n丁+Sin曠=fE11n5n+sinB均以O(shè)x為始邊，它們8cos2.故選 D.20.（2018 湖北三校聯(lián)考）已知角x的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為 的最小正值為（OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30,交單位圓于點(diǎn)0XB,yB），則XAyB的取值范圍是（A. 2, 2 B . 2,2答案5n5n sin 牙,cos 可，則角X5nA.6B.5n3C.11n6答案解析5nsin-12,5n-J 3cosT=2,角x的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),tanX=3,X=2kn5n+ 丁，k Z, 角X的最小正值5nsinXT.（也可用同角基本關(guān)系式tanx=亦得出）故選 B.21. （2018 唐山

10、模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M3 ,m在角a的終邊上，點(diǎn)N(2mn4）在角“+才的終邊上，則n=（A. 6 或 1 B . - 1 或 6C. 6答案解析由題意mtana =3,tann42十=2m=mm1+3,m=m32m .1 TA.22. (2018 福州一模)已知A(XA,yA）是單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）上任意一點(diǎn),將射線解析設(shè)X軸正方向逆時(shí)針到射線OA的角為a,根據(jù)三角函數(shù)的定義得XA=cosa,yB= sin(+ 30 ),所以XAyB= cosa sin(a+ 30帝.1.)=sina +?cosa =sin(a +150 )1, 1.故選 C.23.（2018江西分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是9答案n3-io%解析 一個(gè)周角是 2n,因此分針 10 分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為X2 n=可.60324. （2018 山東泰安月考）若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角a（0a0,所以y1= . 1 x?= 5,n+ =;COS2a24因?yàn)镾= 3S2,3所以4sina =二,5cos3a= 5,所以X2=COS ian