2020年浙江省溫州市樂清市中考數學一模試卷

1、第19頁，共18頁中考數學一模試卷題號一一三四總分得分、選擇題（本大題共 10小題，共40.0分）1.計算：（-I）q=（）A. -1B. 1C. 4D. -42 .天文單位是天文學中計量天體之間距離的一種單位，其數值取地球與太陽之間的平均距離，即149597870700m,約為149600000km.將數149600000用科學記數法表不為（）A. 14.96 107B. 1.496 W7C. 14.96 1083 .下列計算中，正確的是（）A. a2+a3=a5B. （a2） 3=a5C. a6刃2=a44 .在一個不透明袋子中裝有 7個只有顏色不同的球，其中子中任意摸出1個球，是紅球的概

2、率為（）A. ；BjC.：5 .某校九年級（1）班體育委員對本班 50名同學參加球類項目做了統(tǒng)計（每人選一種），繪制成如圖所示統(tǒng)計圖，則該班參加乒乓球和羽毛球項目的人數總和為（ ）A. 20 人B. 25 人C. 30 人D. 35 人D. 1.496 108D. (ab) 3=a3b3個紅球和4個藍球，從袋D.；其校九年雙口班同學參加 球類項目閽兄統(tǒng)計圖6 .公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力 X®力臂=動力儂力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻 力和阻力臂分別是 1500N和0.4m,則動力F （單位：N）關于動力臂L （

3、單位：m） 的函數解析式正確的是（）A. F=15U0r 700B. F-C. F=7. 如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一條隧 道（點A, B在同一水平面上）.為了測量 A、B兩地 之間的距離，一架直升飛機從 A地出發(fā)，垂直上升800 米到達C處，在C處觀察B地的俯角a為30°,則A, B兩地之間的距離為（）D. 80濾米.一箕口用A. 400 米B.米C.1600米8. 若扇形的弧長是5tt,半彳5是18,則該扇形的圓心角是（A. 50°B. 60°C.100°)D. 1209. 已知拋物線 y=ax2+bx+c （a<0）的對稱軸為

4、直線 x=-2,記m=a+b, n=a-b,則下列 選項中一定成立的是（）A. m=nB. m< nC. m>nD. n-m v 310 .如圖，在矩形 ABCD中，AB>BC,延長DC至點E 使得CE=BC,延長BC交以DE為直徑的半圓 。于 點F,連結OF.歐幾里得在幾何原本中利用該圖得到了一個重要的結論.現延長FO交AB于G ,若AG=BG, OF=4,則CF的長為（）A. 2.B. 3C.D一二、填空題（本大題共6小題，共28.0分）11 .分解因式：a2b-2ab=； a2-6a+9=. 1+ 2+ It 口12 .不等式組j x + 5<0 的解是.13 .

5、某記者抽樣調查了某校一些學生假期用于讀書的時間（單位：分鐘）后，繪制了頻數分布直方圖，從左到右的前5個長方形相對應的頻率之和為0.8,最后一組的頻數是10,則此次抽樣調查的人數為 人.（注：橫軸上每組數據包含最小值不包含最大值）某校部分學生假期讀書時間 頡數分布直方圜14 .如圖，A, B, C, D是。上的四點，點B是;的中點,BD 過點 O, ZAOC=100 °,那么 ZOCD=度.15.如圖，在GABC 中，AB=6, AC=75, /A=30 °, #AABC 關于直線l的軸對稱圖形 AEBD,點F是BE的中點， 若點A, C, F在同一直線上，則 CD的長為.1

6、6 .由四個正方形相框拼成的照片墻如圖所示，已知正方形 ABCD,正方形DEFG,正 方形BIJK的面積分別為4平方分米，4平方分米，16平方分米，則正方形 AGHI 的面積為 平方分米.三、計算題（本大題共 1小題，共6.0分）17 .如圖，在 Rt"BC中，ZACB=RtZ, ZBAC, ZABC的平分線 AE, BE相交于點E, 過點E作DELAE,交AC于點G,交BC的延長線于點 D.（1）求證：AABEDBE；（2）當 AB=3, AC=2 時，求 CD 的長.四、解答題（本大題共 7小題，共56.0分）18 .（1）計算：X號+ （；） -2；（2）化簡：19.如圖，點A

7、, B, C是5>5的方格紙中的三個格點， 按下列要求作出格點四邊形 (頂 點在格點上).(1)在圖1中畫出一個以A, C為頂點的菱形，使點 B在該圖形內部(不包括在 邊界上).(2)在圖2中畫出一個以A, C為頂點的平行四邊形，使該圖形的一邊所在直線與AB夾角為45。.20.21.某公司銷售部有營業(yè)員15人，某一月的銷售量統(tǒng)計如表所示: 公司15名營業(yè)員某一月的銷售量統(tǒng)計表月銷售量/ 件數177048022018012090人數113334(1)求這15名營業(yè)員該月銷售量數據的平均數;(2)這15名營業(yè)員該月銷售量數據的中位數是 件，眾數是 件，為了 提高大多數營業(yè)員的積極性，實行“每

8、天定額售量，超出有獎”的措施.如果你是 管理者，你選擇.確定“定額”的統(tǒng)計量為 (填“中位數”或“眾數”).如圖，在平面直角坐標系中，點A, B是一次函數y=x圖象上兩點，它們的橫坐標分別為a, a+3 ,其中a>0,過點A, B分別作y軸的平行線，交拋物 線 y=x2-4x+8 于點 C, D.(1)若AD=BC,求a的值；(2)點E是拋物線上的一點，求 AABE面積的最小 值.22.如圖，在AABC中，以AB為直徑的。交BC邊于點 D,過點D作DESC于點E,交。于點F,連結 AD, AF.(1)求證：/BAF = ZDAC.(2)當 AF=8, AD=6, CD=3 時，求。的直徑

9、.23.某單位計劃購進 A, B, C三種型號的禮品共 2700件，其中C型號禮品500件，A 型號禮品比B型號禮品多200件.已知三種型號禮品的單價如表：型號ABC單價(元/件)302010(1)求計劃購進 A和B兩種型號禮品分別多少件？(2)實際購買時，廠家給予打折優(yōu)惠銷售(如：8折指原價X0.8),在計劃總價額不變的情況下，準備購進這批禮品.若只購進B, C兩種型號禮品，且 B型禮品件數不超過 C型禮品的2倍，求B型 禮品最多購進多少件？若只購進A, B兩種型號禮品，它們的單價分別打a折、b折，a<b< 10, a, b均為整數，且購進的禮品總數比計劃多300件，求a, b的

10、值.24.如圖1, AABC內接于OO, /ACB=60° , D, E分別是/ABC和/BAC所對弧的中點, 弦DE分別交AC, BC于點F, G,連結DC, CE.(1)求證： 笈56是等邊三角形.(2)若 AB=12,如圖2,當AC為。的直徑時，求 DF的長.當AC將4CDG的面積分成了 1: 2的兩部分時，求 AC的長.(3)連結BD交AC于點H,若營=；,則器的值為.(請直接寫出答案)答案和解析1.【答案】A【解析】解：(£)q=-3)=-1 -故選：A.根據有理數的乘法法則計算即可.本題主要考查了有理數的乘法，熟記有理數的乘法法則是解答本題的關鍵.2 .【答案】

11、D【解析】 解：將數149600000用科學記數法表示為 1.496 M08.故選：D.科學記數法的表示形式為 aM0n的形式，其中1wa|l0, n為整數.確定n的值時，要 看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值？1時，n是非負數；當原數的絕對值v1時，n是負數.此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aM0n的形式，其中1wa|<10, n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.3 .【答案】C【解析】解：A. a2+a3為5,故錯誤；B. (a2)3=a6，故錯誤;C. a6a2=a4 ,故正確；D . (ab) 3=

12、a3b3,故錯誤.故選：C.分別運用合并同類項，哥的乘方、同底數哥相除、積的乘方進行計算.本題考查了哥的運算，熟練運用哥的運算公式是解題的關鍵.4 .【答案】B【解析】解：從袋子中任意摸出 1個球，有7種等可能結果，其中摸出的球是紅球的有3種可能，所以摸出的球是紅球的概率為目故選：B.用紅球的個數除以球的總個數即可得.本題考查了概率公式： 隨機事件A的概率P (A)二事彳A可能出現的結果數除以所有可 能出現的結果數.5 .【答案】B【解析】 解：該班參加乒乓球和羽毛球項目的人數總和為50X(高+30%) =25 (人)，故選：B.用總人數乘以羽毛球和乒乓球所占比例之和即可得.此題主要考查了扇形

13、統(tǒng)計圖的應用，求出乒乓球人數和羽毛球人數所占比例之和是解本題的關鍵.6 .【答案】C【解析】 解：.阻力 科力臂=動力 對力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和 阻力臂分別是1500N和0.4m,.,動力F （單位：N）關于動力臂l （單位：m）的函數解析式為：1500 W4=FL,故選：C.直接利用阻力 洵力臂=動力到力臂，進而將已知量據代入得出函數關系式.此題主要考查了反比例函數的應用，正確讀懂題意得出關系式是解題關鍵.7 .【答案】D【解析】解：根據題意可知:CAMB, AC=800, ZB=30°, .AB=80犧（米）.答：A, B兩地之間的距離為 800逐米.故選：D

14、.根據題意可得，CAAB, AC=800, /B=30°,進而可求A, B兩地之間的距離.本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義.8 .【答案】A【解析】解：.扇形的弧長二面.n=50,該扇形的圓心角是 50°.故選：A.利用弧長公式計算即可.本題考查弧長公式，記住弧長公式是解題的關鍵.9 .【答案】B【解析】解：函數的對稱軸為直線 x=解得：b=4a, m=a+b=5a, n=a-b=-3a,.a< 0,. 5av -3a,故 m< n, 故選：B.函數的對稱軸為直線 x=-占=-2,確定b=4a,即可求解.a、b之間的關

15、系，是本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，通過函數對稱軸確定 本題解題的關鍵.10 .【答案】C【解析】解：.四邊形ABCD是矩形,.CD=AB,.CE=BC,.DE=AB+BC, . OF=4,. DE=AB+BC=2>4=8, OE=OF=4, 設 BC=CE=x,. AB=8-x, .AG=BG,.BG = 'aB=4x,. OC /BG,. HFOs 旭FG,.匕當 BG用'二=4CF t. CF=8-2x, ,.zOCF=90°, . OC2+CF2=OF2, ，（4-x） 2+ （8-2x） 2=42,解得：x=也祟（不合題意舍去），. CF =故

16、選：C.根據矩形的性質得到 CD=AB,得到DE=AB+BC=2X4=8, OE=OF=4,設BC=CE=x,根 據相似三角形的判定和性質定理以及勾股定理即可得到結論.本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題 的關鍵.11 .【答案】ab (a-2)(a-3) 2【解析】 解：a2b-2ab=ab (a-2)；a2-6a+9= (a-3) 2.故答案為：ab (a-2) ; ( a-3) 2.第一個多項式提取公因式ab即可；第二個多項式利用完全平方公式分解即可.此題考查了因式分解-運用公式法及提取公因式法，熟練掌握各自的法則是解本題的關 鍵.12 .【答案】

17、xv-5【解析】 解：解不等式3x+2a+8,得：x<3,解不等式x+5<0,得：xv-5,解得x<3,故答案為：xv-5.分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.13 .【答案】50【解析】解：由題意可知：最后一組的頻率=1-0.8=0.2,則此次抽樣調查的人數為：100.2=50 （人）；故答案為：50.根據直方圖中各組的頻率之和等于1,結合題意可得最后一組的頻

18、率，再由頻率的計算公式可得總人數.本題考查了頻數分布直方圖的知識，解題的關鍵是牢記公式：頻率=頻數 遴數.14 .【答案】25【解析】解：是的中點，.41zAOB= /BOC = ： ZAOC=50°,.zD=lZBOC=25°,.OD=OC,.zOCD=ZD=25°,故答案為25.求出ZBOC,再利用圓周角定理解決問題即可.本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本 知識，屬于中考常考題型.15 .【答案】3【解析】解：.ABC關于直線l的軸對稱圖形AEBD,. BE=AB, /E=/A=30°, 點F是BE的中點,一

19、 一 . _ BF = ,BE = AB,過B作BF '必C交AC的延長線于F ', .zBF' A=90 °, .zA=30°,11. BF' = .AB,.點F與點F '重合，.MFB=90： .AB=6,. AF=3.H,.AC=J 5,. CF=2 ,取AB的中點G,連接FG,則FG /CD, ABGF是等邊三角形，延長CD交BE于P,.-.zBGF=60°,.zAFG=30°,.zFCD = ZGFA=30°,.zCFP=90°,.zCPF=60°,.zPDE=ZE=30&#

20、176;,.PD=PE,在 RtAPCF 中，=- 30°,. PF=2, PC=4,. EF = ：BE=3,. PE=PD=1 ,. CD=3,故答案為：3.根據軸對稱的性質得到 BE=AB, ZE=/A=30。，根據線段中點的定義得到作BF，LAC交AC的延長線于F',根據直角三角形的性質得到 BF' =AB,推出點F 與點F'重合，得到/AFB=90。，取AB的中點G,連接FG ,則FG /CD , 4BGF是等邊 三角形，延長 CD交BE于P,解直角三角形即可得到結論.本題考查了勾股定理，軸對稱的性質，等腰三角形的判定和性質，正確的作出輔助線構 造直

21、角三角形是解題的關鍵.16 .【答案】6【解析】 解：作DMBG于點M,作IN1BA交BA的 延長線于點N,正方形 ABCD,正方形DEFG ,正方形BIJK的面積分 別為4平方分米，4平方分米，16平方分米，. AD=2, DG =2, BI=4, ZIAG = ZBAC=90 °,. dAB + /MAD=180 ;又JAB + ZIAN=180° , .dAN = /MAD ,設 AG=2x,.DA=DG=2, DM AG,苒. cos/MAD = fl dZ 4Ah Ati. CosZIAN=Fy =五,. AN=x2,. NI2=AI2-AN2= (2x) 2-

22、(x2) 2=4x2-x4,. BI=4, BN = BA+AN=2+x2, ZBNI=90° , . 42= (2+x2) 2+4x2-x4,解得，x2=；1.正方形 AGHI 的面積為：（2x） 2=4x2=4X=6,故答案為：6.根據題意，可以得到 BI、BA、DG的長，設AG=2x,然后根據銳角三角函數可以用含 x 的式子表示出 NI, BN,再根據勾股定理， 可以彳#到x2的值，從而可以得到正方形 AGHI 的面積.本題考查正方形的性質、銳角三角函數、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，作出 合適的輔助線，利用數形結合的思想解答.17 .【答案】(1)證明：.EE, AE分

23、別平分 "BC, /BAC的角平分線, .MBE=ZDBE, /BAE = /EAG,. DE _LAE, .zAED=90°, zEAG+ ZAGE=90 °,3 zACB=90 °,.-.zACD=180 °-ZACB=90 °,.zCGD+ZD=90°,4 .zEGA=ZCGD,5 .zEAG=ZD,6 .zEAG=ZBAE, . BE=BE,7 .ZABEBED (AAS);(2)解：設 BC=x,8 .AC=4CD=4,. CD=1 ,出CB=90 °, .BC2+AC2=AB2,= ：.ALr-AC-

24、= JI = /,9 .ZABEBED, .AB=BD=3,. CD=BD-BC=3-. .【解析】(1)證得ZEAG=ZBAE,根據AAS可證得結論；(2)求出BC的長，則AB=BD=3,同是答案可求出.本題考查了角平分線的性質，直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理 等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.18 .【答案】 解：(1)原式=1-3+9二7；(2)原式= =2x；【解析】(1)運用零指數備、負整數指數哥法則計算即可；(2)先分解因式，然后約分.本題考查了實數的運算和分式的乘除法，熟練運用零指數備、負整數指數哥法則和分解因式是解題的關鍵.19 .【答案】

25、解：(1)如圖1,即為以A, C為頂點的菱形；圖L副(2)如圖2,即為以A, C為頂點的平行四邊形.【解析】(1)根據網格即可在圖1中畫出一個以A, C為頂點的菱形，使點 B在該圖 形內部；(2)根據網格即可在圖 2中畫出一個以A, C為頂點的平行四邊形，使該圖形的一邊 所在直線與AB夾角為45°.本題考查了作圖-應用與設計作圖，解決本題的關鍵是掌握菱形和平行四邊形的判定方 法.20 .【答案】180 90中位數【解析】解：(1)這15名營業(yè)員該月銷售量數據的平均數x I + W X 1 + W + 1HQ x3 + 120 x 3 + x這15名營業(yè)員該月銷售量數據的平均數278

26、件.(2)中位數為180件，.90出現了 4次，出現的次數最多，.,眾數是90件;如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，平均數、中位數、眾數中，中位數最適 合作為月銷售目標；理由如下: 因為中位數為180件，月銷售量大于和等于 180的人數超過一半， 所以中位數最適合作為月銷售目標，有一半以上的營業(yè)員能達到銷售目標. 故答案為：180, 90,中位數.(1)根據平均數的意義進行解答即可；(2)根據平均數、中位數和眾數得出的數據進行分析即可得出答案.本題考查的是平均數、眾數和中位數的定義及運用.要學會根據統(tǒng)計量的意義分析解決 問題.21 .【答案】解：(1) ,.點A, B是一次函數 尸x圖

27、象上兩點，它們的橫坐標分別為a,a+3,. A (a, a) , B (a+3, a+3).y=x2-4x+8=(x-2) 2+4,將*=2,代入得：y= (a-2) 2+4；將*=2+3,代入得：y= (a+1) 2+4. D (a, (a-2) 2+4) , C (a+3, (a+1) 2+4),. AD= (a-2) 2+4-a, CB= (a+1) 2+4- (a+3).由 AD=BC 得：(a-2) 2+4-a= (a+1) 2+4- (a+3), . a=1 .(2)設點 E (m, m2-4m+8)，過 E 作 EM 垂直于 x 軸交 AB 于點 M ,作 BF !EM , AG

28、_LEM , 垂足分別為F, G,由題意得：M (m, m), . EM=m2-4m+8-m=m2-5m+8= . *.S»be=Szaem + Smb= :，,.： .一 ：-. I '"=:,由;>0,得Szabe有最小值.,當m='，時，Saabe的最小值為伴.【解析】(1)將已知點的坐標代入相應的函數解析式，再結合 AD=BC,可得關于a的 方程，解得a的值即可；(2)設點 E (m, m2-4m+8)，過 E 作 EM 垂直于 x 軸交 AB 于點 M ,作 BF !EM , AG_LEM , 垂足分別為F, G,由題意可得 M (m, m)

29、,從而可用含 m的式子表示出EM的長， 根據二次函數的性質及三角形的面積公式可得答案.本題考查了二次函數的最值、一次函數與二次函數圖象上的點與坐標的關系及三角形的面積計算等知識點，熟練掌握相關性質及定理并數形結合是解題的關鍵.22 .【答案】(1)證明：=AB是圓O的直徑, . zBDA=90 °,.zBAD+ZABD=90°, . EFSC,.zFAE+ZAFE=90°,.zABD=ZAFE,.-.zBAD=ZFAE,zBAD-/DAF = /FAE-/DAF , 即：ZBAF=ZDAC.(2)連結BF. .AB是圓O的直徑， zBFA=90 °, z

30、BDA=90 °, .MDC=180 °-ZBDA=90 °, AC= 內 + CD2 =乳5,.zBFA=ZADC=90°, .zBAF=ZDAC,.-.ABFc/dMDC,二GO的直徑為4梅.【解析】(1)利用等角的余角相等證明即可.(2)解直角三角形求出 AC,證明AABFs/DC ,利用相似三角形的性質解決問題即可.本題考查圓周角定理，相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是 熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.23.【答案】 解：(1)設計劃購進B型號禮品x件，則計劃購進 A型號禮品(x+200)件，依題意，得：x+x+200+

31、500=2700 ,解得：x=1000, .x+200=1200.答：計劃購進 A型號禮品1200件，B型號禮品1000件.（2）設購進B型號禮品m件，則購進C型號禮品G X IW + 2d K 1000 + 1。X 5M 20m(6100-2m)件，依題意，得： m<2 (6100-2m),解得：mW 2440答：B型禮品最多購進2440件.設購進A型號禮品y件，則購進B型號禮品(2700+300-y)件, 依題意，得：3ay+2b (2700+300-y) =30X1200+20X1000+10X500, .(3a-2b) y=61000-6000b. .b<9, ,61-6b

32、>0, 3a-2b >0.,.y< 2700+300=3000 ,.-61000-6000 b= (3a-2b) yv 3000 (3a-2b),61.-61-6b<9a-6b,解得：a>v.又,avbv10, a, b均為整數，. a=7, b=8,此時 y=2600;7000a=7, b=9,此時y=-j-,不合題意，舍去;a=8, b=9,此時y="：,不合題意，舍去.綜上所述，a=7, b=8.【解析】（1）設計劃購進B型號禮品x件，則計劃購進 A型號禮品（x+200）件，根據 該單位計劃購進 A, B,C三種型號的禮品共 2700件，即可得出關

33、于x的一元一次方程， 解之即可得出結論；（2）設購進B型號禮品m件，則購進C型號禮品（6100-2m）件，根據B型禮品件 數不超過C型禮品的2倍，即可得出關于 m的一元一次不等式，解之取其中的最大值 即可得出結論；設購進A型號禮品y件，則購進B型號禮品（2700+300-y）件，根據總價=單價為數量, 即可得出（3a-2b） y=61000-6000b,結合av bv10, a, b均為整數及yv 3000即可得出 關于求出a, b的值，再由y為整數即可確定a, b的值.本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據各數

34、量之間的關系，正確列出一元一次不等式；根據各數量之間的關系，找出a, b的可能值.724.【答案】正【解析】(1)證明： zACB=60° .,湛=120° ,AC BC ,. D, E分別是AC, BC的中點,.產+= i2tr, AD CE £ AC BC' zACD+ ZEDC =60 = /CFG ,./CFG是等邊三角形；(2)連結OD ,.AC是圓O的直徑，.zB=90°, zACB=60 °, AC= ':,.OD=.點D是AC的中點，.zDOC=90°,.zDFO = ZCFG=60°,DF =ilj3又1=B；. DE=AB=12,i ).當 DF: FG=1 : 2 時，設 FG=x=CF = CG, DF=2x,. zDCA=ZCED , ZCDE = ZECB,.ZDCF 工EG,GE=12-3x,. D