2020年房山高三數(shù)學(xué)二模試卷

1、房山區(qū)2020年高考第二次模擬檢測(cè)Wj數(shù)學(xué)第4頁120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效。考本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng) 試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分 (選擇題 共40分)、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目 要求的一項(xiàng)。(1)已知全集Ux|x2x 0,那么集合QjA二Ba2石，則b432 y .,，1 (a 0,b 0)的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)b(B) (,0) U(1,)(D) 0,1(B) 3,2(D) 3、,3(B) 2(D) 2 九(i,J3),則該雙曲線的離心率為(B) -3(D) 5(B) 1(D) 3(B

2、)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件(A) (,0 U1,)(C) (0,1)(2)在 ABC中，若A(A) 2,3(C) 2.6(3)函數(shù)f (x) sin txcos ?x的最小正周期為(A) 1(C)冗(7)已知函數(shù) f(X) lg|1 X| lg|1 X|,則 f(X)(A)是奇函數(shù)，且在(1,)上是增函數(shù)(B)是奇函數(shù)，且在(1,)上是減函數(shù)(C)是偶函數(shù)，且在(1,)上是增函數(shù)(D)是偶函數(shù)，且在(1,)上是減函數(shù)(8)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)側(cè)棱的長(zhǎng)為(A) 2(B) 272(C) 273(D) 4(9)把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是：C,

3、空氣的溫度是0°C,經(jīng)過t分鐘后物體的okt一溫度 C可由公式0 ( 1 o)e 求得，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的大于4分鐘以后物體的溫度是 40oC ,則k約等0的常數(shù).現(xiàn)有80oC的物體，放在20oC的空氣中冷卻,于(參考數(shù)據(jù)：ln3 1.099)(A) 0.6(B) 0.5(C) 0.4(D) 0.3(10)李明自主創(chuàng)業(yè)種植有機(jī)蔬菜，并且為甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服務(wù)，甲、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔 2天、3天、5天、6天去配送一次.已知5月1日李明分別去了這四家超市配送，那么整個(gè)5月他不用去配送的天數(shù)是(A) 12(B) 13(C) 14(D) 15

4、第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)若(m i)(1 i) 1 3i (m R),則 m .(12)若直線x 3與圓x2 y2 2x a 0相切，則a .(13)已知拋物線C：y2 2x的焦點(diǎn)為F ,點(diǎn)M在拋物線C上，|MF | 1,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是, MOF (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 . uuuumruuu uuu(14)已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 J2,若BP 3PD ,則PA PB的值為.2a 2b a > b.(15)對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a, b,定義運(yùn)算“：a b,'給出下列三個(gè)結(jié)論：2b 2a, a b.存在實(shí)數(shù)a , b ,

5、c使得a b b c > c a成立；函數(shù)f(x) sin x cosx的值域?yàn)?,2；不等式x 2< (1 x) 1的解集是1,).其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .注：本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得 0分，其他得3分。三、解答題共6題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題14分)如圖，在三柱ABC AB1C1中，BCCiBi是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABC 平面BCC1B1, AB 1 ,ABCCiAB BC,點(diǎn)E為棱AAi的中點(diǎn).(I )求證：BC1 平面AB1C；(n )求直線BC1與平面BCE所成角的正弦值.(17)

6、(本小題14分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, ai 1, .是否存在正整數(shù)k (k 1),使得21自§ 2成等比數(shù)列？若存在，求出 k的值；若不存在，說明理由.2從an 1 2an 0 ,Sn Sn 1 n(n > 2),& n這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。(18)(本小題14分)“十一”黃金周某公園迎來了旅游高峰期，為了引導(dǎo)游客有序游園，該公園每天分別在10時(shí)，12時(shí),14時(shí)，16時(shí)公布實(shí)時(shí)在園人數(shù).下表記錄了 10月1日至7日的實(shí)時(shí)在園人數(shù)：1日2日3日4日5日6日7日10時(shí)在園人數(shù)115261800

7、51968282841383010101666312時(shí)在園人數(shù)2651837089429311684534017231681480014時(shí)在園人數(shù)3732238045406312071136558247061512516時(shí)在園人數(shù)27306296873063816181208211616910866通常用公園實(shí)時(shí)在園人數(shù)與公園的最大承載量(同一時(shí)段在園人數(shù)的飽和量)之比來表示游園舒適度，40%以下稱為“舒適”，已知該公園的最大承載量是 8萬人.(I)甲同學(xué)從10月1日至7日中隨機(jī)選1天的下午14時(shí)去該公園游覽，求他遇上“舒適”的概率；(n)從10月1日至7日中任選兩天，記這兩天中這 4個(gè)時(shí)間的

8、游覽舒適度都為“舒適”的天數(shù)為X ,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(出)根據(jù)10月1日至7日每天12時(shí)的在園人數(shù)，判斷從哪天開始連續(xù)三天 12時(shí)的在園人數(shù)的方差最大？(只需寫出結(jié)論)(19)(本小題14分)一 1已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 A( 2,0) , B(2,0),焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 -.2(I)求橢圓C的方程；(n)設(shè)。為原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)Q和點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與直線BQ交于點(diǎn)M ,求證：P , M兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積等于 4,并求OM的取值范圍.(20)(本小題15分)已知函數(shù)f(x)cosx xe 1 sin x(11) 2(12) 3第6頁(I)求函數(shù)f(x)的定義域;

9、(n)求曲線f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程;.兀兀(出)求證：當(dāng) x (一,一)時(shí)，f (x)> 2 .2 2(21)(本小題14分)已知集合P的兀素個(gè)數(shù)為3n (n N )且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓螾分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A, B, C , IP P AUBUC,AIB,AIC ,BIC，其中 A 闞色上，an ,B b1,b2,L ,bn , C g,C2,L , g,且滿足G C2L Cn, akbkCk ,k 1,2,L ,n,則稱集合P為“完美集合”.(I)若集合P 1,2,3 , Q 1,2,3,4,5,6,判斷集合P和集合Q是否為“完

10、美集合”？并說明理由；(n)已知集合P 1,x,3,4,5,6為“完美集合”，求正整數(shù)x的值；(出)設(shè)集合P x|1 < x< 3n,n N ,證明：集合P為“完美集合”的一個(gè)必要條件是n 4k或. . *n 4k 1 (n N ).房山區(qū)2020年第二次模擬檢測(cè)答案高三數(shù)學(xué)、選擇題(每小題4分，共40分)題號(hào)12345678910答案DCACBACCDB、填空題(每小題5分，共25分，有兩空的第一空3分，第二空2分)1 1一;一2 434三、解答題（共6小題，共85分）（16）（本小題14分）解：（I ）.平面 ABC 平面 BCC1B1 ,平面 ABC I 平面 BCC1B1

11、BC又 AB BC , AB 平面 BCCB,（有前面的.，才得分） AB AB,(13)(14)AB 平面 BCCB,BC1 平面 BCGBAB BC1,又BCC1B1是正方形，BC1 B1CBC1 平面ABQ（有前面的.，才得分）（n ）由AB, BC, BB1兩兩垂直，如圖建立直角坐標(biāo)系B(0,0,0) , C1 (2,2,0) , C(2,0,0) , E(0,1,1),uuuuuuirB1(0,2,0) , BC1 (2,2,0) , BC (2, 2,0), uuuCE ( 2,1,1) r設(shè)平面BCE的法向量為n (x,y,z),則有r uuurn B1C 0, 2x 2y 0,

12、 r uur 即n CE 0, 2x y z 0, r令 x 1 ,得 n (1,1,1)設(shè)直線BC1與平面BCE所成角為 ，所以sin| cosr uurn,BCr uuir n BC uur r BC n4_62T2 、33第9頁（17）（本小題14分）解：選擇由 an 1 2an 0，得 an 12,an因?yàn)閍1 1,所以an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)歹U.所以 an a1qn1 2n 1所以ak 2k 1Sk 2k 2.8(1 q )1 q2k 2 12右a1, ak, Sk 2成等比數(shù)列，則ak ai Sk 2即(2k 1)2 = 2k 2 1化簡(jiǎn)得(2k)2 16 2k 4 0

13、解得 2k 8 2,15因?yàn)閗為正整數(shù)且k 1 ,所以k不存在選擇當(dāng) n 2時(shí)，an Sn Sn 1 n ,因?yàn)閍11符合上式，所以ann .an是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.所以ak kSk 2(a1 ak 2)(k2)(1 k 2)(k 2)2(k 3)(k 2)22.右a1, ak, Sk 2成等比數(shù)列，則ak al Sk 2即 k2(k 3)(k 2)2因?yàn)閗為正整數(shù)且k 1 ,所以解得k 6選擇22當(dāng) n 2時(shí)，an Sn Sn 1 n (n 1) 2n 1 ,因?yàn)閍11符合上式，所以an 2n 1.an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.所以 ak 2k 1 , ak 22(k

14、2) 1 2k 33第11頁Sk 2(ai ak2)(k 2)(1 2k 3)(k 2)_ 2(k 2)若a1, ak, Sk 2成等比數(shù)列,則ak2 * 4ai22即(2k 1) (k 2)因?yàn)閗為正整數(shù)且k 1,所以解得(18)(本小題14分)(D)7X ,則X的可能取值為0,1,23天，則P(X0)C42P(X1)C72c4c3P(X2)C2C32, 一 一一、 、一 ，一 一40由題意知，若舒適度為“舒適”，則在園人數(shù)不大于8 -40- 3.2萬,100所以10月1日至7日中下午14時(shí)舒適度為“舒適”的天數(shù)為3天，因此甲同學(xué)從10月1日至7日中隨機(jī)選1天的下午14時(shí)去該景區(qū)游覽，遇上“

15、舒適”的概率為-這記這兩天中這4個(gè)時(shí)間的游覽舒適度都為“舒適”的天數(shù)為10月1日至7日中這4個(gè)時(shí)間的游覽舒適度都為“舒適”的有X的分布列為所以X的期望EX(出)(19)解：X012P27471727從10月2日開始連續(xù)三天的 (本小題14分)4 o 1612 -777在園人數(shù)的方差最大.2y ，1(a b b20).2 X 設(shè)橢圓C的方程為-y a得c 1 , b2a2c23 .丫2(n)依題意，可設(shè) P(m, n) ( 2m 0 ),則 Q(m, n).22點(diǎn)P在橢圓C上，則m 1, 43AP的斜率為ki,直線AP方程為y -x (x 2),m 2m 2BQ的斜率為ki 一,直線BQ的方程為

16、y -(x 2). m 2m 21第13頁y設(shè) M (x, y),由y(x2)2)4x得 m ,所以M的坐標(biāo)為(-,2n).2nm mym ,，一，、-4所以P , M的橫坐標(biāo)之積等于 m 4.mOM4 2 2n 216 4n228 3m228 3m m ' m2'm2 m2所以，OM的取值范圍是 2,(20)(本小題15分)解：(I)由 sinx 1,得 x 2kMk Z)2一一 Tt所以f(x)的定義域?yàn)閤|x 2k Jk Z)2(n) f(0)cos0- e0 21 sin 02一、 sin x(1 sin x) cos x x 1 xf (x) 2 e e(1 sin

17、x)1 sin xx 2k<k2Z)f (0) 0所以，曲線f (x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程為y 2(出)法一：由f (x)1 sin x令 g(x)1 x F e'則g(x)cosx x2 e (1 sin x)第17頁兀兀.冗冗 當(dāng)x (一,)時(shí)，g (x) 0,則g(x)在(一，一)上單調(diào)遞增，且g(0) 02 22 2冗一，、所以當(dāng)x (一 ,0)時(shí)，f (x) 0, f(x)單調(diào)遞減，2兀.當(dāng)x (0,)時(shí)，f (x) 0, f (x)單調(diào)遞增,2f(x)的極小值為f (0) 2所以，當(dāng) x (-,-)時(shí)，f (x)> 22 21V法二：f (x) ex

18、1 sin x_ .1當(dāng) x 0時(shí)，f (0) e 0；1 sin 01),1當(dāng) x ( 一,0)時(shí)，sin x ( 1,0), 1 sin x (0,1), (1,2 1 sin xex (e5,1),所以當(dāng)x ( 一,0)時(shí)，f (x) 0, f(x)單調(diào)遞減, 2、“ 一 、,1111當(dāng) x (0,一)時(shí)，sinx (0,1), 1 sinx (1,2), ( ,1), ( 1,-),21 sin x 21 sin x 2ex(1,e2),所以當(dāng) x(0,一)時(shí),2f (x) 0,f(x)單調(diào)遞增,f (x)的極小值為f(0) 2一一.冗冗 . 一_所以，當(dāng) x ( 一，一)時(shí)，f(x)>22 2(21)(本小題14分) 解：(I)將P分為集合1,2,3滿足條件，是完美集合.將Q分成3個(gè)，每個(gè)中有兩個(gè)元素，若為完美集合，則a1blc1, a2b2c2Q中所有元素之和為21, 212 10.5 c1 c210.5 ,不符合要求;C 6,7,(n)若集合 A 1,4 , B 3,5,根據(jù)完美集合的概念知集合若集合A 1,5 , B3,6,根據(jù)完美集合的概念知集合C 4,11,若集合A 1,3 , B4,6,根據(jù)完美集合的概念知集合C 5,9,故x的一個(gè)可能值為7,9,11中任一個(gè);