八年級(jí)物理上冊(cè) 1.3《活動(dòng)降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1141)

1、 直線與圓錐曲線的交點(diǎn)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)2(1,0),F例例1 1 給定橢圓方程給定橢圓方程 斜率為斜率為1 1的直線過(guò)其焦點(diǎn)的直線過(guò)其焦點(diǎn) 直線與橢圓相交于直線與橢圓相交于 兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求 與與 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。221,54xy,A BABxy02(1,0)F1(1,0)FAB解：如圖，根據(jù)題意，直線的斜率為解：如圖，根據(jù)題意，直線的斜率為1 1，且過(guò)且過(guò) 故直線方程為故直線方程為2(1,0),F1yx將直線與橢圓方程聯(lián)立，即將直線與橢圓方程聯(lián)立，即22221(1)154154yxxxxy 2 910150.xx化簡(jiǎn)得：1210100+4 9 1554 1054 10 ,.2 999xx

2、 解得114 1044 104,.99yy54 10 4 10454 104 105,(,),(,).9999A BAB坐標(biāo)分別為：弦長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)公式: 設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(x1,y1)和和B(x2,y2), 斜率為斜率為k , 則則 |AB|=若斜率若斜率k不存在，則不存在，則|21yyAB22212121 211()4k xxkxxx x引申：求弦引申：求弦AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。2(1,0),F例例1 1 給定橢圓方程給定橢圓方程 斜率為斜率為1 1的直線過(guò)其焦點(diǎn)的直線過(guò)其焦點(diǎn) 直線與橢圓相交于直線與橢圓相交于 兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求 與與 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。221,54xy,A

3、BAB方法一：兩點(diǎn)距離公式方法一：兩點(diǎn)距離公式2254 1054 104 1044 10416()()5.99999AB方法二：弦長(zhǎng)公式方法二：弦長(zhǎng)公式121222105,.931056401611()4()25.93819xxx xAB 圓錐曲線中的弦圓錐曲線中的弦圓錐曲線中的弦圓錐曲線中的弦|AB|=|1212xxk141622yx例例3 3 過(guò)橢圓過(guò)橢圓 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)M(2,1)引一條弦引一條弦ABAB，M M恰為恰為ABAB中中點(diǎn)，求弦點(diǎn)，求弦ABAB所在直線的方程。所在直線的方程。MBA解解:設(shè)設(shè)AB的斜率為的斜率為k, 且且 1122( ,),(,)A x yB xy0

4、42 yx所求直線的方程為所求直線的方程為yx0圓錐曲線中的弦圓錐曲線中的弦|AB|=|1212xxk:1(2).AB yk x 直線代入橢圓方程得：代入橢圓方程得：2222(1 4)16 (1 2 )323240kxkk xkk21212228 (1 2 )32324,(14)2(14)kkkkxxx xkk 28 (1 2 )2 24(14)kkk1.2k 141622yx例例3 3 過(guò)橢圓過(guò)橢圓 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)M(2,1)引一條弦引一條弦ABAB，M M恰為恰為ABAB中中點(diǎn)，求弦點(diǎn)，求弦ABAB所在直線的方程。所在直線的方程。MBAyx0另解另解:設(shè)設(shè)AB的斜率為的斜率為k,

5、 且且 1122( ,),(,)A x yB xy,A B點(diǎn)在橢圓上22221122164164xyxy1212121211()()()()0164xxxxyyyy121212122,1.22xxyyyykxx且11420.164k 1.2k 042 yx所求直線的方程為所求直線的方程為點(diǎn)差法點(diǎn)差法若設(shè)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)若設(shè)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)( (弦的弦的端點(diǎn)端點(diǎn)) )坐標(biāo)坐標(biāo), ,將這兩點(diǎn)代入圓錐曲線將這兩點(diǎn)代入圓錐曲線的方程并對(duì)所得兩式作差的方程并對(duì)所得兩式作差, ,得到一得到一個(gè)與弦的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子個(gè)與弦的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子, ,可以大大減少運(yùn)算量可以大大減少運(yùn)算量. .我們

6、稱這種我們稱這種代點(diǎn)作差的方法為代點(diǎn)作差的方法為“點(diǎn)差法點(diǎn)差法”. .例例4 4 頂點(diǎn)在原點(diǎn)頂點(diǎn)在原點(diǎn), , 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上的拋物線與直線軸上的拋物線與直線y=2x-2y=2x-2相交于相交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,若弦若弦ABAB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,2,求此拋物線的方程。求此拋物線的方程。xy82解解:設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為 ),(),(),0(22112yxByxAmmxy則則 222121,mxymxy)()(212121xxmyyyy兩式相減得兩式相減得:又又AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2421yy24212121myymxxyyk8m此拋物線的方程為此

7、拋物線的方程為圓錐曲線中的弦圓錐曲線中的弦|AB|=|1212xxk點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):本題屬于中點(diǎn)弦問(wèn)題本題屬于中點(diǎn)弦問(wèn)題,一般采用韋達(dá)定理和點(diǎn)差法求解一般采用韋達(dá)定理和點(diǎn)差法求解.1222yx例例5 已知雙曲線已知雙曲線 ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2,1)引引一條弦一條弦AB,求弦求弦AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M 的軌跡方程。的軌跡方程。xyMOPBA22240 xyx y 121212122()2yyxxxkxxyyy 21xyk122yxxy點(diǎn)點(diǎn)M 的軌跡方程為的軌跡方程為22240 xyxy圓錐曲線中的弦圓錐曲線中的弦|AB|=|1212xxk1122( ,),(,),( , )A x yB xyM x y解: 設(shè)

8、222211221212 22, 22, 2 ,2xyxyxxx yyy則且12121212 2()()()()0 xxxxyyyy兩式相減得：例例6 6 若直線若直線 與曲線與曲線 恰好有一個(gè)公共恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)點(diǎn)，試求實(shí)數(shù) 的取值集合。的取值集合。:(1)1l yax2:C yaxa解：因?yàn)橹本€解：因?yàn)橹本€ 與曲線與曲線 恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程組恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程組lC2(1)1yaxyax有唯一一組實(shí)數(shù)解。有唯一一組實(shí)數(shù)解。消去消去y y，得，得2(1)1,axax22 1(32)10.axax 變形得有唯一實(shí)數(shù)解。有唯一實(shí)數(shù)解。(1) 10, 1, 1,1.aax

9、y 當(dāng)即時(shí) 得(2) 10, 1, =0.aax 當(dāng)即時(shí) 方程是關(guān)于 的一元二次方程。即時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解224(32)4(1)00.5aaaa 解得或1,5,40,0;2.5xxaayy 當(dāng)時(shí) 唯一解當(dāng)時(shí) 唯一解為41,0,.5a 知識(shí)與方法知識(shí)與方法1）相離）相離2）相切）相切3）相交）相交2.2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系:1.1.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系:1)相離相離 2)相切相切 3)相交相交特別注意特別注意：一解不一定相切，一解不一定相切，相交不一定兩解，相交不一定兩解，兩解不一定同支兩解不一定同支0( , )0AxByCF x y20ax

10、bxc 由由(2) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 方程有方程有兩兩不等不等實(shí)根實(shí)根 相交相交(于兩點(diǎn)于兩點(diǎn)) 方程有方程有兩相等兩相等實(shí)根實(shí)根 相切相切(于一點(diǎn)于一點(diǎn)) 方程方程沒(méi)有實(shí)根沒(méi)有實(shí)根 相離相離(無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn))0a 0 0 0 此時(shí)此時(shí)，若圓錐曲線為若圓錐曲線為雙曲線雙曲線，則則直線與漸近線平行直線與漸近線平行0a(1) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，若一次方程有解若一次方程有解，則只有一解則只有一解，即直線即直線與圓錐曲線與圓錐曲線只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)若圓錐曲線為若圓錐曲線為拋物線拋物線， 則直線則直線與對(duì)稱軸平行或重合與對(duì)稱軸平行或重合 設(shè)直線設(shè)直線 : ，圓錐曲線圓錐曲線 : l0AxByC( , )

11、0F x y C方法總結(jié)方法總結(jié)代代數(shù)數(shù)角角度度xOyp解：對(duì)于直線解：對(duì)于直線 與雙曲線與雙曲線當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)時(shí), ,只有一個(gè)公共點(diǎn)。只有一個(gè)公共點(diǎn)。:1l ykx22:1C xy2k1k 例例1 1 若直線若直線y=kx+1y=kx+1與雙曲線與雙曲線 僅有一個(gè)公共點(diǎn)僅有一個(gè)公共點(diǎn), ,則這樣的則這樣的k k可取可取_個(gè)值個(gè)值. .221xy4 4L2L1L3YOP例例2.2.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(0,2)P(0,2)且與拋物線且與拋物線y y2 2=8x=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有有 條條. . 3 3作圖直覺(jué)作圖直覺(jué) xy0AADxy01.直線直線y=kx-k+1與橢圓與橢圓

12、 的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為( ) (A) 相交相交 (B) 相切相切 (C) 相離相離 (D) 不確定不確定2.已知雙曲線方程已知雙曲線方程x2-y2=1，過(guò)，過(guò)P(0，1)點(diǎn)的直線點(diǎn)的直線l與雙曲線與雙曲線 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l的條數(shù)為的條數(shù)為( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)13.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(0，1)與拋物線與拋物線y2=2px(p0)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)是條數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)314922yx4.雙曲線雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)為左支下半支上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)異于頂

13、點(diǎn)),則直線則直線PF的斜率的變化范圍是的斜率的變化范圍是_ 01，5.5.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn), ,一個(gè)焦一個(gè)焦點(diǎn)是點(diǎn)是 , ,橢圓截直線橢圓截直線y=3x-2y=3x-2所得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為所得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.5,0.5,則則橢圓的方程為橢圓的方程為_(kāi)(0,5 2)F2212575xy6.6.過(guò)拋物線過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn), ,且傾斜角且傾斜角為為 的直線交拋物線于的直線交拋物線于P,QP,Q兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,則則三角形三角形OPQOPQ的面積是的面積是_24yx342 20( , )0AxByCF x y20axbxc 由由(2) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 方程有方程有兩兩不等

14、不等實(shí)根實(shí)根 相交相交(于兩點(diǎn)于兩點(diǎn)) 方程有方程有兩相等兩相等實(shí)根實(shí)根 相切相切(于一點(diǎn)于一點(diǎn)) 方程方程沒(méi)有實(shí)根沒(méi)有實(shí)根 相離相離(無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn))0a 0 0 0 此時(shí)此時(shí)，若圓錐曲線為若圓錐曲線為雙曲線雙曲線，則則直線與漸近線平行直線與漸近線平行0a(1) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，若一次方程有解若一次方程有解，則只有一解則只有一解，即直線即直線與圓錐曲線與圓錐曲線只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)若圓錐曲線為若圓錐曲線為拋物線拋物線， 則直線則直線與對(duì)稱軸平行或重合與對(duì)稱軸平行或重合 3.設(shè)直線設(shè)直線 : ，圓錐曲線圓錐曲線 : l0AxByC( , )0F x y C22121214ABkxxx x1.1.在計(jì)算直線與圓錐曲線相交弦長(zhǎng)或弦中點(diǎn)等相關(guān)問(wèn)題時(shí)在計(jì)算直線與圓錐曲線相交弦長(zhǎng)或弦中點(diǎn)等相關(guān)問(wèn)題時(shí),能夠能夠運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化運(yùn)算運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化運(yùn)算,如在計(jì)算相交弦長(zhǎng)如在計(jì)算相交弦長(zhǎng)可運(yùn)用弦長(zhǎng)公式可運(yùn)用弦長(zhǎng)公式 (其中其中k為直線的斜率為直線的斜率) 或或212122114AByyy yk課堂小結(jié)課堂小結(jié)2.2.若設(shè)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)若設(shè)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)( (弦的端點(diǎn)弦的端點(diǎn)