2020年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷-含詳細(xì)解析

1、2020年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1. （-2） 3的值等于（）A. -6B. 6C. 8D. -82. 下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.第23頁，共19頁3. 為了將“新冠”疫情對國民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國政府采取積極的財政稅收政策，切實減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展.據(jù)國家統(tǒng)計局相關(guān)數(shù)據(jù) 顯示，2020年1月至5月，全國累計辦理出口退稅632400000000元，其中數(shù)字632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 6.324 X 1011B. 6.324 X 1010C. 632.4 X109D. 0.

2、6324 X10124. 下列運(yùn)算正確的是（）A. v3+£=v5 B. ?+?=?C. v3x=茜D. （?力2 =?5. 2019年10月，長沙晚報對外發(fā)布長沙高鐵西站設(shè)計方案.該方案以“三湘四 水，杜娟花開”為設(shè)計理念，塑造出“杜娟花開”的美麗姿態(tài).該高鐵站建設(shè)初期 需要運(yùn)送大量土石方.某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106?3土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度 ？?伴位：？?3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時間 ?件位：天）之 間的函數(shù)關(guān)系式是（）A. ?= 1?6B. ?= 106? C. ?= 6?2?D. ?= 106?6.從一艘船上測得海岸上高為是（）42米的燈塔頂部的

3、仰角為30 °時，船離燈塔的水平距離A. 42 V米B. 14 v米C. 21 米D. 42 米7.?+ 1 >1 ,一一一 不等式組?<1的解集在數(shù)軸上表不正確的是（）A. -2 4 0B. -2-10128.一個不透明袋子中裝有 1個紅球,2個綠球，除顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個.下列說法中，錯誤的是 （）A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球1C.第一次摸出的球是紅球的概率是33D.兩次摸出的球都是紅球的概率是（99 . 2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日

4、”.這個節(jié)日的昵稱是“ ？（?）國際數(shù)學(xué)日之所以定在 3月14日，是因為“3.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字.在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個主要標(biāo)志.我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點(diǎn)后第 7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年.以下對于圓周率 的四個表述：圓周率是一個有理數(shù)；圓周率是一個無理數(shù)；圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比;圓周率是一個與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比. 其中表述正確的序號是（）A.B.C.10 .如圖：一塊直角三角板的 60 °角

5、的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C 分別在兩平行線 FD、GH上，斜邊AB平分/?交 直線GH于點(diǎn)E,則/ ?大小為（）A. 60B. 45C. 3011 .隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對 5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某 大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前 多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn) 500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件400 _ 500A. ?-30 = '?400B. r?=500?+30C.400 _ 500? = ?-30400D. ?+30500產(chǎn)品所需時間相同.設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（）12 . “聞起來臭

6、，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率” 在特定條件下，“可食用率” P與加工煎炸時間?件位：分鐘 ）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為： ？?= ?+ ?+?（? 0,a, b, c是常數(shù)），如圖記錄了三 次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）A. 3.50分鐘B. 4.05分鐘 C. 3.75分鐘D. 4.25分鐘二、填空題（本大題共4小題,共12.0分）13.長沙地鐵3號線、5號線即將試運(yùn)行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某校 園小記者隨機(jī)調(diào)查了

7、 100名市民，得到如下統(tǒng)計表：次數(shù)7次及以 上654321次及以 下人數(shù)81231241564這次調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 14 .某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個步驟：第一步，A同學(xué)拿出二張撲克牌給 B同學(xué)； 第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給 B同學(xué);第三步，A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué).請你確定，最終 B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為 .15 .已知圓錐的母線長為 3,底面半徑為1 ,該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為 .16 .如圖，點(diǎn)P在以MN為

8、直徑的半圓上運(yùn)動(點(diǎn)P不與M, N 重合)，？?L ? NE 平分/?狡 PM 于點(diǎn) E,交 PQ 于點(diǎn)F.? ?+ ?=(2)若？?？ = ?則否?=.三、解答題(本大題共9小題，共72.0分)17 .計算：| - 3| - (S0- 1)0+ v2?4+5(4)-118.先化簡再求值:?巴-其中？?= 4?-6?+9 , ?+2?-3'19 .人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：/?求作：/ ?w分線.作法：(1)以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交 OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N. .一、.1.(2)分別以點(diǎn)M, N為圓心，大于2?勺長為半徑回

9、弧，兩弧在/ ?吶部相交于點(diǎn) C .(3)畫射線OC,射線OC即為所求(如圖).請你根據(jù)提供的材料完成下面問題.(1)這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是 .(填序號)? ? ?(2)請你證明OC為/ ?分線.20. 2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了 關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見長沙市教育局發(fā)布了 “普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標(biāo)”.為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計圖表：W驪S070砌知4030201003(1)這次調(diào)查活動共抽取 人；(2)? =, ?=;(3)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(4)若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為 3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果

10、，請你估計該校一周勞動4次及以上的學(xué)生人數(shù).21 .如圖，AB為。？?勺直彳外,C為。？社一點(diǎn)，AD與過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為 D, AC平分/?(1)求證：DC為。？勺切線.(2)若？?？ 3, ?= v3,求。？?勺半徑.22 .今年6月以來，我國多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響.“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用 A, B兩種型號的 貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū).具體運(yùn)輸情況如下：A批第二批A型貨車的輛數(shù)(單位：輛)12B型貨車的輛數(shù)(單位：輛)35累計運(yùn)輸物資的噸數(shù)(單位：噸)2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載(1)求A、B兩種型

11、號貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？(2)該市后續(xù)又籌集了 62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號貨車.試問至少還需聯(lián)系多少輛 B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地？23 .在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把 ? AE 翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F.(1)求證：? <?)?(2)若？?= 2v3, ?= 4,求 EC 的長；若？ ？ 2?記 / ? / ?求 ?.24 .我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則把該函數(shù)稱之為“ H函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)叫做一對“H點(diǎn)”.根據(jù)該約定，完成下列各題.(1)在下列關(guān)于X的函數(shù)中，是“H

12、函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的括號中打“M ,不是“ H函數(shù)”的打“ X” .？?= 2?();？?= ?(?豐 0)();？?= 3?- 1().(2)若點(diǎn)？?(1,?)與點(diǎn)？?(?4)是關(guān)于 x的 “ H 函數(shù)" ？?= ?吊?+ ? ?(? 0)的一對 “H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線？?= 2的右側(cè)，求a, b, c的值或取值范圍.(3)若關(guān)于x的“H函數(shù)" ？?= ?+ 2? 3?(?, c是常數(shù))同時滿足下列兩個條 件：？+ ?+ ?= 0,(2?+ ? ?)(2?+ ?+ 3?)< 0,求該 “ H 函數(shù)”截 x軸 得到的線段長度的取值范圍.25 .

13、如圖，半徑為4的。？神，弦AB的長度為4V3,點(diǎn)C是劣??？?？ ,、上的一個動點(diǎn)，點(diǎn) D是弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弦BC的中點(diǎn)， /連接 DE、OD、OE.I)求/ ?度數(shù)；xb(2)當(dāng)點(diǎn)C沿著劣?。?？點(diǎn)A開始，逆時針運(yùn)動到點(diǎn) B時，求義之 ?外心P所經(jīng)過的路徑的長度； (3)分別記?面積為？，？?，當(dāng)？ - ? = 21時，求弦AC的長度.答案和解析1 .【答案】D【解析】解：（-2） 【解析】解：.運(yùn)送土石方總量=平均運(yùn)送土石方的速度 ？?x完成運(yùn)送任務(wù)所需時間 -106 * * * * = ? 106 = -8 ,故選：D.根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則即可得到結(jié)果.此題考查了有理數(shù)的乘方，熟

14、練掌握有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2 .【答案】B【解析】 解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解即可.本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，注意掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是 要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后與原圖重合.3 .【答案】A【解析】 解：

15、632 400 000000 = 6.324 X1011 ,故選：A.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ？?x 10?鈉形式，其中1 < |?|< 10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng) 原數(shù)絕對值> 10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 < 1時，n是負(fù)數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為？?x 10?鈉形式，其中1 <|?|< 10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4 .【答案】B【解析】解：A、百與法不是同類項，不能合并，計算錯誤，故本選項不符合題意.B、

16、原式=?-2 = ?，計算正確，故本選項符合題意.C、原式=v3 X2 =法，計算錯誤，故本選項不符合題意.D、原式=?x 2 = ?0,計算錯誤，故本選項不符合題意.故選：B.根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則以及哥的乘方與積的乘方計算法則進(jìn)行解答.本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，哥的乘方與積的乘方以及同底數(shù)哥的除法，屬于基礎(chǔ)計算題，熟記相關(guān)計算法則即可解答.5 .【答案】A本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是得出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵.6 .【答案】A【解析】 解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為42 +?300 42 V3（米）故選：A.在直角三角形中，已知角的對

17、邊求鄰邊，可以用正切函數(shù)來解決.本題考查解直角三角形的應(yīng)用 -仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解 直角三角形.7 .【答案】D?+ 1 >-1【解析】解：由不等式組?1,得-2 <?< 2,2< 1故該不等式組的解集在數(shù)軸表示為：-2 -1 0 1>故選：D.根據(jù)解不等式組的方法可以求得該不等組的解集，從而可以將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，本題得以解決.本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.8 .【答案】A【解析】解：A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故本選項錯

18、 誤；B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球，故本選項正確；1C、.不透明袋子中裝有 1個紅球，2個綠球，.第一次摸出的球是紅球的概率是 全 故本3選項正確；D、共用9種等情況數(shù)，分別是紅紅、紅綠、紅綠、綠紅、綠綠、綠綠、綠紅、綠綠、1. 一 .綠綠，則兩次摸出的球都是紅球的概率是故本選項正確；9故選：A.根據(jù)概率公式分別對每一項進(jìn)行分析即可得出答案.此題考查了概率的求法， 解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9 .【答案】A【解析】解：因為圓周率是一個無理數(shù)，是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的 周長與直徑的比，所以表述正

19、確的序號是；故選：A.根據(jù)實數(shù)的分類和？的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可得出答案.此題考查了實數(shù)，熟練掌握實數(shù)的分類和“?的意義是解題的關(guān)鍵.10 .【答案】c【解析】 解：,. ?分/? .?£/ ?120 °,又. ？?180 °- /?180 °- 120 = 60 °,又. Z?90° ,/ ?£ ?宜？?90 - 60 = 30 °,故選：C.依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到/?度數(shù)，進(jìn)而得出/?度數(shù).本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).11 .【答案】B【解析】解：設(shè)更新技術(shù)

20、前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（?+30）萬件產(chǎn)品，400500依題思，得：為？=而為故選：B.設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn) x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（?+ 30）萬件產(chǎn)品，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.12 .【答案】C【解析】 解：將圖象中的三個點(diǎn)（3,0.8）、（4,0.9）、（5,0.6）代入函數(shù)關(guān)系？?= ?3 ?+? 19?+ 3?+ ?= 0.816?+ 4?+ ?= 0.9

21、,25?+ 5?+ ?= 0.6?= -0.2解得?= 1.5 , ?= -1.9所以函數(shù)關(guān)系式為：？?= -0.2?2 + 1.5? 1.9,由題意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳時間為拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)：?= - -?= - -15- =3 752?2X （-0.2）. ，則當(dāng)？ 3.75分鐘時，可以得到最佳時間.故選：C.將圖象中的三個點(diǎn)（3,0.8）、（4,0.9）、（5,0.6）代入函數(shù)關(guān)系？?= ?+ ?由，可得函數(shù)關(guān)系式為：？?= -0.2?2 + 1.5? 1.9,再根據(jù)加工煎炸臭豆腐的最佳時間為拋物線頂點(diǎn) 的橫坐標(biāo)，求出即可得結(jié)論.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次

22、函數(shù)的性質(zhì).13 .【答案】5 5【解析】 解：這次調(diào)查中的眾數(shù)是 5,這次調(diào)查中的中位數(shù)是5+52=5,故答案為：5; 5.根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可.本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).14 .【答案】7【解析】解：設(shè)每人有牌X張,B同學(xué)從A同學(xué)處拿來二張撲克牌，又從 C同學(xué)處拿來 三張撲克牌后，則B同學(xué)有(?+ 2+ 3)張牌，A同學(xué)有(?- 2)張牌，那么給A同學(xué)后B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：？?+ 2+ 3 - (?- 2) = ?+ 5 - ?+2=7,故答案為

23、：7.本題是整式加減法的綜合運(yùn)用，設(shè)每人有牌x張，解答時依題意列出算式，求出答案.本題考查了整式的加減法，此題目的關(guān)鍵是注意要表示清A同學(xué)有(?- 2)張.15 .【答案】3?【解析】解：.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，.,.? = ? X1?= 3?.該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為3?故答案為：3?1根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：？需=-X2? ?可得圓錐的側(cè)面展開圖的面積.本題考查了圓錐的計算，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面展開圖的扇形面積公式.16.【答案】13【解析】 解：(1) .？?刻。？勺直徑, ./ ?=?90 °,.?!_ ? ./ ?/ ?=?90 °,. ?分/ ? .

24、 / ?=? / ? ."?你? ?"=即=? ?1 ? ?X，. ./ ?/ ?/ ?/ ?90 °, . / ?/ ?. ./ ?/ ?=?90 °, ."? /?_而?=話必，? ?，X得赤?二兩?. ? ? ?= ?- 1 - ? ?. ? ?=,故答案為：1 ；(2)/ ?/ ?,?/ ?/ ?."? /?一?= ?.?= ?.?= ?.?= ? ?=赤?,?. tan / ? 訴=而.?= ?二?吊?+ + 、?2?+?.?= ?，+ ?即 1 =5 ?設(shè)赤于?則？ + ?- 1 = 0,解得，？?=等，或？?= - 丫2

25、!< 0(舍去),?V5-1?=2 ，故答案為：子? ? ?"證明? c?導(dǎo)而=赤嚴(yán)，證明? S?#礪?=赤?D，再x? ?一一得玩?=而?再變形比例式便可求得結(jié)果;(2)證明? /?得？?？= ?結(jié)合已知條件得 ？?= ?再根據(jù)三角? 一.二次方程得答案.函數(shù)得?= ?行？進(jìn)而得MQ與NQ的方程，再解本題主要考查了圓的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，關(guān)鍵是靈活地 變換比例式.,_- v217.【答案】解：原式=3- 1 + v2 x-+ 47.【解析】首先化簡絕對值，求零指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)備，再按順序 進(jìn)行加減運(yùn)算.本題主要考查了化簡絕對值，零

26、指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，熟練掌握 實數(shù)的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.18.【答案】解:?+2_?吊-9?-6?+9 ' ?+2?-3_ ?+ 2(?+ 3)(?- 3)?=(?- 3)2 ?+ 2- ? 3_ ?+ 3?一? 3- ?- 3?-3,當(dāng)？?= 4時，原式=-3- = 3.4-3【解析】根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式子即可解答本題.本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.19.【答案】【解析】解：(1)這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是？?故答案為：(2)由基本作圖方法可得：？?= ? ?= ? ?

27、= ?則在?,?= ?= ? ? ?. “？多？(？?)/ ?/ ?即OC為/?呼分線.(1)直接利用角平分線的作法得出基本依據(jù)；(2)直接利用全等三角形的判定與與性質(zhì)得出答案.此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.20.【答案】200 86 27【解析】 解：(1)20 +10% = 200(人)，故答案為：200；(2)200 X43% = 86(人)，54 +200 = 27%，即，?= 27 , 故答案為：86, 27；(3)200 X20% = 40(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：(4)3000 X27% = 810(人)，答：t校3000名學(xué)生中一周

28、勞動 4次及以上的有810人.(1)從統(tǒng)計圖中可知，“ 1次及以下”的頻數(shù)為 20,占調(diào)查人數(shù)的10%,可求出調(diào)查人 (2) “3次”的占調(diào)查人數(shù)的43%,可求出“ 3次”的頻數(shù)，確定 m的值，進(jìn)而求出“ 4次以上”的頻率，確定 n值，(3)求出“2次”的頻數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(4) “4次以上”占27% ,因此估計3000人的27%是“4次以上”的人數(shù).本題考查條形統(tǒng)計圖、 扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提.21.【答案】解：（1）如圖，連接OC,. ? ?/ ?/ ?. ?分/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?.?/? ?.?!_ ? ?.?!_

29、? ?又OC是。？?勺半徑，.? O ?勺切線；(2)過點(diǎn) O 彳'乍？?!_?點(diǎn) E,在?, ?= 3, ?= v3,? V3 -tan / ?"三,?30 °, .?= 2?= 2v5, .?!_ ? ?根據(jù)垂徑定理，得?= ?= 1?= v3,?/ ?30.,.?,= ? = 2?30，。？勺半彳仝為2.【解析】 如圖，連接 OC,根據(jù)已知條件可以證明/?/ ?得？?/?由?L ?得？?L ?進(jìn)而可得 DC為。？?勺切線；（2）過點(diǎn) O彳?L?點(diǎn) E,根據(jù)？?？? ?= 3, ?= 6,可得？?？30°, 再根據(jù)垂徑定理可得 AE的長，進(jìn)而可得。？?

30、勺半徑.本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì).22 .【答案】 解：（1）設(shè)A種型號貨車每輛滿載能運(yùn)x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運(yùn)y噸生活物資，-1?+ 3?= 28依包思信：2?+ 5?= 50，解得：?:10.?；= 6答：A種型號貨車每輛滿載能運(yùn)10噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運(yùn)6噸生活物資.（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地，依題意，得：10 X3 + 6? >62.4,解得：？>5.4,又.？?為正整數(shù)，.?勺最小值為6.答：至少還需聯(lián)系 6輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的

31、地.【解析】（1）設(shè)A種型號貨車每輛滿載能運(yùn) x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運(yùn) y 噸生活物資，根據(jù)前兩批具體運(yùn)算情況數(shù)據(jù)表，即可得出關(guān)于x, y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地，根據(jù)要求一次性運(yùn)送62.4噸生活物資，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù) 值即可得出結(jié)論.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.23 .【答案】(1)證明：.四邊形ABCD是矩形, ?=/?/ ?=

32、 90°,由翻折可知， Z?= Z ?90°,/ ?+?也？?90 °, / ?2 ?90 / ?/ ?."? <?(2)設(shè)?= ?由翻折可知，？ ?= 4,.? V? ?= V16 - 12 = 2, .?= ? ? 2 ."? <? ? 一? ?2v3 2 2 = ?=等 (3) ? <? ?=一, ? ? ? ? ? ?+? ?.?=?芬寸赤=兩+ ?= ?= ? ?設(shè)？= ?= ? ?= ?= ? ?= ?.?=.?.?+ 2? ?+ 2(?- ?)= 2? ?= ? ?= ?= ? / ? / ? Z ?= 90 &

33、#176;, 、/? ?, ?= V?2?- (?- ?2 =，2?， .?+ ?= ?.?+ ? = (2?- ?2,.?- ?;?.4，."? <? ?赤？ ?"= v/z2-(?-?) 2?-?.? - ?，？ ？v/2?2,.？二，？ ？，? 1?, 42整理得，16?" - 24?f?？+ 9?夕=0,.（4?吊-3?）2 = 0,?2"=?3? 2v3.?=? =?3【解析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可.一 ? ? 設(shè)?= ?證明? C?可得兩?= ?由此即可解決問題.(3)首先證明?+?=?-?+ -?=畫?+ -?

34、= ?+?= ?設(shè)?= ?= ? ?=().? ? ? ? k?= ? ?= ?解直角三角形求出 a, b之間的關(guān)系即可解決問題.本題屬于相似三角形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì),學(xué)會利用參數(shù)解決解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題, 問題，屬于中壓軸題.24.【答案】，x【解析】解：（1）？= 2?但" H函數(shù)”?.？=務(wù)（？ W。）是“ H函數(shù).？= 3?- 1 不是“ H函數(shù)”.故答案為：M M x.(2) . ? B是 “H 點(diǎn)”， .? B關(guān)于原點(diǎn)對稱， .?= 4, ?= 1,. .?(1,4), ?(-1, -4),代入？

35、?= ?+? ?(? 0)得?+?+?+?=?+一？= ,?+4?=0,.該函數(shù)的對稱軸始終位于直線？?= 2的右側(cè),?- 2?>，. -1 < ?< 0,.?+ ?= 0,.0 < ?k 1,綜上所述，-1 < ?< 0, ?= 4, 0 < ?< 1 .(3) . ?= ?+ 2? 3?是 “ H 函數(shù)”,.設(shè)？(？?？> 口 (-?,-?),代入得到?+ 2? 3?=?- 2? 3?=?-?解得？?+ 3?= 0, 2? ? . ? > 0, .? c異號， .? 0, .?+ ?+?= 0, .?= -?- ? . (2?+

36、? ?)(2?+ ?+ 3?)< 0, .(2?- ? ? ?)(2? ? ? 3?)< 0 .(? 2?)(?+ 2?)< 0,.?< 4?,?吊 ,碎 < 4，.1.-2 < ?< 2? 右,設(shè)？二則-2 < ?* 0,設(shè)函數(shù)與x軸交于(?,0) , (?,0),.?, ?是方程？?+ 2? 3?= 0 的兩根，.|? - ?| =，(?+ ?)2 - 4?廠2?(?)3?_ /(?+ ?212?=?- ?2?3?=v41 + +(-?2- -J?=2V1 + 2?+ ?- 3?=2/(?-?1-)2+- -2 < ?< 0,.2

37、 < |? - ?| < 2后.(1)根據(jù)“ H函數(shù)”的定義判斷即可.(2)先根據(jù)題意求出 m, n的取值范圍，代入？?= ?+ ?得至ij a, b, c的關(guān)系，再 根據(jù)對稱軸在？?= 2的右側(cè)即可求解.(3)設(shè) “H ”點(diǎn)為(？和(-?,-?),代入？?= ?+ 2? 3?導(dǎo)到？?+ 3?= 0,2? ?得到 a, c異號，再根據(jù)？?+ ?+?= 0,代入(2?+ ? ?)(2?+ ?+ 3?)< 0,求出 I?勺取值，設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(?？,0), (?,0), ?利用根與系數(shù)的關(guān)系得到|?- ?| =，(?+ ?)2 - 4? = 2V(? 2)2 + 3,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，一元二次方程的根與