單、雙、多層增透膜的原理及應(yīng)用

1、單、雙、多層增透膜的原理及應(yīng) 用作者:日期:,反射率R和透射率T與折射率n的關(guān)系為:（L nn1R 01R 10n0r)2T 01T 10R 014 n 0 n1(n 0 nJ 2R 12R 21)2T214 n1 n 212( n1 n 2) 2單、雙、多層增透膜的原理及應(yīng)用（轉(zhuǎn)載自網(wǎng)絡(luò)并整理）?單層入/ 4增透膜入/4的光學(xué)增透膜（下面討論時光學(xué)元件用玻璃來代替，初始入射介質(zhì)用空 氣來代替）,一般為在玻璃上鍍一層光學(xué)厚度為入/ 4的薄膜,且薄膜的折射率大 于空氣的折射率，小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知，光線垂直人射時，反 射光在空氣一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波損失設(shè)空氣、鍍膜、玻璃的

2、折射率分別為no, n 1 ,n 2且n 2> n1> n0定義R01,T01為空氣-薄膜界面的反射率 與透射率,R 0 1,T01為薄膜空氣界面的反射率與透射率,R12 ,T12為薄膜玻璃 界面的反射率與透射率，R21,T21為玻璃-薄膜界面的反射率與透射率如圖4- 1 所示示，為了區(qū)分人射光線和反射光線，這里將入射光線畫成斜入射，圖 4-1 中反射光線1和2的光程差為入/ 2,這樣反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道 光垂直通過界面時I0，則反射光線1的光強11= I ORO ,反射光線2的光強12=1設(shè)人射光的光強為0 I01 R 12T10。余下的反射光的光強中會出現(xiàn)反射率的

3、平方，因為反射率都比較小，故可不再考慮。入/4的光學(xué)增透膜使反射光線1與反射光線2的光程差 為S =2n1 d1 =入/2,故相位差為畀，由干涉理論知,干涉后的光強為：Ip I 1 I 2 V I 1I 2 cosI 0/ R01 T01JR12）?因為折射率no, nl ,n 2比較接近，例如n0= 1,n 2= 1.5的界面,T = 9 6 %故可 近似地取T 01和T10為1,若使Ip為O，則有R01 =R12,即：(n1 n0)2(亙1)2rh n0 門2 n1由n2>n 1>n 0得厲、小on?,當(dāng)上式成立時,反射率最小,透射率最大。但是涂一層 膜也有不足之處,因為常用的

4、入/4光學(xué)增透膜M gF2,Mg F2的折射率為1. 38,1.38*1.38=1 . 904 4 ,而玻璃的折射率一般在1.51. 8之間，所以用MgF 2增透膜不能使反射光光強最小，再者，一波長為入+入的光垂直入射到入/ 4 的光學(xué)增透膜同波長為入的光一樣反射光線 1和反射光線2的光程差為S =入/2相 位差為=2 JI入/2（入+ 入）從而干涉后的光強為：Ip I1 I2 2jr77cos，即可選擇合適的材料，使I1= I 2,從而上式變?yōu)?I p 2I1 cos (.亍）。如圖4-2所示，I為反射光的光強，入為線寬，1隨入 的地增加而迅速增加。光學(xué)厚度為入/ 4的光學(xué)增透膜的反射光強隨

5、波長的變化 曲線呈V形,這樣入/4的光學(xué)增透膜的透射率較大的波段就較小，我們稱入/4的光學(xué)增透膜的頻寬較小，現(xiàn)代的照像機的鏡頭、攝像機的鏡頭，以及彩色電視機的熒屏并不要求在某一波長的光有很高的透射率，而希望在較寬的波段范圍內(nèi)透射率較低且一致，即要求增透膜的頻寬較大。所以我們就可以鍍兩層膜，甚 至是多層膜?？諝獠ＡD4-1準(zhǔn)需鍍膜的元件上鍍兩層膜。這里設(shè)空氣的折射率為n0,鍍的兩層膜的折射率為 分別為n 1和n2,厚度分別為d1和d2,玻璃的折射率為n 3,且有n3>n 2>n1>n0。 定義R01 ,T01為空氣一第一層薄膜界面的反射率與透射率,R 1 0, T 10為第一層

6、薄膜-空氣界面的反射率與透射率,R 12,T1 2為第一層薄膜-第二層薄膜界面 的反射率與透射率,R2 1 ,T2 1為第二層薄膜-第一層薄膜界面的反射率與透射 率,R23,T23為第二層薄膜-玻璃界面的反射率與透射率,R 32,T32為玻璃第二 層薄膜界面的反射率與透射率，入射光線垂直人射到介質(zhì)上取人射光的振動方程為：Eo Aocos( t0)。A1 cos(Ei同入/4的光學(xué)增透膜的一樣,我們只討論反射光線1、2、3的情況。 由n 3>n2>n 1>n0知，反射光線1、2、3都有半波損,設(shè)兩層薄膜引起的光程 差分別為和S2 ,反射光線1、2、3的波動方程分別為：)22E2

7、A2 cos(E3A3 cos(狽u干涉點p處的光強為三束光線的疊加EpA1 cos( t0) Acos(t 021) AcosI t0(12)解此方程可得下述結(jié)果：令R 0仁R12=R 23 ,即有n1 n0n1 n0n2rhrbn2n2n1n3n?1 2ncM取R= R01=R 12=R23，由于透射光的光強近似為I 0,從而：(12 1解得：n1n03n33, n2Ip210 Rcos( t 0) cos( t 01) cos t2) 2牛且J12)4時,有! P =0。又S 1=2 nidiS2=2n2d2.2 1 1 _d1=X /6, n2 d 2 = X /6，故只需選取 n1

8、n/n33, n2 nfn的材料，分別 鍍上一層光學(xué)厚度為入/6的薄膜，即可以將反射光盡量減小，就可以達(dá)到理想的 效果。?鍍這樣的兩層膜，當(dāng)以波長為入 /(入+ 入)，又因為S1 = S所以nIp 10Rcos( t 0) cos( t+ 入的光垂直入射時,=入/3,所以有：21) cos t則干涉處的光強為2畀2( 12)2=I0R1 2cos( . )cos( t3J?2si)= I0R21 2.2/1 2 、sin q.)其結(jié)果如圖4-3所示，圖象呈W形,透效果。說明膜層在一定的線寬上普遍獲得較好的增_ 1.-2-10 1圖4-3同上述一樣,(2 )保持 n3>n 2>n1&

9、gt;n0,取 S 1 = 2 nl d1 = X / 2 , S2= 2n2d2二入， 透射光的光強都近似為I p 10Rcos( t 0)cos( t1) cos2) 2改為：Ip I 0 cos2 ( to)G/RoiJR12JR23)當(dāng)応JR7 jR3=0時,即有njn0n2n1門1n。門2門1匹，則有Ip=0 ,經(jīng)整理2上式得：(口no)(n2ni)(r)門和3 3門和2 n0n1n2 門小2門3 3門0門2門3 n0n2n3 n0n2我們鍍膜時，入射介質(zhì)和需鍍膜得元件一般為已知， 即有n0和n3已知，這樣上 式就為關(guān)于n1和n2的方程，選取不同的n1便可得到n2。不過，由于條件n3

10、>n2> nl >n0的限制，當(dāng)n1過大或n2過小時，會出現(xiàn)方程無解的的情況。?這樣的兩層膜，當(dāng)以波長為入+ A入的光垂直入射時，則干涉處的光強如圖所示呈W形，說明此種鍍膜得方法可使膜層在一定的線寬上普遍有較好的增透效 果。圖4-4?多層入/4膜?在需要鍍膜得元件上鍍上三層膜。取 n2>n1>n(和n2>n3>n4,其中nO為空氣的折射率,n4為玻璃的折射率。由入/ 4的光學(xué)增透膜知：當(dāng)m 如2且n1dl = X /4時，反射光線1和2能完全相消。n3Jn2n4且n3d3=X/ 4時,光線3和4也能完全相消。不同的是，反射光線1、2有半波損失，而反射光

11、線3、4沒有半波損失。 這樣,在略去其余的反射光線和透射率近似為1的情況下，反射光線能完全相消。 當(dāng)然，由于膜層的增多，透射率的影響會增加，這樣，透射層次越多，光強會 越小，且反射光線2和反射光線3的相位也相反。因為反射光線2有半波損失，反 射光線3沒有半波損失， 則n 2d 2 =入/2時，便可以滿足上述要求。這樣的三 層膜，當(dāng)以波長為入+入的光垂直人射時，則反射光干涉處的光強為：IP 411 cos2(3-),其結(jié)果圖象也呈W形,只是在同一頻寬上，增透效果2會更好。考慮到膜層的吸收和透射次數(shù)的增加時，各層的透射率的積不再接近于1,對多層膜系的研究主要是它的反射和透射特性。光學(xué)儀器在鍍膜時，

12、由高折射率層和低折射率層的膜交替疊成膜系，層間的交界面可高達(dá)幾十個到幾百個。因為 采用高低折射率的膜交替的層數(shù)不同，一種情況為膜系對入射光產(chǎn)生強烈反射， 反射特性顯著；而另一種情況為入射光幾乎全部透過 ，透特性顯著。在一個多層 薄膜系中，光束將在每一個界面上多次反射，涉及到大量光束的干涉現(xiàn)象，若薄膜 和基底的光吸收無法忽略，則計算將變得更加復(fù)雜，所以直接采用多光束干涉來 計算是相當(dāng)復(fù)雜繁瑣的，而運用矩陣的方法來解決這一問題將有許多優(yōu)越性。特 性矩陣就是把界面兩邊的場利用邊界條件相互聯(lián)系起來的矩陣，用一個二階矩陣代表一個單薄膜。在分析和計算光學(xué)薄膜系統(tǒng)的特性時，通常采用傳輸矩陣方法，該方法已成為

13、光學(xué)薄膜計算與設(shè)計的常用和有效方法，并廣泛地應(yīng)用于光子晶體 和微帶天線等領(lǐng)域的研究。首先，單層膜是膜系的基本單元，我們求解單膜特性矩陣。設(shè) ng為基底的折 射率，no是空氣的折射率，n1是介質(zhì)層的折射率，則膜層的傳輸矩陣為：I 1I 2-*1 (M) 2式中Ei和Hi表示在界面I的nO側(cè)的場矢量，E2、H2表示在界H1H2面n的n g側(cè)的場矢量。下面導(dǎo)出矩陣M的表達(dá)式。在交界面I上有入射波Ei1、反射波Eri ,折射光波Eti ,由介質(zhì)n1入射到界面I上的光波E'r2。假設(shè)界面上無自由電荷及傳導(dǎo)電流，根據(jù)邊界條件，則有 E的切向分量連續(xù)、H的切向分量連續(xù)?？紤]Ei垂直入射面(s波)，得

14、:IE1 Ei1 Er1 Et1 Er2IH1 Hi1 cos i1 Hr1 cos i2 Ht1cos i2 H2cos i2根據(jù)Hi UeVUiJEm于是,上式可以變?yōu)椋?oIt 0II 0'Hi J(Eii Eri )n oCOSii(Eti EQcoSi?Y UoV Uo同樣,在交界面n上也可以寫出E2 Ei2 Er2Et2H2 Hi2 cos i2 Hr2cos i2 Ht2 cos t2J同樣，上式的第二式也可以變?yōu)椋篐2一(Ei2 Er2)noCOS i2Et2ng cos t2Vuo為了求特征矩陣，我們可把上述公式，稍加變換,求出Ei1、Er2、E2、H2之 間的關(guān)系。

15、考察界面I上的透射場 Eti(x,y,z 0)與界面n上的入射場Ei2(x,y,z h)有:匚匚 a i(KzX KzZ) IEt1Et1Oe|zOLLi(KzX KzZ) .LiKzhiL i 1Ei2Et1Oe|zhlEtleEtle式中1Kzh1rn h cos i2 ，0表示波失為k的平面波在薄膜中，垂直跨過兩個界面的相位差（即在z方向上的相位差）。同樣，也可以寫出Er和e；2之間的關(guān)系:Er2 Erze1,因此有:E2i'Ei2 Er2 Et1e 1 Er2e以及H2(Ei2E叫u?cosi2(Et1ei 1 E；2eiJ 腫cos ,2cos i2 ,得到Eti寧（E2Er

16、2將上兩式代入矩陣方程求得:Ei E2 cos 1isin 1），將其寫為矩陣的形H1 E2 1isinH2(11 H2 cos 1式為:E1 cos 1H 1' i 1 sinisin1cos 11.E2則其中M =H 2cos 1i一sin 11cos 1現(xiàn)在,我們研究多層膜系的光學(xué)特性，研究多層光學(xué)薄膜的方法很多，如等效 法,矩陣法等，現(xiàn)在我們就用多層膜矩陣法 來求解。多層膜只是單層膜的疊加， 逐層應(yīng)用的單層膜的特征矩陣可求得多層膜的特性矩陣， 其特性矩陣為各單層膜 的特性矩陣乘積。一 一E2e3對于第二層膜n 2在界面m以下介質(zhì)中場矢量為 E3，H3有M2，H 2 H3將其代入

17、點的)£2，得(M1E2 MJMzf3。 H1H 2H1H 2H 3以此類推可得對N+1個界面的多層膜一般式H1 M1*M2.MnEn 1 (M)HN 1H1H N 1H N 1其中Mm cos ijj 1 i j sin ji sin ijj。cos j是多層膜的特征矩陣，它等于各個單層膜特征矩陣之積，此處矩陣不服從交換率， 故相乘次序不可交換。?膜系反射率的計算由該矩陣可推出多層膜的透射率和反射率。多層膜系的反射系數(shù):r It，透射系數(shù)為：tEtN 1首先，為了表述方便將M改寫為MiCiBD，并將單層膜公式推廣到N層的第N+1EN 1個界面,可寫為一般式：H N 1EtNj;EtN其中1nG COS tN 1