初二數(shù)學(xué)一元一次不等式知識點(diǎn)及經(jīng)典例題教學(xué)提綱

1、一元一次不等式重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問題。知識點(diǎn)一：不等式的概念1.不等式：用“V （或），（或）等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式用表示不等關(guān)系的式子也是不等式.要點(diǎn)詮釋：（1）不等號白類型：讀作“不等于，它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個 量誰大誰小；“”讀作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；“V”讀作“小于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)??；“”讀作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；讀作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；（2）等式與不等式的關(guān)系： 等式與不等式都用來

2、表示現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系，不等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系， 不是同類量不能比較。（3）要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。知識點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果 a h 那么4 +白bc.a-e 6-c o基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。a b二 一符號語言表示為：如果q :白，并且廣 ,那么就7 （或已 色）?；拘再|(zhì)3：不等式的兩邊都乘上（或除以

3、）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。a 3V 符號語言表示為：如果q ,占，并且17,那么金匚二方二（或已二）要點(diǎn)詮釋：（1）不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對比等式的性質(zhì)掌握；（2）要理解不等式白基本性質(zhì) 1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；,指的是如果原來是，那么變化后仍是“；如果（3） “不等號的方向不變”原來是“W”，那么變化后仍是“W” ；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“”，那么變化后將成為“V” ；如果原來是“W”，那么變化后將成為；(4) 運(yùn)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時，要特別注意性質(zhì)3，在乘( 除) 同一個數(shù)時，必須先弄

4、清這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。知識點(diǎn)三：一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)， 且含未知數(shù)的式子都是整式， 未知數(shù)的次數(shù)是1， 系數(shù)不為 0. 這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點(diǎn)詮釋：(1) 一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：左右兩邊都是整式( 單項(xiàng)式或多項(xiàng)式) ； 只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1 。(2) 一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。相同點(diǎn)：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1 ，左右兩邊都是整式；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“”、V”、“W”連接 )，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“=”連接)。2 不

5、等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點(diǎn)詮釋：由不等式的解的定義可以知道， 當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)， 若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個解， 我們可以和方程的解進(jìn)行對比理解， 一般地， 要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。3 不等式的解集：一般地， 一個含有未知數(shù)的不等式的所有解， 組成這個不等式的解集。 求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式 x4V1的解集是x5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別 : 解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍 , 是所有解的集合, 而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.

6、二者的關(guān)系是: 解集包括解, 所有的解組成了解集。4 要點(diǎn)詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：(1) 解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2) 能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識點(diǎn)四：一元一次不等式的解法1 .解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2 . 一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似， 其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)， 解一元一次不等式的一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.要點(diǎn)詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用（2）解不等式應(yīng)注意：去分母時，每一項(xiàng)都要乘同一個數(shù)，尤其不

7、要漏乘常數(shù)項(xiàng)；移項(xiàng)時不要忘記變號； 去括號時，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要變號；在不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變。3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點(diǎn)詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實(shí)心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）2、檢驗(yàn)一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把

8、這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛蛑祷蚧@ 口的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為 1。這五個步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)，不等號方向不變，如果是個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)變形名稱具體做法注息事項(xiàng)去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)（1）

9、不含分母的項(xiàng)不能漏乘（2）注意分?jǐn)?shù)線有括號作用， 去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。去括號根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可（1）運(yùn)用分配律去括號時， 不要漏乘 括號內(nèi)的項(xiàng)（2）如果括號前是“一”號，去括號 時，括號內(nèi)的各項(xiàng)要變號移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊（通 常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式移項(xiàng)（過橋）變號的另一邊合并同類項(xiàng)把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把不等式化為或血肆 扒津K 0)的形式合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相 力口，字母及字母的指數(shù)不變。系數(shù)化1在不等式兩邊問除以未知數(shù)的系數(shù) G ,若g七且$ : 0 ,則不等式的解集為b汗 s ；若寬無,占且g 口，則不等式的bx e 解集為 S ;若t七且淳:0 ,則不bA 1等式的解集為。；若以5且曰 ，則 x 大于 V；(7) 則x不小于V；(2)x 0-0(9)中或y ，則x, y同號；(10