2.1兩條直線的位置關(guān)系(一)教學(xué)設(shè)計.doc

1、第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系（第 1課時）課時安排說明：兩條直線的位置關(guān)系共分兩課時，第一課時，主要內(nèi)容是探索兩條直線 的位置關(guān)系，了解對頂角、余角、補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)；第二課時，主要內(nèi)容是 垂直的定義、表示方法、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.學(xué)生起點(diǎn)分析教學(xué)任務(wù)分析針對七年級學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)從學(xué)生熟悉的、感興趣的情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主提煉歸納出同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，了解補(bǔ)角、余角、對頂角的概念 及其性質(zhì)并能夠進(jìn)行簡單的應(yīng)用；通過“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等 探索過程”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念及推理能力；能從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模 型，為后續(xù)學(xué)習(xí)“空間與圖形”這一數(shù)學(xué)領(lǐng)域而打下堅實(shí)的

2、基礎(chǔ) ；激發(fā)學(xué)生從數(shù) 學(xué)的角度認(rèn)識現(xiàn)實(shí)，能夠敏銳的發(fā)現(xiàn)問題、 提出問題，并運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識 初步解決問題；引導(dǎo)學(xué)生在思考、交流、表達(dá)的基礎(chǔ)上逐步達(dá)成有關(guān)情感與態(tài)度 目標(biāo).本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。因此，本 節(jié)課的目標(biāo)是:1. 知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對頂角 的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，并 能解決一些實(shí)際問題。2. 過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程, 進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。3情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的

3、數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。三、教學(xué)過程設(shè)計本課時我遵循“開放”的原則，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境 ，以問題串的方式 激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考， 不斷提出問題分析問題，并創(chuàng)造性地解決問題；通過動手操作、合作交流等方式，為學(xué)生構(gòu)建了有效開放的學(xué)習(xí)環(huán) 境。本節(jié)課共設(shè)計以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進(jìn)生活，引入課題；第二環(huán)節(jié)：動手拓展延伸，綜實(shí)踐、探究新知；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步為營；第四環(huán)節(jié):合應(yīng)用；第五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反饋鞏固;第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題活動內(nèi)容一：兩條直線的位置關(guān)系1.請同學(xué)們自學(xué)第一節(jié)，提前兩天搜集有

4、關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片, 提煉出數(shù)學(xué)圖形，進(jìn)行歸類，然后小組合作交流。2.教師提前一天進(jìn)行篩選，捕捉出有代表性的答案，課堂上由學(xué)生本人主講, 最后概括出有關(guān)結(jié)論。3. 鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答:2.1 11一般地，在同一平面內(nèi),2.1 2兩條直線的位置關(guān)系有兩種:irfaSH2.1 3結(jié)論:2.定義分別為:冋題1:在2.1 1中，直線m和n的關(guān)系是;a 和 b 是.問題2:在2,12和2.1 3中你能提出哪些問題?活動注意事項(xiàng)：在實(shí)際教學(xué)中可讓學(xué)生自由搜尋， 課堂上讓學(xué)生充分發(fā)表自己的 見解，清晰的表達(dá)自己的想法。學(xué)生搜集的信息是豐富多彩的，教師應(yīng)注意捕捉 有效信息，從

5、激勵學(xué)生的角度出發(fā)，給予學(xué)生一個充分展示自我的舞臺， 在活動中提高學(xué)生與他人合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。針對圖2.1 1中, 如果有學(xué)生提出a和m有何位置關(guān)系，教師可以激勵學(xué)生課后繼續(xù)探究，將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外,開闊學(xué)生的視野。如果學(xué)生的作品中已經(jīng)包含了 “鞏固練習(xí)”的內(nèi)容，教師應(yīng)恰當(dāng)取舍。第二環(huán)節(jié)動手實(shí)踐探究新知動手實(shí)踐一請先畫一畫：兩條直線直線AB和CD，交于點(diǎn)0,再回答下列問題.2.16問題1:觀察2.1 4:/ 1和/2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么?小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。相等嗎？/ 3和/ 4呢？你有何結(jié)論？問題3:下列各圖中，/ 1和/2是

6、對頂角的是（）問題2:剪子可以看成圖2.14,那么剪子在剪東西的過程中，/1和/2還保持0問題4:如圖2.1 6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量 出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么?活動目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。結(jié)合 具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程, 積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。設(shè)置問題 1和問題2的目的是通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的活動情 景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學(xué)生在自主 學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)會對頂角的概念及其性質(zhì)。同時進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖 形進(jìn)行建模的能力

7、。而冋題3和冋題4是利用學(xué)習(xí)過的有關(guān)事實(shí)解決實(shí)際冋題, 一會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固了對頂角的概念及其性質(zhì)，方法的不唯 一激發(fā)了學(xué)生的興趣。活動注意事項(xiàng)：創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)貫穿教育的始終，因此教師應(yīng)將活動過程充 分放手給學(xué)生，同時培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形的能力，簡單合情說理的能力，觀1. 請畫出兩個角，使他們的和為直角。2. 請畫出兩個角，使它們的和為平角。察分析的能力，總結(jié)歸納的能力等。讓學(xué)生在活動中積累經(jīng)驗(yàn)，增加濃郁的學(xué) 習(xí)氛圍。動手實(shí)踐二補(bǔ)角定義：一般地，如果兩個角的和是(supplementary angle )180°，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角與它們的位置無關(guān)。注意：互余與互

8、補(bǔ)是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系,余角定義：如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角(complementary angle)活動目的：通過動手畫圖，可以加深學(xué)生對概念的理解，在相互交流中，初步形 成評價與反思的意識，在相互補(bǔ)充、相互學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)“互補(bǔ)互余”僅僅表明了兩個角的度量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系；在合作共贏中，獲得成功的樂趣,鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識?；顒幼⒁馐马?xiàng)：教師首先應(yīng)關(guān)注全體學(xué)生是否積極思考？是否進(jìn)行有效討論?在巡視中，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫圖是否合乎要求，要及時收集學(xué)生一些好的畫法進(jìn)行展示，關(guān)注學(xué)習(xí)上稍微落后的學(xué)生，提前給予點(diǎn)撥，在集體展示

9、時給這部分同學(xué)展示的機(jī)會，可以極大的調(diào)動這部分同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情!鞏固反饋:問題1：小組合作，每人編一道有關(guān)余角或者補(bǔ)角的題目，其余同學(xué)搶答，組長記錄、整理各種題型，練習(xí)2分鐘。教師巡視，給予評價，捕捉好資源。2：教師將捕捉到的好資源用投影儀集體展示，全班搶答，及時給予評價。3：下列說法中，正確的有 。(填序號) 已知/ A=40d,則/ A的余角=50°若/ 1 + / 2=90o，則/ 1和/2互為余角。問題問題若/ 1+/ 2+/ 3=180o，則/ 1、/2和/3互為補(bǔ)角。若/ A=4826'，則/A的補(bǔ)角=139034一個角的補(bǔ)角必為鈍角。 一個銳角的補(bǔ)角比這個角的余角

10、大900活動目的：據(jù)學(xué)生活潑好動、爭強(qiáng)好勝的心理，設(shè)置問題1和問題2可以更好地激發(fā)學(xué)生的參與意識，在競爭中加深對概念的理解，提升所編題的質(zhì)量，促進(jìn)合作交流的意識。問題3是針對學(xué)生易錯題而改編的一組判斷題，這種形式能引導(dǎo)學(xué)生逐步加深對余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)的理解和掌握?；顒幼⒁馐马?xiàng)：學(xué)生在編題的過程中，教師一定要仔細(xì)聆聽每組的發(fā)言，對每組的表現(xiàn)予以點(diǎn)撥和激勵，注意收集出色的資源及學(xué)生出錯的信息，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么？具備了什么能力？還存在哪些不足?展示時給予合理的評價和強(qiáng)調(diào)。動手實(shí)踐三打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時/ 仁/2,將圖 2.17抽象

11、成圖 2.18,ON 與 DC 交于點(diǎn) 0,/ DON= / CON=9O0,廠i- 4f. . /:H - /*41hhft_2.1 7小組合作交流，解決下列問題：在圖問題1:哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？ 冋題2:/3與/4有什么關(guān)系？為什么？ 問題3:/ AOC與/ BOD有什么關(guān)系？為什么? 你還能得到哪些結(jié)論？N B2.182.1 8 中 乙I豪 *冋角或者等角的余角相等。W J同角或者等角的補(bǔ)角相等?；顒幽康模焊爬w納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。通過生動有趣的活動情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動,使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，掌握 “同角或者

12、等角的補(bǔ)角相等?！?“同角或者等角的余角相等?！辈⒛軌蛴米约旱恼Z言說出簡單推理。同時發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說理的能力。并在這個過程中，培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。本著面向全體的原則，從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和熟悉的背景知識出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)情境串-問題串，極大的調(diào)動全體學(xué)生的參與意識，充分挖掘他們的潛能， 給學(xué)生一個充分展示的舞臺，以達(dá)到人人都能學(xué)好數(shù)學(xué)的目標(biāo)!活動注意事項(xiàng)： 學(xué)生應(yīng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、猜測、推理、驗(yàn)證等活 動過程。本環(huán)節(jié)的三個問題是環(huán)環(huán)緊扣、 層層遞進(jìn)提出來的，前一個問題為下一個問題作好鋪墊。在學(xué)習(xí)的過程中，時刻不能忘記學(xué)生

13、是主體，一切教學(xué)活動都 應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)， 問題環(huán)節(jié)設(shè)計跨越性不能太強(qiáng)，讓學(xué)生在不斷 的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實(shí)質(zhì)， 體驗(yàn)成 功的喜悅；教師要充分發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵學(xué)生各抒己見，敢于質(zhì)疑；上課要 滲透合情說理的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營2.1 9問題1:.因?yàn)? 1+/ 2=98,/ 2+/ 3=90o，所以/ 1=，理由是 因?yàn)? 1 + / 2=188,/ 2+/3=188，所以/ 1 ，理由是問題2:用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖2.1 9.則/A是/B的。變式訓(xùn)練:在的基礎(chǔ)上，做/ CDA=90如

14、圖2.1 10.1.則/A的余角有哪幾個？為什么?2.請找出互補(bǔ)的角，并說明理由。3.你還能提出哪些問題？試試看吧!活動目的：通過一題多變，可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通 過規(guī)律找方法。重視動手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑 之一。通過親自畫圖，可以直觀的發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論，它有利于讓學(xué)生參與知識的形 成過程，促進(jìn)對抽象數(shù)學(xué)的理解，為問題的順利解決而奠定基礎(chǔ)。變式訓(xùn)練題的 設(shè)置更能激發(fā)學(xué)生的興趣，在超級變變變中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，學(xué)會從不同的角度看 待問題?；顒幼⒁馐马?xiàng)： 學(xué)生可能會認(rèn)為概念和性質(zhì)不難理解，但認(rèn)識中卻存在不清晰 的地方。此處應(yīng)給學(xué)生充分的討論與思考的時間，

15、可以分組討論合作，也可以現(xiàn) 場辯論，充分發(fā)揮學(xué)生的作用，讓他們之間思維互相碰撞，在爭論中發(fā)現(xiàn)問題要 比盲目的接受知識更有意義，特別是學(xué)生之間通過合作學(xué)來的知識更能在腦海中 留下深刻的印象。第四環(huán)節(jié) 拓展延伸，綜合應(yīng)用B問題1:如圖2.1 11已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O, / EOD=90回答下列問題:1. / AOE的余角是;補(bǔ)角是。2. / AOC勺余角是;補(bǔ)角是;對頂角是。問題2:如圖2.1 12,點(diǎn)O在直線AB上,/ DO（和/ BOE都等于90°. 請找出圖中互余的角、互補(bǔ)的角、相等的角，并說明理由。先獨(dú)立探究，再小組 交流。活動目的：通過問題串的巧妙設(shè)置，不僅高效率的復(fù)習(xí)

16、了本節(jié)的知識點(diǎn)， 而且讓學(xué)生在開放的環(huán)境中暢所欲言，收獲了一份自信！問題串的設(shè)置提高了學(xué)生的探 索意識和創(chuàng)新意識的形成，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：鼓勵學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)的知識和體會， 激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí) 興趣與信心，對出現(xiàn)的錯誤，一定進(jìn)行積極的辨析，讓學(xué)生學(xué)會解決的方法。學(xué)有所思反饋鞏固第五環(huán)節(jié)歸納總結(jié)：學(xué)到了哪些知識點(diǎn)？2. 你學(xué)到了哪些方法？3. 你還有哪些困惑？活動目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結(jié) 構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，引導(dǎo)學(xué)生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系；鼓勵學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí) 的知識和體會，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自梳理知識

17、， 歸 納學(xué)習(xí)方法及解題方法的能力。鍛煉學(xué)生組織語言及表達(dá)能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過程。活動注意事項(xiàng)：教師一定讓學(xué)生暢談自己的切身感受， 對于知識點(diǎn)的整合，更要 有所思考，達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的。鼓勵其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充糾正，教師也應(yīng)進(jìn)行適時的點(diǎn)撥和強(qiáng)調(diào)。鞏固反饋1.如圖2.1-13，直線AB與CD交于點(diǎn)0, / BOC=90 EF經(jīng)過點(diǎn)0.(1) 指出圖中所有的對頂角；(2) 圖中那些角與/ AOE互余？互補(bǔ)？(3) 若/ BOF=34，試求出/ AOF / BOE / dOE的度數(shù).BO在直線E的余角和補(bǔ)角，并說明理由。3.學(xué)以致用3 如圖 2.1 15： 2D/ AOBBODCA，O

18、C平分/OB0宜竹找出/ COD1 15度數(shù)，人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎？請簡述你的方法?；顒幽康模红柟瘫竟?jié)課的知識點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度。活動注意事項(xiàng)：要及時反饋，關(guān)注學(xué)生易錯點(diǎn),及時進(jìn)行強(qiáng)調(diào)鞏固。題提高題:FD 上,第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸基礎(chǔ)題：1.書P42頁習(xí)題2.1第1,2,3,4,5活動目的：作業(yè)應(yīng)該體現(xiàn)出課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)性， 因此本節(jié)課我也精心設(shè)計了一道 探究性的題目，實(shí)現(xiàn)了同一圖形經(jīng)過不同變化可以產(chǎn)生不同問題，與課堂的問題 相呼應(yīng)；作業(yè)分層，可以讓不同程度的學(xué)生都能有不同的收獲?；顒幼⒁馐马?xiàng)：首先應(yīng)激勵學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，其次注意提咼效率，最后應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行反思。四、教學(xué)設(shè)計反思:1.開放課堂激發(fā)潛能2 .動手操作探究新知“幾何直覺是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，而且它可以使人增加勇氣,提高修養(yǎng)。”通過動手畫圖，可以加深學(xué)生對知識的理解，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要方法。學(xué)生的畫法千變?nèi)f化， 他們在相互交流中，很容易發(fā)現(xiàn)自己的問題，起到相互補(bǔ)充，相互學(xué)習(xí)的效果，可以輕而易舉地掌握新知識。3 .巧設(shè)問題串打造高效課堂我在教材提供的教學(xué)素材的基礎(chǔ)上，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)