九年級數(shù)學(xué) 4難點探究專題特殊平行四邊形中的綜合性問題選做 精選練習(xí)

1、 難點探究專題：特殊平行四邊形中的) (選做綜合性問題一動點(不與點A重合)，連接ME并延長交CD 特殊平行四邊形中的最值問題類型一 的延長線于點N，連接MD，AN.P是正方形ABCD內(nèi)任意一點，當(dāng)AM為1設(shè)點_時，四邊形AMDN則PAPBPCPD的最小值是（ ） 是矩形 B周長 A邊長的兩倍 以上都不對C兩條對角線長之和 DABEABCD如圖，正方形的面積為12，2 內(nèi)，在對在正方形ABCD是等邊三角形，點E二、圖形變化問題 PE最小，則這個使角線AC上有一點P，PD7）】（ 如圖，正方形ABCD的對角線相交于點5最小值為【方法O，正方形EFGO繞點O旋轉(zhuǎn)，若兩正方形的6 A.3 B23 C

2、26 D 邊長相等，則兩正方形的重合部分的面積【方 法5】（ ） A由小變大 B由大變小 第2題圖 第3題圖 C始終不變120°， ，中，3如圖，菱形ABCDAB2B上的一個動點，是點EAB的中點，PAC是對角線 】_.PB的最小值是【方法5PE則，AC8，中，4如圖，在ABCAB6，上一動點，BC10P為邊BC(點PB不與點先由大變小，后由小變大 DEF，于ABEPFAC，則于F重合C)，PE8如圖，點O_. 是正方形ABCD兩條的最小值為 對角線的交點分別延長OD到點G，OC到點E，使OG2OD，OE2OC，然后以O(shè)G，OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE. (1)求證：D

3、EAG； 特殊平行四邊形中的動態(tài)問題 類型二(2)一、動點問題正方形ABCD固定， 將正方形OEFG繞點5O逆時針旋轉(zhuǎn)角從中，動點如圖，在矩形ABCDP(0°<<360°)得到正方形OEFG，如圖. 設(shè)點停止運動至點，BC沿B出發(fā)，CDDAA在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)y的面積為ABP，運動的路程為點Px，OAG是直角時，求如果的度數(shù)； 的的函數(shù)圖象如圖所示，則關(guān)于yxABC若正方形 面積是（ ABCD的邊長為 ） 1，在旋轉(zhuǎn)過程中， 10 AB求AF20 的最大值和此時 18 16 CD的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由 DAB如圖，62AB中，在菱形ABCD，邊上，60&

4、#176;邊的中點，AD是E點M點是AB 10(20162017·三門峽義馬市期中) 問題與探索 問題情境：課堂上，老師讓同學(xué)們以“菱 形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動如圖， 將一張菱形紙片ABCD(BAD90°)沿對角線 AC剪開，得到ABC和ACD. 操作發(fā)現(xiàn)： (1)將圖中的ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使BAC，得到如 四邊形間的綜合性問題類型三 圖所示的ACD，分別延長BC和DC交于 點E，則四邊形ACEC的形狀是菱形，并說明理由；)(2016·德州中考我們給出如下定義：順 9(2)創(chuàng)新小組將圖中的次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形A

5、CD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 叫中點四邊形，使2點ABCD(1)如圖，四邊形中，EBAC，得到如圖所示的，GACD，連接DB，F(xiàn)，CC，得到四邊形BCCD，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請證的中點求證：DA，分別為邊HABBCCD明這個結(jié)論中點四邊形 EFGH是平行四邊形； 內(nèi)一點，如圖，點(2)PABCD是四邊形 ，PBPA且滿足，CPDAPBPDPC，DAH，點EFG，分別為邊ABBCCD的形狀，并證的中點，猜想中點四邊形EFGH 明你的猜想； CPD中的條件，使APB(2)若改變(3) EFGH90°，其他條件不變，猜想中點四邊形 的形狀，并證明你的猜想 1AB·ACCB

6、時，PA最小，PA也最小，當(dāng)AP 2 6×8AC·1AB4.8，線BC·AP，即AP 10BC2 段EF的最小值為4.8. 5A 解析：當(dāng)P在BC上運動時，y隨x 的增大而增大，根據(jù)圖象得BC4.當(dāng)P在CD 上運動時，y的值不變，CD945，AB 11AB·BC×5×410.故選A. S5， ABC22 61 解析：易證四邊形AMDN是平行四 邊形，當(dāng)MNAD，即AEEM時，四邊形 AMDN是矩形四邊形ABCD為菱形，AD AB2，AE1.又DAB60°，AEM 為等邊三角形，AM1，即當(dāng)AM為1時， 四邊形AMDN是矩形

7、7C 解析：如圖，設(shè)OE與AB交于點M，OG與BC交于點N.四邊形ABCD和EFGO 難點探究專題：特殊平行四邊形是正方形，OBOC，OBMOCN45°，BOCEOG90°，BOMCON，BOMCON(ASA)，SS，S )答案(中的綜合性問題選做CONBOMS，即兩正方形的重合部分的面BOCBNOM四邊形積始終不變故選C. C 1 的交點為2BACBE如圖， 解析：設(shè)與對稱，關(guān)于與點點.BDACDPBD，P連接，當(dāng)點PDPPEBE.即B，PDPEPB 正方形的面積PD最小PE時，PP位于點8(1)證明：如圖，延長ED交AG于點是等邊三角形，23.ABE，12為ABH.四邊

8、形ABCD與OEFG均為正方形，OA3.PEPD32ABBE，即最小值為2OD，OGOE，AOGDOE90°，B. 故選AOGDOE，AGODEO.AGOGAO90°，DEO GAO90°，AHE90°，即DEAG； 3 3. ABC AP解析：如圖，連接.在4.84(2)解：如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，OAG228，6AB中，AC，10BC，BCAB成為直角有以下兩種情況： 2，AC，又.90°BAC于點PEABE為OAG過程中，當(dāng)90°增大到0°由a四PF90°AFPAEP，F(xiàn)于點AC，最小時，EF當(dāng).EFAP是矩形，

9、PEAF邊形四邊形ABCD是菱形，ABBC，ABCD，11OOG，直角時，OAODAGOG 22BACBCA，BACACD.圖中，由旋轉(zhuǎn)可得ACAC，CACBAC，30°，AOG60°.OAOD，DOGACDBAC，； BACBCACAC90°AOG30°，即30°ACD，ACEC，ACEC，四邊形由b90°增大到180°過程中，當(dāng)OAGACEC是平行四邊形ACAC60°，90°，四邊形同理可求得為直角時，AOGACEC. 是菱形； AOG150°(2)過點A作AEC30°或C于點E.

10、由旋轉(zhuǎn)可得綜上所述，當(dāng)OAG為直角時， ；150°1AE，CAECACAC 22. ，此時315°AF長的最大值是22ABC.BABC，BCABAC，CAE BCA，AEBC.同理可得AEDC，BCDC.又點(1)9證明：如圖，連接BD.E，HBCDC，四邊形BCCD是平行四邊形又AEBC，AEC90°，1，的中點，分別為邊AB，DAEHBDEH 2BCC180°90°90°，四邊形BCCD是矩形BD.CD 的中點， ，分別為邊點F，GBC 1，EHFGBDFG，BDFGEHFG， 2 EFGH中點四邊形是平行四邊形； 是菱形證明如下：EFGH解：四邊形(2)，BDAC如圖，連接，.APBCPDBPD即APDCPDAPDAPB，BPD中APC在APC.和，PAPB?，APCBPD，ACBPDAPC?，PCPD，CDBCABHGFE.BD點，分別為邊，11，F(xiàn)GEHACDA的中點，EFGH，BD 22 EFGH四邊形FGEHGHEF，是菱形；證明如下：是正方形四邊形(3)解：EFGH交，交于點與如圖