《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

1、直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)案例一、教材分析（一）教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能理解并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系和判定方法 .2. 過程與方法（1） 通過實際問題，使學(xué)生觀察得出直線和圓的三種位置關(guān)系.（2）在探索直線和圓的三種位置關(guān)系時，結(jié)合分類討論的思想和方法。3. 情感、態(tài)度與價值觀學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分類討論、驗證等數(shù)學(xué)活動，掌握直線和圓的三種位 置關(guān)系。結(jié)合具體問題的解答，培養(yǎng)學(xué)生探究問題、解決問題的能力。（二）教學(xué)重點1. 經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程.2. 理解直線與圓有相交、相切、相離的三種位置關(guān)系 .（三）教學(xué)難點經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)直線和圓的三種位置關(guān) 系.（

2、四）教具準(zhǔn)備多媒體課件.（五）教法.問題討論法。（六）學(xué)法自主探究、討論合作二、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入（學(xué)生欣賞多媒體動畫：“海上日出”）師：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形印象？生：我把太陽看作圓，把海平面看作直線，使我想到直線和圓的位置關(guān)系 師：很好，前幾節(jié)我們研究過點和圓的位置關(guān)系， 今天我和同學(xué)們一起探討 直線和圓的位置關(guān)系.（由常見的日出圖片，引出直線和圓的位置關(guān)系，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)來源于 生活）（二）動手操作，合作發(fā)現(xiàn)師：“海上日出”動畫中可以看出：給定一條直線和一個運動的圓，它們之 間存在著若干種不同的位置關(guān)系，從數(shù)學(xué)角度上分析，它的若干位置關(guān)系能分為 幾種？生1:根據(jù)點和圓

3、的三種位置關(guān)系，直線和圓的的位置關(guān)系也分三種。 師：基本正確，還有誰能把這個問題說得更清楚一點。生2:分三類.太陽在升起的過程中，和海平面分別有兩個公共點、一個公共點、 無公共點.因此直線和圓有三種位置關(guān)系.師：分析的很好.那么一個定圓和一條運動的直線，它們之間是否也存在 上述三種位置關(guān)系呢？（學(xué)生活動，畫一個圓，把直尺的后邊緣看成一條直線，圓固定，平移直尺， 直觀地發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，學(xué)生用自己的語言口述直觀感受到的圖 示，從而給出相交、相切、相離的定義）生：在平移直尺過程中，開始直尺和圓沒有公共點，由于直尺不斷向上平移， 移動到這個位置時，直尺與圓有一個公共點；再將尺向上平移，直尺

4、和圓有兩個 公共點；再向上平移，直尺與圓有一個公共點；再向上平移，直尺和圓沒有公共 點.在整個過程中，直線和圓就有三種位置關(guān)系：直線和圓沒有公共點、有一個 公共點、有兩個公共點.師：說的非常好.我們可以從公共點的個數(shù)來定義直線和圓的三種位置關(guān)系 .當(dāng)直 線和圓沒有公共點時，我們稱直線和圓相離；當(dāng)直線和圓有一個公共點時，我們 稱直線和圓相切，我們把這公共點稱為切點，把這條直線稱為切線；當(dāng)直線和圓 有兩個公共點時，我們稱直線和圓相交.我們把這公共點稱為交點，把這條直線 稱為割線。（教師邊口述定義邊板書）（從圓動、直線動兩方面探索直線和圓的位置關(guān)系，學(xué)生從觀察到動手操作 進(jìn)而總結(jié)直線和圓的三種位置關(guān)

5、系， 整個教學(xué)活動中，充分地發(fā)揮了學(xué)生的主體 性.）師：你能舉出生活中直線和圓相交、相切、相離的實例嗎？生1:自行車在馬路上行駛，把車輪看作一個圓，馬路看作一條直線，直線和圓 相切.生2:中秋節(jié)時用刀切月餅，月餅看作一個圓，刀看著一條直線，直線和圓相交。生2:雜技演員騎獨輪車走鋼絲，把車輪看作一個圓，地面看作一條直線， 直線和圓相離.師：說的非常好，看來同學(xué)們平時都能細(xì)心觀察，熱愛生活。（三）探索新知，引導(dǎo)歸納師：（幾何畫板課件演示），改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā) 生變化.師：從剛才的變化中，是什么引起直線與圓位置關(guān)系的改變的？生：是半徑.師：除了從直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷直

6、線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的方法呢？（教室沉默，學(xué)生思考）.師：（指導(dǎo)學(xué)生回憶）如何判斷點和圓的位置關(guān)系呢？生：圓心到這個點的距離大于半徑點在圓外；等于半徑，點在圓上；小于半 徑，點在圓內(nèi).師：我們能不能類推呢？（學(xué)生分組討論，畫圖，動手操作，以小組為單位匯報成果.）小組1：圓心到直線的距離用d來表示，半徑用r來表示，圖1-1中，d>r, 直線與圓相離.小組2：圖1-2中，d=r，直線與圓相切.小組3:圖1-3中，dvr，直線與圓相交.師：總結(jié)的非常好，反過來上述命題成立嗎？生：能.師：大屏幕顯示：直線與圓相離 d>r，直線與圓相切d=r，直線與圓相交d < r.反過來

7、，我們也可以根據(jù)直線與圓的位置關(guān)師：我們可以用數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系.這個關(guān)系中有兩個量， 一個是圓心到直線的距離d,另一個量是圓的半徑r，我們可以用d和r之間的 數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系； 系來確定d和r之間的數(shù)量關(guān)系.（通過學(xué)生自主探究，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這 種等價關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，從而突破難點 .）（教師板書，板書設(shè)計如下：）位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點的個數(shù)無1個2個d、r大小關(guān)系d> rd = rd< rd的幾何意義：圓心到直線的距離.（表格形式的給出，使直線和圓的位置關(guān)系的兩種判定方法形成知識體系， 圖文并茂，學(xué)生可以

8、通過圖形理解這兩種判定方法.特殊強(qiáng)調(diào)d的幾何意義是為 在應(yīng)用時，引輔助線打基礎(chǔ)，用 d、r大小關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系這種 方法是最常用的，學(xué)生只有理解 d的意義才能在應(yīng)用時，正確做出輔助線.）（四）鞏固新知，形成技能師：（大屏幕顯示例題）例1 已知，如圖在 ABC中,/ C=90° / B=60°, 0A=x,OO的半徑為1, 問當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時,AC與O 0相離.相切.相交.生：過點0作ODL AC于D,當(dāng)r=OD時，AC與O C相切.師：分析的很好，請同學(xué)們在練習(xí)本上求出 x的取值。（學(xué)生練習(xí)，教師巡視，個別輔導(dǎo)）師：將一名學(xué)生作業(yè)本放在投影儀上， 展示學(xué)生

9、解題過程。邊講解邊與學(xué)生 一起訂正，并做出正確解答。師：我們一起完成了例題，下面請同學(xué)們總結(jié)一下解這類問題的方法是什 么？（總結(jié)解題方法有利于學(xué)生學(xué)會解這一類問題）生1我們根據(jù)d和r的大小關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系.生2：解這類問題時應(yīng)先根據(jù)d的意義找出d,然后根據(jù)已知條件求出d， 再與r大小進(jìn)行比較，最后確定直線和圓的位置關(guān)系.師：說的非常好，解這類問題分四個步驟：1）找d； 2）求d； 3）比較；4）結(jié) 論.但解題時往往根據(jù)d的意義，引出適當(dāng)?shù)妮o助線，才能解此題.師：（大屏幕顯示）變式訓(xùn)練：如圖4:/ AOB=45，點P是0B上的一點， 且Op=3以P為圓心，r為半徑畫圓，當(dāng)r在什么范圍內(nèi)時，（1）0A與OP相交; （2）0A與O P相切；（3）0A與O P相離.（學(xué)生練習(xí)，教師巡視）師：將一名學(xué)生作業(yè)本放在投影儀上，展示學(xué)生解題過程.（五）鞏固練習(xí)師：大屏幕展示，學(xué)生口答、筆練.（六）學(xué)生總結(jié)，談收獲師：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要知識？談?wù)勀愕捏w會和收獲 . 生1本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直線與圓的三種位置關(guān)系，即相切、相離、相