六年級(jí)奧數(shù)計(jì)算掃平裂項(xiàng)難題ABC級(jí)學(xué)生版

1、 掃平裂項(xiàng)難題 知識(shí)框架 一、整數(shù)裂項(xiàng)基本公式 11. n?1)?.?(n2?2?3?3?41?1)?(n1)?n?(n? 311?2?3?2?3?4?3?4?5?.?(n?2)?(n?1)?n?(n?2)(n?1)n(n?1) 2. 4二、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng) 1“裂差”型運(yùn)算 將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩

2、項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。 1形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即 對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即1) a?b1111 ，那么有ba?)?( a?bb?aab2) 對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即： 11，形式的，我們有： 2)n?(n?1)?(n?2)?(n?3)nn?(?1)?(n?1111 ? n?(n?1)?(n?2)2n?(n?1)(n?1)(n?2)1111 ? n?(n?1)?(n?2)?(n?3)3n?(n?1)?(n?2)(n?1)?(n?2)?(n?3)裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征： （1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為

3、都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。 （2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接” （3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。 2“裂和”型運(yùn)算： 常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式： a?bab11 1) ? a?ba?ba?bba2222ab?bbaa 2)? a?ba?ba?bba3裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比： 裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡化的目的”，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡化目的。 重難點(diǎn) 本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)

4、律、利用公式的過程，可以分為觀察、改造、運(yùn)用公式等過程。很多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或者先進(jìn)行一部分 運(yùn)算，使其變得更加簡單明了。本講是整個(gè)奧數(shù)知識(shí)體系中的一個(gè)精華部分，列項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的 前提，是能力的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生要求較高。 例題精講 ?49?503?4?21?2?3? 【例 1】 =_ _ 】 【鞏固?1223344556677?8?89?910 1?4?4?7?7?10?49?52=_ 】 2【例 =_ 鞏【固】539?13?4951?5?9? ?9?105?11?1?23?23?43?4 3【例】 ：計(jì)】鞏【固 算 ?3?3?15?17

5、?7?51921? 【例 4】 計(jì)算： ?8?99?10098?97?12?3?4?34?5?6?56?7? 【鞏固】計(jì)算： ?957351?3?7?5?9?7?11?97?99103101? ?3!?2008?2008!?32!21!1? 】【例 5 】鞏【固 ?3?5!5?4!?4?3!?19801980! 1?2?3?4?5?6?99?100 】【例 6 計(jì)算： ? 2?3?4?5?98?99 1?3?5?5?7?9?9?11?13?97?99?101 算：計(jì)】【鞏固 ? 3?5?7?7?9?11?99?101?103 11111 】【例 7 。 ? 1?22?33?44?55?6 11

6、1【鞏固】 ?.? 60?1211?1011?59 1111 8】 【例? 1001?211?21?2?3? 222 鞏固】 【? 50?3?4?2?1?1?231?2 1111? 【例 9】 計(jì)算： ?25? 2523?31?3?557? 251251251251251 鞏固】 【? 2008?2004?128?48?12162004?2000 11111111【例 10】 計(jì)算： ?128?)?(? 8244880120168224288 11111111【鞏固】 _ ? 901262030425672 111111111 】 計(jì)算：【例 11? 9056304272122620 2222

7、22222 算： 計(jì) 固【鞏】 ?1? 323255195143996335153 1111 計(jì)算： 12】 【例? 2005?75?7?92001200351?3?3?5 1111 計(jì)】 算：鞏【固? 20?18?4?5?19?21?32?343 11111 】 計(jì)算：【例 1320?2?3?41? 420220612 11111= 】計(jì)算： 。 固【鞏?20092008?2010?2011?2012 2701801085418 ?35496377911053?1?【例 14】 ?1? 6122030425688? 5791113151719【鞏固】 計(jì)算： ?1? 612203042567

8、290 132579101119【例 15】 計(jì)算： ? 3457820212435 12379111725【鞏固】 ? 4228125372030 課堂檢測 算計(jì) ：【隨練1】 88?82?76?76?82?10?16?22?16?2228?70 2222 【隨練2】 ? 384?5?4910?9? 1673245 算：】 計(jì) 3【隨練? 29292222?1111?1616?72?55?7 11111 。 【隨練4】 ? 238881541040 100423 5】 【隨練? 100)?224)32(13)2(1?2)(11?(12)(123)?(1?(1?99)? 家庭作業(yè) =_ 】 【作業(yè)1100?4?99?2?2?3?3?1 =_ 】2 【作業(yè)20?18423?3?4?3?5?1921? 99?97?3?5?7?911?1 算：】【作業(yè)3 計(jì)? 10199?5?7?9?3? 1111 【作業(yè)4】? 1015?31?35?7?99 111111 【作業(yè)5】?1? 2821101536 1957 算：【作業(yè)6】 計(jì)? 8?9?32?2?34101? 1111111【作業(yè)7】 計(jì)算： ? 315356399143195 4444【作業(yè)8】 ?.? 1?3?53?