初中九年級(jí)圓難題

1、圓的認(rèn)識(shí)圓的基本元素和圓的對(duì)稱性1. 如圖，M是O 0內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn) M的O 0最長(zhǎng)的弦為10cm，最短的弦長(zhǎng)為 8cm，則0M= cm .D.42. 如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的O B與y軸的正半軸交于點(diǎn) A(0,1),過點(diǎn)P(0,-7) 的直線I與O B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有()個(gè)。A. 1B.2C.33.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn) D是AC的中點(diǎn),/ ABC=50 ° 則/ DAB 等于(A.B.C.D.垂徑定理1.如圖，M是CD的中點(diǎn)，EM丄CD，若CD=4 ,EM=8，則CED所在圓的半徑為2.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧

2、恰好經(jīng)過圓心 0,則折痕AB的長(zhǎng)為cm.3.已知O O的直徑CD=10cm , AB是O O的弦，AB丄CD，垂足為 M，且AB=8cm ,則AC的長(zhǎng)為(C.或D.或4. 在半徑為的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條長(zhǎng)，另一條長(zhǎng)為，則這兩條平行弦之間的距5.如圖,離為在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為(A.B. C. D.6.如圖，相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度為用一塊直徑為的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度7.如圖，內(nèi)接于O O,為線段的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交O O于點(diǎn)，連接，則下列五個(gè)結(jié)論(1) (2),(3) (4) (5)弧=弧，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4

3、D.58.如圖，已知O O半徑為5,弦長(zhǎng)AB為8,點(diǎn)P為弦上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP,則線段OP的取值范圍CD為弦，且CD丄AB，垂足為H。9.如圖，AB為O O的直徑，(1) 如果O O的半徑為4, CD=，求/ BAC的度數(shù)；(2) 若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連結(jié) OE, CE,求證：CE平分/ OCD ;(3) 在(1)的條件下，圓周上到直線 AC距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說明理由10.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如下圖所示，正常水位下水面寬AB=60米，水面到拱頂距離CD=18米，當(dāng)洪水泛濫，水面寬 MN=32米時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說明理由(當(dāng)水面距拱頂3米以內(nèi)時(shí)需采取緊急措施)圓周角1. 如圖，邊長(zhǎng)

4、為1的小正方形網(wǎng)格中，OO的圓心在格點(diǎn)上，貝y / AED的余弦值是2. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4, 0)、B (-6, 0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/ BCA=45時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3.如圖,A.B.C.D.4.如圖,AD=6 ,內(nèi)接于O O, BD為O O的直徑, 則在半徑為 1的O O中，/ AOB=45 °則的值為(5. 在半徑為的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條長(zhǎng)，另一條長(zhǎng)為，則這兩條平行弦之間的距離 為6.如圖，是的角平分線，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且(1) 求證：點(diǎn)是的中點(diǎn);(2 )求的值;(3)如果，求半徑的長(zhǎng).7.如圖，在 ABC

5、中，以BC為直徑作半圓0,交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E. AD=AE求證：AB=AC ;若BD=4 , BO=，求AD的長(zhǎng).與圓有關(guān)的位置關(guān)系：一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:1一個(gè)點(diǎn)與定圓上最近的距離為，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為，則此圓的半徑為 2.已知0是的外心，則3. 下列說法正確的是(A.經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓B. 任意一個(gè)圓一定有內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形C. 任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓并且只有一個(gè)外接圓D. 三角形的外心到三角形各邊的距離相等二、直線與圓的位置關(guān)系:1. 如圖”半徑為1cm的圓0切BC于點(diǎn)C,若將圓0在CB上向右滾動(dòng)，當(dāng)滾動(dòng)到圓0與CA也相切時(shí)圓心移動(dòng)的水平距離是cm2. 在

6、中，若以為圓心的圓與斜邊有唯一的公共點(diǎn)，則O的半徑滿足O的位置關(guān)系是（）3. 已知O O的半徑為，圓上一點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，直線與OA.相交B.相切C.相離D.以上都不對(duì)4.如圖點(diǎn)是O O的直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),與O O相切于點(diǎn)，若則6.射線與等邊的兩邊，分別交于點(diǎn)，且,.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒的速度向右移動(dòng),經(jīng)過秒，以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與 ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出可取的一切（單位：秒）7.如圖，是O的直徑,弦于點(diǎn)，直線與O相切于點(diǎn)，則下列結(jié)論中不一定正確的是（A.8.如圖,是O外一點(diǎn)，分別和O切于是弧上任意一點(diǎn)，過作O的切線分別交于,若的周長(zhǎng)為,則長(zhǎng)為9.如圖,中，則的內(nèi)

7、切圓半徑10.如圖，半圓與等腰直角三角形兩腰分別切于兩點(diǎn)，直徑在上，若則的周長(zhǎng)為（A.B.C.D.11.如圖，是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為交弦于點(diǎn)，已知（1 ）求0的半徑.（2 ）求弦的長(zhǎng)12. 已知：如圖， AB為O O的直徑，AB丄AC , BC交O O于D, E是AC的中點(diǎn)，ED與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F.（1）求證：DE為O O的切線.(2) 求證：AB : AC=BF : DF.13. 如圖所示，AB是O O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CD丄AB于點(diǎn)D , CD交AE于點(diǎn)F,過C作CG / AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G .(1) 求證：CG是O O的切線.(2) 求證：A

8、F=CF .(3) 若 / EAB=30 ° CF=2，求 GA 的長(zhǎng).14. 如圖，在中，以為直徑作半圓O,交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1 )求證：是O的切線.(2) 如果O的半徑為，求的長(zhǎng).15. 已知：如圖，為O的直徑，交O于，是的中點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).(1 )求證：為o的切線.(2)求證:16. 如圖所示，是O的直徑，是弦，是劣弧的中點(diǎn)，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)求證：是O的切線.若，求的長(zhǎng).17. 如圖，以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中，矩形的邊為大圓的弦，邊與小圓相切于點(diǎn)的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn).(1)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)嗎？為什么?(2)若圓環(huán)的

9、寬度(兩圓半徑之差)為，求小圓的半徑.18. 如圖，是O的直徑，且點(diǎn)為O上的一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，過作的垂線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，且.(1 )證明：是O的切線;(2 )設(shè)0的半徑為1，且，求的長(zhǎng).19. 如圖，已知是O的直徑，點(diǎn)在O上，過點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連，若.(1 )求證：是O的切線;(2)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)，試證明.(3) 在(2)的條件下，若，求與的乘積.，以20. 已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為為邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)點(diǎn)為圓心作O與對(duì)角線相切于點(diǎn)，過作直線，交邊于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)位置時(shí)，直線恰好經(jīng) 過點(diǎn)，此時(shí)直線的解析式是(1)的長(zhǎng);(2)求過三

10、點(diǎn)的拋物線的解析式;求當(dāng)O與拋物線的對(duì)稱軸相切時(shí)O的半徑的值;(3) 以點(diǎn)為圓心作O與軸相切，當(dāng)直線把矩形分成兩部分的面積之比為時(shí)，則O和O的位置關(guān)系如何？并說明理由.21. 如圖，O是直角的外接圓，弦，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn),(1)求證：.(2 )求的長(zhǎng).(3 )求證：是O的切線.圓與圓的位置關(guān)系:1.如圖，在中，兩等圓O、O外切，則中空白的面積為2. 已知O與O的半徑分別是方程的兩根，且圓心距，若這兩個(gè)圓相切，則3. 如圖，是直角邊長(zhǎng)為 4的等腰直角三角形，直角邊 AB是半圓的直徑，半圓過點(diǎn)且與半圓相切。(1 )求的半徑(2 )求圖中陰影部分的面積4. 如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3), O的半徑

11、為1，點(diǎn)在軸上.(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0), O的半徑為3,試判斷O與O的位置關(guān)系(2)若0過點(diǎn)(2, 0),且與O相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)5. 如圖，已知O為的外接圓，在中,為的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以的速度運(yùn)動(dòng)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 的時(shí)間為.(1)試說明圓心的位置.(2)當(dāng)時(shí)，判斷直線與O的位置關(guān)系，并說明理由;(3 )若0與O相切，求的值.8為半徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，過6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心,點(diǎn)作直線與軸負(fù)方向相交成角，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn)(1)求直線的解析式;(2 )將0以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移，同時(shí)直線沿軸向右平移，當(dāng)O第一次與

12、O 相切時(shí)，直線也恰好與O第一次相切，求直線平移的速度;(3 )將0沿軸向右平移，在平移的過程中與軸相切于點(diǎn)，為O的直徑，過點(diǎn)作O的切線,切O于另一點(diǎn)，連接，那么的值是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，說明理由并求其值；如果變化, 求其變化范圍.弧長(zhǎng)和扇形的面積:1.在半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于2.已知扇形的半徑為，圓心角為，則此扇形的弧長(zhǎng)是，扇形的面積是（結(jié)果保留）3. 如圖，正三角形的邊長(zhǎng)是 2,分別以點(diǎn)為圓心，以為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊圍成的陰影部分面積為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是4. 如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，半徑是，那么此扇形的圓心角是（A.B.C.D.5. 如圖，將含角的直角三角板繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為弧，若角則圖中陰影部分的面積是（）A.B.C.D.6. 如圖，以為直徑的半圓經(jīng)過斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊于點(diǎn)是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（A.B.C.D.已知求:7. 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，以為圓心的半圓分別與邊相切于兩點(diǎn)，連接(1)（2）圖中兩部分陰影面積的和圓錐的側(cè)面積和全面積1一個(gè)集合體由圓錐和圓柱組成,其尺寸如圖2所示，則該幾何體的全面積(即表面積)為(結(jié)果保留)2.如圖，以圓柱的