18.2勾股定理的逆定理導(dǎo)學(xué)案

1、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)勾股逆定理以及應(yīng)用.課時(shí)：2教學(xué)目標(biāo)：探索并掌握直角三角形判別思想，會(huì)應(yīng)用勾股逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.經(jīng)歷直角三角形判 別條件的探究過(guò)程，體會(huì)命題、定理的互逆性，掌握情理數(shù)學(xué)意識(shí).重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定性，并會(huì)應(yīng)用. 難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo).內(nèi)容提要（教學(xué)環(huán)節(jié)、時(shí)間）一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課 題教 學(xué) 流 程/時(shí) 間學(xué)生學(xué)習(xí)事項(xiàng)教師調(diào)控方所需觀察資源評(píng)價(jià)教學(xué)過(guò)程【實(shí)驗(yàn)觀察】實(shí)驗(yàn)方法：用一根釘上13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在第一個(gè)結(jié)上，再釘在第 結(jié)上，再釘在第8個(gè)結(jié)上，最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié) 釘在一起.然后用角尺量出最大角的度數(shù).（90

2、76;），可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形.這是古埃及人曾經(jīng)用過(guò)這種方法來(lái)得到直角，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為多少？（ 3, 4, 5）.這三邊滿足 了怎樣的條件呢？ （ 32+4 2=5 2），是不是只有三邊長(zhǎng)為3, 4, 5的三角形才能構(gòu)成直角三角形呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)：如果三角形的三邊分別為6.5cm，滿足關(guān)系式 “2.5+6 2=6.5 2”角三角形嗎？換成三邊分別為15cm, 17cm 呢？2.5cm, 6cm,，畫(huà)出的三角形是直5cm, 12cm, 13cm 或 8cm,么？教師問(wèn)題：命題 1命題2的題設(shè)、結(jié)論分別是什學(xué)生回答：（略） 教師分析：可以看出,大家回答的這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)

3、論正好是相反的，像這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命 題如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的 逆命題.教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考：是否原命題正確，它的逆命題也正確呢？舉例說(shuō)明.學(xué)生活動(dòng)：分四人組，互相交流，然后舉手發(fā)言.學(xué)生分組討2二、觀察素材提供:.原命題：貓有四只腳.（正確） 逆命題：有四只腳的是貓（不正確）.原命題：對(duì)頂角相等（正確） 逆命題：相等的角是對(duì)頂角（不正確）.原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等.（正確）逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條?（正確）角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊線段的垂直平分線上.4 .原命題:距離相等.（正確）逆命題:到角

4、兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.（正確）教師活動(dòng)：在學(xué)生充分的舉例、交流的基礎(chǔ)上，提供上面的素材讓學(xué)生再認(rèn)識(shí)，并明確：（1）任何一個(gè)命題都有逆命題，（2）原命題是正確，逆命題不一定正 確，原命題不正確，逆命題可能正確，（3）原命題與逆命題的關(guān)系就是，？命題中題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】采用從學(xué)生實(shí)驗(yàn)、操作中感知勾股定理的逆定理；比較勾股定理（命題1）與命題2的題設(shè)與結(jié)論，認(rèn)知命題的互逆性.【問(wèn)題探究11 （投影顯示）在圖18. 2-2中，ABC的三邊長(zhǎng)a, b, c滿足2 2 2a+b=c，如果ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a, b的直角三角形全等.實(shí)際情況是這樣的嗎？我

5、們畫(huà)一個(gè)直角三角形 A 'B C , 使B C=a, A'C'=b,/C'=90° （課 本圖18. 2-2 ），再將畫(huà)好的 A? 'B C 剪下，放到XBC 上，請(qǐng)同學(xué)們觀察，它們是否能夠重合？試一試 ！【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀，提出探究的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，然后再提問(wèn)個(gè)別學(xué)生.學(xué)生活動(dòng)：拿出事先準(zhǔn)備好的紙片、剪刀，實(shí)驗(yàn)、領(lǐng)會(huì)、感悟：（1） ?它們完全重合，（2）理由.在 A B'中'，A B=B ' C+A' C=a2+b2，因?yàn)? 2 2a +b =c , ?因此，A' B. =CAABC和

6、AA'B'C'中，BC=a=BC' ,AC=b=AC ,AB=c=AB '，推出 ABCzA'B C，所以/C=/C'=90 °，可見(jiàn)念BC是直角三角形.教師歸納：由上面的探究過(guò)程可以說(shuō)：用三角形探討，研究新 知全等可以證明勾股定理的逆命題是正確的而如果一個(gè)定 理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理， 我們把上面所形成的這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理，稱 這兩個(gè)定理為互逆定理【設(shè)計(jì)意圖】采用實(shí)驗(yàn)、觀察、比較的數(shù)學(xué)手法，突破難點(diǎn) 【課堂演練】（投影顯示）以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是(C) A 5, 6, 7 B 1

7、0, 8, 4 C 7,25, 24 D 9, 17, 152以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng),能組成直角三角形的是（B）A a-1 , 2a, a+123 ,a+1C a-1 , J a , a+1a+1【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀，組織學(xué)生演練，并講學(xué)生活動(dòng)：應(yīng)用所學(xué)，完成演練題，并從中歸納 判定方法：將兩條較小數(shù)平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平 方【顯示投影片】例2思路點(diǎn)撥：首先應(yīng)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，（見(jiàn)課本P83圖18 2-3） ?這是一種象限圖，依圖形 可以看出，“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已經(jīng)知道，只要求出兩艘輪 船的航向所成的角，就可以知道“海天”號(hào)的航向【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀，分析例 2，特別是要

8、教會(huì)學(xué)生如何畫(huà)出象限圖， ？可適時(shí)復(fù)習(xí)“象限角”的畫(huà) 法然后確定一個(gè)三角形，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的“勾股定 理的逆定理”.學(xué)生活動(dòng)：理解圖形的畫(huà)法，參與教師講例，并歸納方法：（1） ?畫(huà)出正確的象限圖，（2）確定一個(gè)三 角形，再應(yīng)用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題【問(wèn)題探究2】（投影顯示）如圖，在正方形 ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為學(xué)生動(dòng)手操作，老師講解三、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn) 知1BC 上一點(diǎn)，且 EC=BC,4求證：AF丄EF.AF丄EF,需證AEF是直角三角形, 由勾股定理的逆定性，？只要證出 af2+ef2=af2 就可以了.教師活動(dòng)：操作投影儀，組織學(xué)生討論，思路點(diǎn)撥：要證引導(dǎo)學(xué)生寫出推理過(guò)程.

9、學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，再與同伴交流,并踴躍上臺(tái)“板演”.證明：連結(jié)AE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a，則aaDF=FC= ，EC=-，24在Rt ECF中，有 ef2=（ a）2同理可證.在 Rt ECF中，有a+ ()4aef2=(-)225 2?= 一a ;16a(-)425 2=i6a，在Rt ABE中，有 AE2=a 2+ ( 3a)4- AF2+EF2=AE2.1BE=a- a=42 25 2= a ,16根據(jù)勾股逆定理得,/ AEF=90AF丄 EF.【設(shè)計(jì)意圖】以例2為理解勾股逆定理的應(yīng)用,再補(bǔ)充“問(wèn)題探究 2”來(lái)拓展勾股定理逆定理的應(yīng)用范圍.“練習(xí)” 1, 2, 32【探研時(shí)空】1 .課

10、本若ABC的三邊a, b, c滿足條件2 2 2a +b +c +33 8=10a+24b+26c,試判定 ABC的形狀.（提示：根據(jù)所給條件，只有從關(guān)于a, b, c的等式入手，找出a, b, c三邊之間的關(guān)系，應(yīng)用分解因式四、隨堂2 2 2可得(a-5 ) 2+ (b-12 ) 2+ ( c-13 ) =0，求出 a=5 ,2 2 2b=12 , c=13 , / a +b =c , ?蟲(chóng)BC是 Rt).五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? .勾股定理的逆定性：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a, b, c有下列關(guān)系：a2+b2=c2, ?那么這個(gè)三角形是直角 三角形.(問(wèn)：勾股定理是什么呢？)2 .該逆定理給出

11、判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.3. ?應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深 對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解.六、布置作業(yè)，專題突破.課本習(xí)題 18. 2 1 , 2, 3, 4, 5.選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì).七、課后反思略課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)【駐足“雙基”】.請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：(1) 8、15、; ( 2) 10、26、.ABC中，a2+b 2=25 , a2-b2=7,又 c=5，則最大邊上的高是.3 .以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是().A.亦+1,運(yùn)-1 , 2 & BC. 4, 7.5 , 8.54.一個(gè)三

12、角形的三邊長(zhǎng)分別為么它的最長(zhǎng)邊上的高是(A . 12.5 B5.已知：如圖，/DAB=30 , 求 BC 的長(zhǎng).).7, 24, 25.3.5 , 4.5 , 5.515, 20, 25,那座D . 92ABD=/C=90°,AD=12 AC=B(C/.12 C6 .已知：如圖，AB=4,練習(xí)，鞏固深化AD,求證：Bd BD.BDAC（題6圖）【提升“學(xué)力”】7 .在四邊形 ABCD中, AB=3, BC=4 CD=12 AD=13 /B=90°,求四邊形ABCD勺面積.8 一艘輪船以20千米/時(shí)的速度離開(kāi)港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口以15千米/時(shí)的速度向東南方向航行，它們離開(kāi)港口2小時(shí)后相距多少千米？9 如下圖中的（1） ?是用硬紙板做成的形狀 大小完全相同的直角三角形，兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為C；下圖中（2）是以c為直角邊的等腰直角 三角形，請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能證明出勾股定 理的圖形.(1)畫(huà)出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，寫出它是什么圖形