南林概率論復(fù)習(xí)資料ppt課件

1、例1 設(shè)A,B,C 表示三個(gè)隨機(jī)事件,試將以下事件用A,B,C 表示出來.(5) 三個(gè)事件都不出現(xiàn);(3) 三個(gè)事件都出現(xiàn);(4) 三個(gè)事件至少有一個(gè)出現(xiàn);(6) 不多于一個(gè)事件出現(xiàn); , 41 , 2 CPBPAPCBA且且是三事件是三事件、設(shè)設(shè)例例 至少有至少有、求求 . 81, 0CBAACPBCPABP . 一個(gè)發(fā)生的概率一個(gè)發(fā)生的概率 解解 CBAP ACPABPCPBPAP 113048 . 85 ABCPBCP ; 3、某人向同一目的獨(dú)立反復(fù)射擊, 每次射擊命中目的的概率為p(0p0 y 0二、例題問(1)X和Y的邊緣概率密度(2) X和Y能否獨(dú)立？(3)求 (120,120)P

2、 XY;即其它, 00,)(xxexfxX其它, 00,)(yeyfyY)()(),(yfxfyxfYX可見對(duì)一切 x, y, 均有：故 X , Y 獨(dú)立 .2 4 01 2 0 1 2 0(1 2 0 ,1 2 0 )1 2 1x yPXYxe d yd xe ;解：解：52)1( XP23523232 XP 5 . 0)1( 15 . 0)1( 5328. 0 104 XP231023234 XP 5 . 3)5 . 3( 1)5 . 3(2 9996. 0 2 XP233231222XP 5 . 2)5 . 0(1 5 . 0)5 . 2(1 6977. 0 30,12XN ;解 1E

3、X 22E X 2()()D XE X. 2222212(,),.nXNxxxX設(shè) 總 體為 未 知 參 數(shù)是 來 自的 一 個(gè) 樣 本 值求和的 矩 估 計(jì) 量 與 最 大 似 然 估 計(jì) 量;解得1AX1 2221于是 的矩估計(jì)量為 2, 22222111niiAAXXn 211()niiXXn 樣本矩總體矩;解的概率密度為的概率密度為X22()221( ;,),2xf xe X 的似然函數(shù)為,21),(222)(12 ixnieL;,)(21ln2)2ln(2),(ln12222 niixnnL 0),(ln0),(ln222 LL令令,0112 niinx ,0)()(21212222

4、 niixn ;解得解得由由0112 niinx ,11xxnnii 解得解得由由0)()(21212222 niixn ,)(1212xxnnii 為為的最大似然估計(jì)量分別的最大似然估計(jì)量分別和和故故2 ,X .)(1212XXnnii ;解 似然函數(shù)為niixL11)( 11)( niinx) 10(ix對(duì)數(shù)似然函數(shù)為niixnL1ln) 1(ln)(ln ni 1例3 設(shè)X1,X2,Xn是取自總體X的一個(gè)樣本其它, 010,)(1xxxfX 求 的最大似然估計(jì)值. 其中 0,;niixndLd1ln)(ln求導(dǎo)并令其為0=0從中解得1lnniinx 即為 的最大似然估計(jì)值 . 對(duì)數(shù)似然函

5、數(shù)為niixnL1ln)1(ln)(ln ; 例1 某切割機(jī)在正常任務(wù)時(shí), 切割每段金屬棒的平均長(zhǎng)度為10.5cm, 規(guī)范差是0.15cm, 今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)展丈量, 其結(jié)果如下:7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10 假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布, 且規(guī)范差沒有變化, 試問該機(jī)任務(wù)能否正常?)05. 0( 解 0.15, , ),( 2 NX因?yàn)橐驗(yàn)?, 5 .10:, 5 .10: 10 HH要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè); 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 則則,516. 0 查表得0.05 21.96,z00.025 0.5161.96