中考數(shù)學(xué)幾何圖形旋轉(zhuǎn)試題

1、中考數(shù)學(xué)幾何圖形旋轉(zhuǎn)試題一、填空題1._(日照市)如圖 1， 把邊長為 1的正方形 ABCD繞頂點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30到正方形AB CD,則它們 的公共部分的面積等于 _ 2.(成都市)如圖 2,將一塊斜邊長為 12cm / B= 60的直角三角板 ABC 繞點(diǎn) C 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 至厶AB C的位置，再沿 CB向右平移，使點(diǎn) B剛好落在斜邊 AB 上,那么此三角板向右平移的距離是_ cm.3.(連云港市)正厶 ABC 的邊長為 3cm,邊長為 1cm 的正 RPQ 的頂點(diǎn) R 與點(diǎn) A 重合，點(diǎn) P, Q 分別在 AC, AB 上，將 RPQ 沿著邊 AB, BC, CA 順時(shí)針連續(xù)

2、翻轉(zhuǎn)(如圖 3 所示)，直至點(diǎn) P 第一次回到原來的位置，則點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)路徑的長為 _cm.4.(泰州市)如圖 4，直角梯形 ABCD 中, AD/ BC, AB 丄 BC, AD- 2, BC= 3,ZBCD= 45,將腰 CD 以點(diǎn) D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 ED,連結(jié) AE, CE 則厶 ADE 的面積是_ .二、解答題5.(資陽市)如圖 5-1 ,已知 P 為正方形 ABCD 勺對角線 AC 上一點(diǎn)(不與AC 重合)，PE! BC 于點(diǎn) E , PF 丄 CD 于點(diǎn)F.(1)求證：BP=DP(2)如圖 5-2，若四邊形 PECF 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=D

3、P 若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；(3)試選取正方形 ABCD 的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF 的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論6.(武漢市)如圖 6 1 是一個(gè)美麗的風(fēng)車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎按下列步驟可畫出這個(gè)風(fēng)車圖案：在圖 6 2 中，先畫線段 0A 將線段 0A 平移至 CB 處，得到風(fēng)車的第一個(gè)葉片 F1,然后將第一個(gè)葉片 OABC 繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180得到第二個(gè)葉片 F2,再將 R、F2同時(shí)繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到第三、第四個(gè)葉片 F3、F4.根據(jù)以上過程，解答下列問

4、題：(1) 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4 , 0)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2 , 1)，寫出此時(shí)點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2) 請你在圖 6 2 中畫岀第二個(gè)葉片 F2；(3) 在(1)的條件下，連接 OB 由第一個(gè)葉片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到第二個(gè)葉片的過程中，線段OB 掃過的圖形面積是多少7.如圖乙在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P。的坐標(biāo)為(1,0)， 將線段 OR 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,再將其長度 伸長為 OP 的 2 倍，得到線段 OR;又將線段 OP 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45,長度伸長為 OR 的 2 倍，得到線段0P; 如此下去，得到線段 OR，OR,，OR (n 為正整數(shù)).(1) 求點(diǎn) P6的坐標(biāo)；(2) 求

5、AP50R 的面積；(3)我們規(guī)定：把點(diǎn) Pn(Xn,yn)(n=0,1,2,3,)的橫坐標(biāo) Xn、縱坐標(biāo) yn都取絕對值后得到的新坐標(biāo)(|xn|,|yn|) 稱之為點(diǎn) Rn的“絕對坐標(biāo)”.根據(jù)圖中點(diǎn)Rn的分布規(guī)律，請你猜想點(diǎn) Rn的“絕對坐標(biāo)”，并寫出來.8.(臺(tái)州市)把正方形 ABCD 繞著點(diǎn) A,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG 邊 FG 與 BC 交于點(diǎn)(如圖 8).試問線段 HG 與線段 HB 相等嗎請先觀察猜想，然后再證明你的猜想.9. (浙江省) 如圖 9 1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開， 得到兩張三角形紙片 (如圖 92)， 量 得他們的斜邊長為 10cm 較小銳角為 3

6、0,再將這兩張三角形紙片擺成如圖 9 3 的形狀，但點(diǎn) B C F、D 在同一條直線上，且點(diǎn) C 與點(diǎn) F 重合(在圖 9 3 至圖 9 6 中統(tǒng)一用 F 表示)圖 9 1圖 9 2圖 9 3小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請你幫助解決.(1)將圖 9 3 中的 ABF 沿 BD 向右平移到圖 9 4 的位置，使點(diǎn) B 與點(diǎn) F 重合，請你求出平移的距離；(2)將圖 9 3 中的 ABF 繞點(diǎn) F 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30到圖 9 5 的位置，AF 交 DE 于點(diǎn) G,請你求出線 段 FG 的長度；(3)將圖 9 3 中的 ABF 沿直線 AF 翻折到圖 9 6 的位置，AB

7、 交 DE 于點(diǎn) H,請證明：AH= DH.圖 9 4圖 9 5圖 9 6參考答案1.2. 62n5. 解 ： (1)解法一：在 ABR 與厶 ADR 中，利用全等可得 BR=DR.解法二：利用正方形的軸對稱性，可得 BR=DR.( 2)不是總成立 .當(dāng)四邊形 PECF 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)到 BC 邊上時(shí)，DPDCB,此時(shí) BP=DF 不成立.(3)連接 BE、DF,貝UBE 與 DF 始終相等.在圖 1-1 中，可證四邊形 PECF 為正方形，在厶 BEC 與厶 DFC 中，可證 BEC DFC .從而有 BE=DF .6. 解：( 1) B(6,1 )( 2)圖略(3

8、)線段 0B 掃過的圖形是一個(gè)半圓.過 B 作 BDLx軸于 D.由(1 )知 B 點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1 ),二 OB2= 0D+ BDU62+ 12=37. 線段 0B 掃過的圖形面積是.7. 解：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點(diǎn) P6落在 y 軸的負(fù)半軸，而點(diǎn) R 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離始終等于前一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的倍，故其坐標(biāo)為P6(0,26)，即 P6(0,64) ( 2)由已知可得， PoORsP10Ps. sApn-1OP,設(shè) P1(x1,y1) ，貝 y1=2sin45 =, .又，(3)由題意知，OR 旋轉(zhuǎn) 8 次之后回到 x 軸正半軸，在這 8 次中，點(diǎn) Rn分別落在坐標(biāo)象限的平分線上或x軸或 y

9、 軸上，但各點(diǎn)絕對坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)Fn的坐標(biāo)可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n.1當(dāng) n=8k 或 n=8k+4 時(shí)(其中 k 為自然數(shù))，點(diǎn) R 落在 x 軸上，此時(shí)，點(diǎn) R 的絕對坐標(biāo)為(2：0);2當(dāng) n=8k+1 或 n=8k+3 或 n=8k+5 或 n=8k+7 時(shí)(其中 k 為自然數(shù))，點(diǎn) Pn落在各象限的平分線上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對坐標(biāo)為，即3當(dāng) n=8k+2 或 n=8k+6 時(shí)(其中 k 為自然數(shù))，點(diǎn) Pn落在 y 軸上，此時(shí)，點(diǎn) R 的絕對坐標(biāo)為(0,2n).8. 解：HG= HB.證法 1 ：連結(jié) AH (如圖 10).四邊形 ABCD AEFG 都是正方形，B=ZG= 90由題意，知 AGJ= AB,又 AH= AH, Rt AGH2Rt ABH( HL). HG=HB證法 2:連結(jié) GB(如圖 11).四邊形 ABCD AEFG 都是正方形，/ABC=ZAGF= 90.由題意知 AB= AG./AGB=ZABG/HGB=ZHBGHG= HB9解：(1)圖形平移的距離就是線段BC 的長.在 Rt ABC 中，斜邊長為 10cm,/ BAC=30 , BC=5cm.平移的距離為 5cm.( 2 分)(2)T/AIFA=30, / GFD= 60 .又/ D=3C ,