扭轉(zhuǎn)的概念和實例

1、第三章 扭 轉(zhuǎn)§3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例§3.2 外力偶矩的計算，扭矩和扭矩圖§3.3 純剪切§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力§3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形§3.6 圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形§3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念§3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例1實例如：車床的光桿 反應(yīng)釜的攪拌軸 汽車轉(zhuǎn)向軸2扭轉(zhuǎn)：在桿件的兩端作用等值，反向且作用面垂直于桿件軸線的一對力偶時，桿的任意兩個橫截面都發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。§3.2 外力偶矩的計算，扭矩和扭矩圖1Me、m、 P之間的關(guān)系 Me外力偶矩（Nm）

2、 n轉(zhuǎn)速（r/min） P功率（kW）（1kW=1000Nm/s）（馬力）（1馬力=735.5W）每秒鐘內(nèi)完成的功力 或 2扭矩和扭矩圖（1）截面法、平衡方程 Mx=0T-Me=0T=Me（2）扭矩符號規(guī)定：為無論用部分I或部分II求出的同一截面上的扭矩不但數(shù)值相同且符號相同、扭矩用右手螺旋定則確定正負(fù)號。（3）扭矩圖例1 主動輪A輸入功率PA=50kW，從動輪輸出功率PB=PC=15kW，PD=20kW，n=300r/min，試求扭矩圖.解：（1）（2）求TMx=0 T1+MeB=0 T1=-MeB=-477 T2-MeA+MeB=0 T 2=1115NT3-MeD=0 T3=Med=63T

3、例2 主動輪與從動輪布置合理性的討論主動輪一般應(yīng)放在兩個從動輪的中間，這樣會使整個軸的扭矩圖分布比較均勻。這與主動輪放在從動輪的一邊相比，整個軸的最大扭矩值會降低。如左圖a：Tmax=50N·m 右圖b：Tmax=25N·m二者比較圖b安置合理。§3.3 純剪切在討論扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和變形之前，對于切應(yīng)力和切應(yīng)變的規(guī)律以及二者關(guān)系的研究非常重要。1薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)力連接件的剪切面上非但有切應(yīng)力，而且有正應(yīng)力，剪切面附近變形十分復(fù)雜。純剪切是指截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力。純剪切的典型例子薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)。（1）觀察變形及分析變形前縱線與圓周線形成方格。變形后方格左右兩邊

4、相對錯動，距離保持不變，圓周半徑長度保持不變，這表示橫截面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力。由于切應(yīng)變發(fā)生在縱截面，故橫截面上的切應(yīng)力與半徑正交。對薄壁圓筒而言，切應(yīng)力沿壁厚不變化。（2）力矩平衡Mx=0 2切應(yīng)力互等定理取出單元體如左圖Fx=0=Mz=0=在相互垂直的兩個平面上，切應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等，其方向都垂直于兩平面交線，或共同指向或共同背離兩平面交線。這就是切應(yīng)力互等定理，也稱為切應(yīng)力雙生定理。3切應(yīng)變剪切胡克定律上述單元體，屬于純剪切狀態(tài)胡克定律：試驗表明，當(dāng)切應(yīng)力不超過比例極限時，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。= GG比例常數(shù)，材料的切變模量。單位GPa4三個彈性常數(shù)之間的關(guān)系對各向同性材

5、料 5剪切應(yīng)變能 對圖示純剪切單元體。右側(cè)面上的剪力為dydz。由于剪切變形，右側(cè)面向下錯動位移為rdx。若切應(yīng)力有一個增量d，切應(yīng)變的相應(yīng)增量為d，右側(cè)面向下位移增量為ddx。剪力dydz在位移ddx上完成的功力dydz·ddx。在切應(yīng)力從零開始逐漸增加的過程中（如達(dá)到可，則相應(yīng)的切應(yīng)變達(dá)到r1）右側(cè)面上的剪力dydz總共完成的功力。單元體內(nèi)儲存的剪切應(yīng)變能力式中：dv=dxdydz，則剪切應(yīng)變能密度為v=r曲線下的面積。（d為陰影條面積）當(dāng)切應(yīng)力不超過剪切比例極限的情況下。與的關(guān)系為斜直線（為線彈性情況）剪切胡克定律：=G，則§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力1應(yīng)力分布規(guī)律：

6、幾何學(xué)方面物理學(xué)方面靜力學(xué)方面（1）變形幾何關(guān)系觀察試驗（在小變形前提下）a.圓周線大小、形狀及相鄰二圓周線之間的距離保持不變，僅繞軸線相對轉(zhuǎn)過一個角度。b.在小變形前提下縱線仍為直線僅傾斜一微小角度，變形前表面的矩形方格，變形后錯動成菱形。平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形前的平面橫截面變形后仍保持平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰二截面間的距離保持不變。結(jié)論：橫截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力。取dx一段軸討論：（a）討論：a. 為扭轉(zhuǎn)角沿軸線x的變化率對給定截面上的各點而言，（即x相同）它是常量。b. 橫截面上任意點的切應(yīng)變P與該點到圓心的距離P成正比。（任意半徑圓周處的切應(yīng)變均相等）。（2）

7、物理關(guān)系剪切胡克定律（b）結(jié)論a. 距圓心等距的圓周上各點處的切應(yīng)力均相等。P與半徑垂直（即各點處的圓周切線方向）。b. 切應(yīng)力沿半徑直線分布。（3）靜力關(guān)系內(nèi)力為分布力系的合力令 （截面對圓心O的板慣性矩）于是： （c）式（c）代入式（b）得 （d）討論 （e）引入 （抗扭截面系數(shù)）則 （f）2IP、Wt計算公式（1）實心圓截面dA=dd（2）空心圓截面式中=d/D3強(qiáng)度條件（1）強(qiáng)度計算校核設(shè)計截面 確定許用載荷TmaxWt（2）討論：對變截面桿、如階梯桿、圓錐形桿，Wt不是常量，max并不一定發(fā)生在扭矩為Tmax的截面上，這要綜合考慮T和Wt尋求最大值。4強(qiáng)度計算舉例Example1圖示

8、傳動軸Given Me1=895N·m Me2=538N·m Me3=2866N·m Me4=1075N·m Me5=358N·m=20MPaFind 設(shè)計階梯軸各段的直徑DProcedure：（序號）solution（1）求各段軸的扭矩，作出扭矩圖（2）求各段軸的直徑DD2371.5mm D3471.5mm D4545mmExample2圖示傳動軸外力偶矩某度為mGiven M=500N·m/m D=30mm l=1000mmFind maxsolution Mx=0 T(x)=mx扭矩沿軸線線性變化當(dāng)x=0時，T=0當(dāng)x=l時，T

9、max=ml=500N·mMpa§3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形1扭轉(zhuǎn)角的計算討論：（1）若兩截面之間T=const，GIP=const，則GIP圓軸的抗扭剛度（2）階梯軸2剛度條件消除軸的長度l的影響（rad/m）：單位長度的扭轉(zhuǎn)角等直圓軸：剛度條件（rad/m）按照設(shè)計規(guī)范和習(xí)慣許用值的單位為，可從相應(yīng)手冊中查到。 （ º）/m3剛度計算 剛度校核 設(shè)計截面： 確定許用載荷Tmax注意：由剛度條件 G切變模量或 式中需用牛頓米代入因為單位為（ º）/mExample1圖示鋼軸Given Me1=800N·mMe2=1200N·m Me3

10、=400N·ml1=0.3m l2=0.7m G=82GPa =50MPa=0.25(º)/mFind Dsolution（1）求扭矩，作出扭矩圖（2）強(qiáng)度條件Tmax=800 N·m（m） （3）剛度條件（m）?。篋=70mm注意：用牛頓米統(tǒng)一單位方便，不易出錯。§3.6 圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形1實例（1）車輛輪軸彈簧：緩沖減振（2）凸輪機(jī)構(gòu)的壓緊彈簧，內(nèi)燃機(jī)的氣閥彈簧（控制機(jī)械運(yùn)動）。（3）彈簧秤（4）美國世貿(mào)中心大廈為“筒中筒”結(jié)構(gòu)，110層雙子樓主樓417m，次樓415mm。為了抵御大西洋的狂風(fēng)，頂部風(fēng)壓為4kPa，允許位移90cm，實測

11、fmax=28cm，內(nèi)外筒之間用桁架承擔(dān)樓面載荷，在第7層一107層桁架下面放置減震器，吸收風(fēng)力作用下大樓的變形能減震。2密螺彈簧的兩個條件（1）螺旋角<5°（密圈）（2）d<<D（小曲率桿）近似認(rèn)為簧絲橫截面與彈簧軸線位于同一平面內(nèi)略去曲率影響，采用直桿扭轉(zhuǎn)公式.3彈簧絲橫截面上的應(yīng)力Fy=0FS=FM0=0內(nèi)側(cè)A點：若則<<1與1相比可省略。這相當(dāng)于只考慮扭轉(zhuǎn)，不計剪切。（近似公式）考慮到切應(yīng)力的非均勻分布及曲率的影響對上式修正。式中 曲度系數(shù)彈簧指數(shù)4簧絲的強(qiáng)度條件5彈簧的變形 （1）試驗表明：在彈性范圍內(nèi)，靜載壓力F與成正比（線彈性關(guān)系）。當(dāng)外力

12、從零增加到最終值時，它作的功等于斜直線下的面積即：（2）簧絲的扭轉(zhuǎn)的應(yīng)變能簧絲橫截面上距圓心為r處的切應(yīng)力扭轉(zhuǎn)單位體積內(nèi)的應(yīng)變能（應(yīng)變能密度）彈簧的應(yīng)變能為V彈簧體積dA簧絲橫截面的微分面積dS_沿簧絲軸的微分長度，n為有效圈數(shù))根據(jù)功能原理，即W=V式中：是彈簧圈的平均半徑。引入記號：則：C越大，則越小，所示C代表彈簧抵抗變形的能力，稱為彈簧剛度。C的單位為N/m或F=C6彈簧變形的簡單推導(dǎo)方法Example1 安全氣閥閥盤的直徑Do=60mm當(dāng)蒸汽壓力p=0.8MPa時，閥門行程為h=10mm，彈簧材料為60Mn鋼，=400MPa，G=80GPa，簧圈平均直徑D=50mm。Find：簧絲直徑d和彈簧圈數(shù)nSolution：（1）彈簧受壓力：(N)（2）簧絲直徑d：由于曲度系數(shù)k未知，故應(yīng)用試算法。先用近似公式估算。由公式(mm)考慮到修正，取d=9.8mm，然后校核：代入修正公式求故取 d=9.8mm（3）彈簧圈數(shù)：由§3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一、實例農(nóng)業(yè)機(jī)械中有時采用方軸為傳動軸車床上的光桿有時采用方截面曲軸的曲柄為矩形截面，承受扭矩二、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)與圓軸扭轉(zhuǎn)的差別觀察試驗：非圓截面桿扭轉(zhuǎn)變形后，截