2019年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷

1、第1頁（共 24 頁）2019年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷袋子中一次摸出 3 個球，下列事件是不可能事件的是（A . 3 個球都是黑球B . 3 個球都是白球C. 3 個球中有黑球D . 3 個球中有白球4.（3 分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A. 0在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,B . x-1（3 分）不透明的袋子中只有 4 個黑球和x 的取值范圍C. x 1D. xy2；若 xi+x2= 0,貝 U yi+y2= 0,其中真 命題個數(shù)是（）A . 0B . 1C. 2D. 39. （ 3 分）如圖，AB 是OO 的直徑，M、N 是 （異

2、于 A、B）上兩點，C 是 上一動點,/ ACB 的角平分線交OO 于點 D，/ BAC 的平分線交 CD 于點 E.當點 C 從點 M 運動到點 N 時，貝 U C、E 兩點的運動路徑長的比是（A .B . -C. _D .10.（ 3 分）觀察等式：2+22= 23 2; 2+22+23= 24 2; 2+22+23+24= 25 2已知按一定規(guī) 律排列的一組數(shù)：250、251、252、299、2100.若 250= a，用含 a 的式子表示這組數(shù)的 和是（）2 2 2 2A . 2a 2aB . 2a 2a 2C. 2a aD. 2a +a二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分

3、，共 18 分）11.（3 分）計算的結(jié)果是_12 . （ 3 分）武漢市某氣象觀測點記錄了5 天的平均氣溫（單位：C），分別是 25、20、18、a、c,則關(guān)于 x 的一_2元二次方程 ax +4x+c= 0 有實數(shù)解的概率為（A（xi，yi）、B（X2，y2）7.)第4頁（共 24 頁）23、27，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _ .13. （ 3 分）計算- - 的結(jié)果是_.14. （3 分）如圖，在？ABCD 中，E、F 是對角線 AC 上兩點，AE= EF = CD , / ADF = 90,/ BCD = 63，則/ ADE 的大小為 _ .215. （3 分）拋物線 y= ax+bx+c

4、經(jīng)過點 A （- 3, 0）、B （4, 0）兩點，則關(guān)于 x 的一元二次、2方程 a （x - 1） +c= b - bx 的解是_.16. （ 3 分）問題背景：如圖 1，將 ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60。得到 ADE, DE 與 BC 交 于點P,可推出結(jié)論：PA+PC= PE.問題解決：如圖 2，在 MNG 中，MN = 6，/ M = 75, MG 一 .點 O 是厶 MNG 內(nèi) 一點，則點 O 到厶 MNG 三個頂點的距離和的最小值是 _ .232417. （8 分）計算：（2x ） - x ?x .18.（8 分）如圖，點 A、B、C、D 在一條直線上，CE 與 BF 交于

5、點 G,ZA=Z1, CE /19. （8 分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童威隨機抽取部分學生，按四個類別：A 表示“很喜歡”，B 表示“喜歡”，C 表示“一般”，D 表示“不喜歡”，調(diào)查他們對漢劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：第5頁（共 24 頁）（1）這次共抽取 _ 名學生進行統(tǒng)計調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖中，D 類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為_;(2) 將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)該校共有 1500 名學生，估計該校表示“喜歡”的B 類的學生大約有多少人?20.( 8 分)如圖是由邊長為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小

6、正方形的頂點叫做格點四 邊形 ABCD的頂點在格點上，點 E 是邊 DC 與網(wǎng)格線的交點.請選擇適當?shù)母顸c，用無 刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由.(1) 如圖 1，過點 A 畫線段 AF，使 AF / DC ,且 AF = DC .(2) 如圖 1，在邊 AB 上畫一點 G,使/ AGD =ZBGC.(3) 如圖 2，過點 E 畫線段 EM，使 EM / AB ,且 EM = AB.21.( 8 分)已知 AB 是OO 的直徑，AM 和 BN 是OO 的兩條切線，DC 與OO 相切于點 E, 分別交AM、BN 于 D、C 兩點.2(1) 如圖 1，求證：AB =

7、 4AD?BC;(2) 如圖 2,連接 OE 并延長交 AM 于點 F,連接 CF .若/ ADE = 2/ OFC, AD = 1,求 圖中陰影部分的面積.A DMA D尸MGAG第6頁(共 24 頁)BCyC N22.(10 分)某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y (件)是售價 x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（ 元 ） 的 三 組 對 應(yīng) 值 如 表 :售價 x （元/件）506080周銷售量 y （件）1008040周銷售利潤 w （元）100016001600注：周銷售利潤=周銷售量X（售價-進價）（1） 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式（不要

8、求寫出自變量的取值范圍）；該商品進價是 _元/件；當售價是 _元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是_ 元.（2） 由于某種原因，該商品進價提高了 m 元/件 （ m 0）,物價部門規(guī)定該商品售價不得 超過 65 元/件，該商店在今后的銷售中， 周銷售量與售價仍然滿足 （1）中的函數(shù)關(guān)系.若 周銷售最大利潤是 1400 元，求 m 的值.23.（10 分）在厶 ABC 中，/ ABC= 90 , 一 n, M 是 BC 上一點，連接 AM .（1）如圖 1，若 n = 1, N 是 AB 延長線上一點， CN 與 AM 垂直，求證：BM = BN .（2） 過點 B 作 BP 丄 AM , P

9、為垂足，連接 CP 并延長交 AB 于點 Q .1如圖 2,若 n = 1,求證：一.2如圖 3,若 M 是 BC 的中點，直接寫出 tan/ BPQ 的值.（用含 n 的式子表示）圖 II圉 2囿 32 224. （12 分）已知拋物線 C1： y=（ X- 1） - 4 和 C2： y= X（1）如何將拋物線 C1平移得到拋物線 C2?（2）如圖 1，拋物線 C1與 x 軸正半軸交于點 A，直線 y-x+b 經(jīng)過點 A，交拋物線 C1于另一點 B.請你在線段 AB 上取點 P,過點 P 作直線 PQ / y 軸交拋物線 C1于點 Q,連 接 AQ.第7頁（共 24 頁）1若 AP= AQ,

10、求點 P 的橫坐標；2若 PA = PQ,直接寫出點 P 的橫坐標.(3)如圖 2, MNE 的頂點 M、N 在拋物線 C2上，點 M 在點 N 右邊，兩條直線 ME、 NE 與拋物線 C2均有唯一公共點，ME、NE 均與 y 軸不平行若 MNE 的面積為 2,設(shè) M、N 兩點的橫坐標分別為 m、n,求 m 與 n 的數(shù)量關(guān)系.第8頁（共 24 頁）2019 年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1.（ 3 分）實數(shù) 2019 的相反數(shù)是（）A . 2019B. - 2019C. - D.【解答】解：實數(shù) 2019 的相反數(shù)是：-

11、2009.故選：B.2.（ 3 分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝 U x 的取值范圍是（）A.x0B.x-1C.x1D.xw1【解答】解：由題意，得x- 1 0,解得 x 1,故選：C .3.（3 分） 不透明的袋子中只有 4 個黑球和 2 個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從 袋子中一次摸出 3 個球，下列事件是不可能事件的是（）A、 3 個球都是黑球B . 3 個球都是白球C. 3 個球中有黑球D . 3 個球中有白球【解答】解：A、3 個球都是黑球是隨機事件；B、 3 個球都是白球是不可能事件；C、3 個球中有黑球是必然事件；D、3 個球中有白球是隨機事件；故選：B .4.（3 分）現(xiàn)

12、實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A.沽B .C 飛D.莠第9頁（共 24 頁）【解答】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是故選：D .5.（ 3 分）如圖是由 5 個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）第10頁（共 24 頁）正面所示:6.（ 3 分）“漏壺”是一種古代計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間，用xy 表示壺底到水面的高度， y 隨 x 的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象, 故選：A.7.（ 3 分）從 1、2、3、4 四個數(shù)

13、中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a、c,則關(guān)于 x 的一一 、”、一2元二次方程 ax+4x+c= 0 有實數(shù)解的概率為（）EflF 列圖象適合表示 y 與 x 的對應(yīng)關(guān)系的是（【解答】解：不考慮水量變化對壓力的影1 個正方形，如圖第11頁（共 24 頁）【解答】解：畫樹狀圖得:_2關(guān)于 x 的一元二次方程 ax+4x+c= 0 有實數(shù)解的概率為 -,故選：C.& （ 3 分）已知反比例函數(shù) y -的圖象分別位于第二、第四象限，A （xi, yi）、B （X2, y2）兩點在該圖象上，下列命題：過點 A 作 AC 丄 x 軸，C 為垂足，連接 0A.若厶 ACO 的面積為 3，貝Uk=

14、 6;若 xivOvX2,貝Uyiy2；若 xi+x2= 0,貝Uyi+y2= 0,其中真 命題個數(shù)是（）A . 0B . iC. 2D. 3【解答】解：過點 A 作 AC 丄 x 軸，C 為垂足，連接 OA./ ACO 的面積為 3,|k|= 6,反比例函數(shù) y -的圖象分別位于第二、第四象限， kv0, k= 6,正確，是真命題;2反比例函數(shù) y -的圖象分別位于第二、第四象限，在所在的每一個象限 y 隨著 x 的增大而增大，若 xiv0vX2，貝Uyi0y2,正確，是真命題；3當 A、B 兩點關(guān)于原點對稱時，xi+x2= 0,則 yi+y2= 0，正確，是真命題，真命題有 3 個，故選：

15、D.9. （ 3 分）如圖，AB 是OO 的直徑，M、N 是 （異于 A、B）上兩點，C 是 上一動點，/ ACB 的角平分線交OO 于點 D，/ BAC 的平分線交 CD 于點 E.當點 C 從點 M 運動到C.由樹形圖可知：一共有 12 種等可能的結(jié)果，其中使acw4 的有 6 種結(jié)果,第12頁（共 24 頁）點 N 時，貝 U C、E 兩點的運動路徑長的比是A .B . C. 一D .【解答】解：如圖，連接 EB.設(shè) OA= r.C/ AB 是直徑，/ ACB= 90 ,/ E 是厶 ACB 的內(nèi)心，/ AEB = 135 ,/ACD= ZBCD, , AD = DB r,/ ADB =

16、 90 ,易知點 E 在以 D 為圓心 DA 為半徑的圓上，運動軌跡是，點 C 的運動軌跡是 ，/ MON = 2/ GDF，設(shè)/ GDF =a,則/ MON = 2a的長 -的長_.故選：A.10.（ 3 分）觀察等式：2+22= 23- 2; 2+22+23= 24- 2; 2+22+23+2= 25- 2已知按一定規(guī)第13頁（共 24 頁）律排列的一組數(shù)：25、251、252、299、210.若 250= a，用含 a 的式子表示這組數(shù)的和是()2 2 2 2A . 2a - 2aB . 2a - 2a - 2C. 2a - aD. 2a +a23【解答】解： 2+2 = 2 - 2;2

17、342+2 +2 = 2 - 2;234小5 c2+2 +2 +2 = 2 - 2; 2+22+23+2n= 2n+1- 2,50515299100二 2 +2 +2 + +2 +2=(2+22+23+ +2100)-( 2+22+23+2/ c1150=(2 - 2)-( 2 - 2)=2101-250,c50 2 = a,.2101=( 250)2?2= 2a2,2原式=2a - a.故選：C.二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）11. （3 分）計算的結(jié)果是4故答案為：4.12. （ 3 分）武漢市某氣象觀測點記錄了5 天的平均氣溫（單位：C），分別是 25、

18、20、18、23、27，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23T.【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為 18、20、23、25、27,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 23C,故答案為：23C.49)【解答】解:4,第14頁（共 24 頁）【解答】解：原式13. （3 分）計算的結(jié)果是 故答案為:14.（3 分）如圖，在？ABCD 中，E、F 是對角線 AC 上兩點，AE= EF = CD , / ADF = 90,/ BCD = 63，則/ ADE 的大小為 21 ./ AE= EF，/ ADF = 90,/DAE= ZADE=x,DE -AF=AE=EF,/ AE= EF = CD , DE = CD ,/DCE= ZDE

19、C=2x,四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BC,/DAE= ZBCA=x,/DCE= ZBCD-ZBCA=63-x, 2x= 63- x,解得：x= 21 ,即ZADE = 21 ;故答案為：21 .2一15.(3 分)拋物線 y= ax+bx+c 經(jīng)過點 A (- 3, 0)、B (4, 0)兩點，則關(guān)于 x 的一元二次 方程 a (x -1) +c= b - bx 的解是_x=_ 2, x?= 5 .22【解答】解：關(guān)于 x 的一元二次方程 a (x- 1) +c= b- bx 變形為 a (x- 1) +b (x- 1) +c = 0,、22把拋物線 y= ax +bx+c

20、沿 x 軸向右平移 1 個單位得到 y= a (x- 1) +b (x- 1) +c,、2因為拋物線 y= ax +bx+c 經(jīng)過點 A (- 3, 0)、B (4, 0),2所以拋物線 y= a (x - 1) +b (x - 1) +c 與 x 軸的兩交點坐標為(- 2, 0), ( 5, 0),第 12 頁(共 24 頁)第17頁（共 24 頁）_、2所以一兀二方程 a （x- 1） +b （x- 1） +c= 0 的解為 xi=- 2, X2= 5.故答案為 xi=- 2, X2= 5.16.（ 3 分）問題背景：如圖 1，將 ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60。得到 ADE, DE

21、與 BC 交于點 P，可推出結(jié)論：PA+PC= PE.問題解決：如圖 2，在 MNG 中，MN = 6，/ M = 75, MG 一 .點 0 是厶 MNG 內(nèi)一點，則點 0 到厶 MNG 三個頂點的距離和的最小值是2 .【解答】（1）證明：如圖 1,在 BC 上截取 BG = PD，在厶 ABG 和厶 ADP 中 ABGAADP(SAS)， AG=AP，ZBAG= ZDAP，/ GAP=ZBAD=60， AGP 是等邊三角形，/ AGC= 60=/ APG，/ APE = 60，/ EPC= 60 ，連接 EC，延長 BC 到 F，使 CF = PA，連接 EF，將 ABC 繞點 A 逆時針

22、旋轉(zhuǎn) 60得到 ADE，/ EAC= 60，/ EPC = 60，/ AE= AC， ACE 是等邊三角形， AE= EC = AC，/ PAE+ / APE+ / AEP = 180 ，/ ECF+ / ACE+/ ACB = 180 ，/ ACE =/ APE= 60/ AED = / ACB，第18頁（共 24 頁）/ PAE =/ ECF，在厶 APE 和厶 ECF 中APEECF ( SAS), PE= PF , PA+PC= PE;(2)解：如圖 2:以 MG 為邊作等邊三角形 MGD，以 0M 為邊作等邊 OME .連接ND，作 DF 丄 NM，交 NM 的延長線于 F./ MG

23、D 和厶 OME 是等邊三角形0E=0M=ME,/DMG=ZOME=60,MG=MD,/GMO=/DME在厶 GMO 和厶 DME 中 GMO 也厶 DME ( SAS, OG = DE NO+GO+MO = DE +OE+NO當 D、E、O、M 四點共線時，NO + GO+MO 值最小,/ NMG = 75,/ GMD = 60,NMD = 135 ,./DMF = 45,/ MG_.MF = DF = 4,NF = MN+MF = 6+4 = 10, ND2 , MO+NO + GO 最小值為 2 ,故答案為 2 ,三、解答題（共 8 題，共 72 分）232417. （8 分）計算：（2

24、x ）- x ?x .【解答】解: （2x2）3- x2?x4=8x6- x6=7x6.18.（ 8 分）如圖，點 A、B、C、D 在一條直線上，CE 與 BF 交于點 G,/ A=Z1 , CE / ACE=/ D,/ A=/ 1 ,180-/ ACE -/ A= 180 -/ D -/ 1,又/ E = 180-/ ACE- / A, / F = 180-/ D -/ 1, / E=/ F.19. （8 分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童威隨機抽取部分學生，按四個類別：A 表示“很喜歡”，B 表示“喜歡”，C 表示“一般”，D 表示“不喜歡”，調(diào)查他們對漢劇的喜愛

25、情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取50 名學生進行統(tǒng)計調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖中，D 類所對應(yīng)的扇形圓心角第 15 頁（共 24 頁）第 16 頁(共 24 頁)的大小為72;(2) 將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)該校共有 1500 名學生，估計該校表示“喜歡”的B 類的學生大約有多少人?【解答】解：(1)這次共抽取：12 十 24% = 50 (人)， D 類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小 360 72 ,故答案為 50, 72;(2) A 類學生：50 - 23 - 12 - 10= 5 (人),條形統(tǒng)計圖補充如下各美學主/啓務(wù)形妙計圏該校表示“喜

26、歡”的 B 類的學生大約有 1500 690 (人)，答：該校表示“喜歡”的 B 類的學生大約有 690 人；20.(8 分)如圖是由邊長為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點四邊形 ABCD 的頂點在格點上，點 E 是邊 DC 與網(wǎng)格線的交點.請選擇適當?shù)母顸c，用無 刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由.(1) 如圖 1，過點 A 畫線段 AF，使 AF / DC ,且 AF = DC .(2) 如圖 1，在邊 AB 上畫一點 G,使/ AGD = / BGC.(3) 如圖 2，過點 E 畫線段 EM，使 EM / AB ,且 EM = AB.第仃

27、頁(共 24 頁)【解答】解：(1)如圖所示，線段 AF 即為所求;(2)如圖所示，點 G 即為所求;511(8 分)已知 AB 是OO 的直徑，AM 和 BN 是OO 的兩條切線，DC 與OO 相切于點 E, 分別交 AM、BN 于 D、C 兩點.(1) 如圖 1，求證：AB2= 4AD?BC;(2) 如圖 2,連接 OE 并延長交 AM 于點 F,連接 CF .若/ ADE = 2/ OFC, AD = 1, 求 圖中陰影部分的面積.【解答】(1)證明：連接 OC、OD，如圖 1 所示:TAM 和 BN 是它的兩條切線， AM 丄 AB, BN 丄 AB, AM / BN ,21.(3)如

28、圖所示，線段 EM 即為所求.A第仃頁(共 24 頁)/ ADE+ / BCE = 180/ DC 切OO 于 E,/ODE-ZADE，/ OCE-ZBCE,/ODE+ZOCE=90,ZDOC=90,ZAOD+ZCOB=90,vZAOD+ZADO=90,ZAOD= ZOCB,vZOAD= ZOBC=90, AODBCO , ,2 OA = AD?BC,2(-AB)=AD?BC,2 AB =4AD?BC;(2)解：連接 OD, OC,如圖 2 所示：vZADE=2ZOFC,ZADO= ZOFC,vZADO= ZBOC,ZBOC= ZFOC,ZOFC= ZFOC, CF = OC, CD 垂直平分

29、 OF , OD = DF ,在厶 COD 和厶 CFD 中， CODCFD ( SSS ,ZCDO= ZCDF,vZODA+ZCDO +ZCDF=180 ,第24頁（共 24 頁）ZODA=60=ZBOC,ZBOE=120 ,在 Rt DAO , AD OA ,第25頁（共 24 頁）Rt BOC 中，BC_OB, AD : BC= 1: 3,TAD=1, BC= 3, OB一，22.（10 分）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y （件）是售價 x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（ 元 ） 的 三 組 對 應(yīng) 值 如 表 :售價 x （元/件）5060

30、80周銷售量 y （件）1008040周銷售利潤 w （元）100016001600注：周銷售利潤=周銷售量X（售價-進價）（1） 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；該商品進價是40 元/件；當售價是70 元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是1800 元.（2） 由于某種原因，該商品進價提高了 m 元/件 （ m 0）,物價部門規(guī)定該商品售價不得 超過65 元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足 （1）中的函數(shù)關(guān)系.若 周銷售最大利潤是 1400 元，求 m 的值.第26頁（共 24 頁）【解答】解：（1）依題意設(shè) y= kx+b,則有解得:所以 y

31、關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y=- 2x+200; 該商品進價是 50- 1000- 100 = 40,2設(shè)每周獲得利潤 w = ax +bx+c：則有，解得：，2 2w=- 2x +280 x- 8000 =- 2 (x- 70) +1800,當售價是 70 元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是1800 元;故答案為：40, 70, 1800;2(2)根據(jù)題意得，w=( x- 40 - m) (- 2x+200) =- 2x + (280+2m) x- 8000- 200m,對稱軸 x - ,二當-V65 時(舍)，當- 65 時，x= 65 時，w 求最大值 1400,解得：m = 5.23

32、.(10 分)在厶 ABC 中，/ ABC= 90 , 一 n, M 是 BC 上一點，連接 AM .(1) 如圖 1，若 n = 1, N 是 AB 延長線上一點， CN 與 AM 垂直，求證：BM = BN .(2) 過點 B 作 BP 丄 AM , P 為垂足，連接 CP 并延長交 AB 于點 Q .1如圖 2,若 n = 1,求證：-.2如圖 3,若 M 是 BC 的中點，直接寫出 tan/ BPQ 的值.(用含 n 的式子表示)第 20 頁(共 24 頁)【解答】(1)證明：如圖 1 中，延長 AM 交 CN 于點 H .第28頁（共 24 頁）/AM 丄 CN,/ AHC=90,/

33、 ABC=90 ,/BAM+/AMB=90,/BCN +ZCMH=90,/AMB= /CMH,/BAM= /BCN,/BA=BC，/ABM=/CBN=90,ABMCBN(ASA), BM=BN./BP 丄 AM ,/BPM= /ABM=90,/BAM+/AMB=90,/CBH +/BMP=90,/BAM= /CBH,/CH/AB,/HCB+/ABC=90 ,/ABC=90 ,/ABM= /BCH=90,/AB=BC,J2 中，作 CH / AB 交 BP 的延長線于 H .ABMBCH (ASA), BM = CH ,/ CH / BQ,解：如圖 3 中，作 CH / AB 交 BP 的延長線于 H ,作 CN 丄 BH 于 N.不妨設(shè) BC= 2m,貝 U AB = 2mn.則 BM = CM = m, CH , BH, AM = m-?AM?BP -?AB?BM , PB - ?BH ?CN -?CH?BC, CN,/ CN 丄 BH , PM 丄 BH