八上第一章勾股定理全章教案內(nèi)部使用

1、課題1.1探索勾股定理 (1)導學案直角三角形性質-勾股定理：直角三角形兩條直角邊的_等于斜邊的_如果a，b為直角三角形的兩條直角邊長，c為斜邊長，則_.（為什么）典型例題1著名定理勾股定理，在課本中利用一副圖形對它進行了說明，你能仿造課本中的方法，利用下面的圖形說明一下它的正確性嗎？ 2.已知：在RtABC中，C=90，A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)若a=3，b=4，求c； (2) 若a=5，c=13，求b；(3)若a：b=8：15，c=34，求a3. （1）在RtABC中，C=90, A=30,BC=m,求AC的長（用m表示）。 （2）在RtABC中，C=90, A=45,BC=m

2、,求AB的長（用m表示）。4利用勾股定理，請用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示的點.5如圖，甲船以15千米/時的速度從港口A向正方向航行，乙船以20千米/時的速度，同時從港口A向正東方向航行。行駛2時后，兩船相距多遠？6如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在E處，若AB=4，BC=8，則（1）試判斷折疊后重疊部分三角形的形狀；（2）求重疊部分的面積.課堂檢測1已知一直角三角形的兩條邊為6，8，則另一條邊的長為 。 3一個正三角形的邊長為4，則它的面積是 。4如圖，在山坡上種樹，已知BC=3cm，AC=4cm，則相鄰兩棵樹之間的坡面距離AB為 。5如圖，直線l表示草原上的一條河，一少年

3、從點A出發(fā)，騎馬去河邊飲水，然后回村莊B.問走怎樣的路線可使路程最短？請畫出這條路線；若A到河岸的距離AC為1km，B到河岸的距離BD為3km，CD為4km，則這條路線的總路程是多少？26探索勾股定理(2)導學案學習目標：1、如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的_，那么這個三角形是_；且最大邊所對的角是_（為什么？）2能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，如3，4，5；6，8，10請再列舉四組勾股數(shù)_、_、_.典型例題1.根據(jù)下列條件，分別判斷以a，b，C為邊的三角形能否構成直角三角形 (1)a=, b=，c=2； (2)a=1，b=1.2，c=2. (3)a：b：c=1：1：2.

4、 已知的三邊分別為a,b,c且,b=,(mn,m,n是正整數(shù))，是直角三角形嗎？說明理由。3. 如圖，ABC在由小正方形組成的網(wǎng)格中，請判斷ABC是否直角三角形，并說明理由.4. 如圖，最大正方形的面積等于較小兩個正方形面積的和。由這三個正方形的邊構成的ABC是直角三角形嗎？請說明理由。課堂檢測1.直角三角形兩條直角邊分別為5，12，其斜邊上的高為 。2以下列各組數(shù)為邊長，不能構成直角三角形的是( ) A7，24，25 B10，24，26 C， D，23下列條件不能判定ABC是直角三角形的是( ) AA=C=45 BAC2+BC2=AB2 CA：B：C=3：4：5 Da：b：c=3：4：54將

5、直角三角形的三邊長都擴大3倍后，得到的三角形是 ( ) A鈍角三角形 B可能是銳角三角形 C直角三角形 D不能確定5.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求四邊形ABCD的面積.6如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長。一、 回歸生活，應用新知1、 在ABC中，C=90(1)若a=8，b=6，則c= ; (2)若c=20，b=12，a= 。2、若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（ ）A 25 B 14 C 7 D 7或251、 在ABC

6、中，C=90(1)若a=8，b=6，則c= ; (2)若c=20，b=12，a= 。2、若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（ ）A 25 B 14 C 7 D 7或25填空題(1)某養(yǎng)殖廠有一個長2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對角的頂點間加固一條木板，則木板的長應取 米.(2)有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時的速度向東北方向航行，它們離開港口一個半小時后相距 海里.(3)如圖1：隔湖有兩點A、B，為了測得A、B兩點間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點C，若測得CA=50 m,CB=40 m，那

7、么A、B兩點間的距離是_.4、 一根旗桿在離地9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？5、.如圖3，已知長方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長. 課題1.2 能得到直角三角形嗎【基礎知識精講】1掌握勾股定理的逆定理。2會用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形?！局攸c難點解析】1勾股定理的逆定理勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在ABC中，若，則ABC為Rt。2如何判定一個三角形是否是直角三角形首先求出最大邊（如c）； 驗證與是否具有相

8、等關系。若，則ABC是以C90的直角三角形。若，則ABC不是直三角形。三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，（1）若，則三角形是直角三角形；（2）若，則三角形是銳角三角形；（3）若，則三角形是鈍角三角形，所以使用勾股定理的逆定理時常需要找出三角形的最大邊。 【例題分析例1：已知ABC的三邊為a、b、c，有下列各組條件，判定ABC的形狀（1）a41，b40，c9；（2）思路分析解：（1），而，（完全平方公式的應用），ABC是直角三角形，并且A是直角（2）mn0，而ABC是直角三角形，并且B是直角例1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由1 9，12，15； 15，36，39

9、； 12，35，36； 12，18，22已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_三角形, _是最大角.例2、一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應為直角工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？ 理由：練習：四邊形ABCD中已知AB=3，AD=4，CD=13，BC=12，且A=900，求這個四邊形的面積勾股定理綜合應用一、選擇題。（每小題3分，滿分24分）1如果梯子的底端離建筑物5米,13米長的梯子可以達到該建筑物的高度是 ( ) A12米B13米 C14米D15米2斜邊為，一條直角邊長為的直角三角形的面積是（ ）A60 cm2B3

10、0 cm2C90 cm2D120 cm23直角三角形兩直角邊長分別為3和4,則它斜邊上的高是( )A 3.5 B2.4 C1.2 D 5.4如圖中字母A所代表的正方形的面積為 （ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 64北南A東（第6題圖）5將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù), 得到的三角形是（ ）A. 鈍角三角形 B. 銳角三角形C. 直角三角形 D. 等腰三角形6已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北AB方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里7如圖,一圓柱高8c

11、m,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點第8題B處吃食,要爬行的最短路程(取3)是（ ）.A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定8如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC6 cm、BC8 cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（ ）A4 cmB5 cmC6 cmD10 cm二、填空題。（每小題3分，滿分24分）3題1在ABC中，C=90，若AB5，則+=_2已知一個三角形的三邊長分別是12cm，16cm，20cm，則這個三角形的面積為 .3如圖，沿傾斜角為30的山坡植樹，要求相鄰倆棵樹的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為 m。第4題（

12、精確到0.1m，可能用到的數(shù)據(jù)，）4如圖，在ABC中，C=90，BC=3，AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積是_.5在ABC中，C90，若c10，a b34，則SRtAB6正方形的面積為18cm2, 則正方形對角線長為_ cm.7在ABC中,若AB=30,AC=26,BC上的高為AD=24,則此三角形的周長為 8有六根細木棒，它們的長分別是2，4，6，8，10，12（單位：cm），首尾連結能搭成直角三角形的三根細木棒分別是 三、解答題。（第1，2，3小題每題10分；第4，5小題每題11分；滿分52分）1如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4米，高3米，長20米，棚的斜面用塑料布遮

13、蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.2.有一塊四邊形草坪，B = D = 900，AB = 24m，BC = 7m，CD = 15m，求草坪面積. ABCD4. 小明想知道學校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂上的繩子BD垂到地面還多CD = 1米，當他把繩子的下端D拉開5米到后，發(fā)現(xiàn)下端D剛好接觸地面A. 你能幫他把旗桿的高度求出來嗎？ BACD5.如圖正方形網(wǎng)格中的ABC,若小方格邊長為1,請你根據(jù)所學的知識ABC(1)求ABC的面積(1)判斷ABC是什么形狀? 并說明理由. 勾股定理綜合應用答案一、1、A 2A 3B 4D 5C 6B 7B 8B 二、1、50 2、96尺cm2 3、 6

14、、6.25 5、24 5、6達標檢測1直角三角形有許多有趣的性質,如：有一個內(nèi)角為直角；兩個銳角互余；兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 反過來，一個三角形，滿足什么條件就是直角三角形呢？請你來試試:滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A.b2=c2a2 B.abc=345C.C=AB D.ABC=1213152在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ）A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13D.5，11，123、下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是( )（A） 1.5,2,3 （B） 7,24,25 （C） 6,8,10 （D） 9,12,15.4. 下列結

15、論錯誤的是（ ）（A）三個角度之比為123的三角形是直角三角形；（B）三條邊長之比為345的三角形是直角三角形；（C）三條邊長之比為81617的三角形是直角三角形；（D）三個角度之比為112的三角形是直角三角形。5小紅要求ABC最長邊上的高，測得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，則可知最長邊上的高是（ ）A.48 cmB.4.8 cm C.0.48 cm D.5 cm6. 傳說,古埃及人曾用拉繩”的方法畫直角,現(xiàn)有一根長24厘米的繩子,請你利用它拉出一個周長為24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為_厘米,_厘米,_厘米.7設三角形的三邊分別等于下列各組數(shù),

16、請判斷哪組數(shù)所代表的三角形是直角三角形，并說明理由.7，8，10;7，24，25; 12，35，37 13，11，10.8. 在ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，問ABC是什么形狀的三角形？并說明你的理由.9. 已知在ABC中，AB=AC=5，BC=6，求ABC的面積.10一個零件的形狀如圖所示，工人師傅測得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，請計算這塊鋼板的面積.11如圖，是等邊三角形內(nèi)的一點，連結，以為邊作，且，連結QCPAB（1）觀察并猜想與之間的大小關系，并證明你的結論（2）若，連結，試判斷的形狀，并說明理由 綜

17、合探索12、在ABC中，三條邊的長分別為a、b、c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n1，且n為整數(shù))，這個三角形是直角三角形嗎？若是，哪個角是直角？與同伴一起研究.13、觀察下表：列舉猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25 13，b,c132= b +c請你結合該表格及相關知識，求出b, c的值.1下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，222一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（ ）A250 B150 C200 D不能確定3將直角三角形的三邊擴大

18、相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 1解答： 2、解答：B 3解答：A【回顧體會聯(lián)想】問: 一個三角形，滿足什么條件就是直角三角形呢？即直角三角形的判定方法有哪些？答:（1）如果有一個內(nèi)角是 ，它就是直角三角形.（2）如果有兩個角的和是 度，那么這個三角形也是直角三角形.（3）如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那么這個三角形是直角三角形.創(chuàng)新題.給出一組式子：32+42=52，82+62=102，152+82=172，242+102=262.你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎？請你用式子表示這一規(guī)律,并寫出符合這一規(guī)律的第5個式子 課題1、2能得到直

19、角三角形嗎 （隨堂練習）附答案【同步達綱練習】一、選擇題1已知ABC中，ABAC，ADBC于D，那么 （ ）（A）BCAB （B）BCAD90（C）ADBD （D）BBAD2三角形的三邊長為a、b、c，且滿足等式，則此三角形是 （ ）（A）銳角三角形 （B）直角三角形（C）鈍角三角形 （D）等邊三角形3在ABC中，BC邊上的高，AC邊上的高，AB邊上的高，那么a、b、c三邊的比a：b：c為 （ ）（A）1：2：3 （B）2：3：4（C）6：4：3 （D）不確定4下列三角形中，不一定是直角三角形的是 （ ）（A）三角形中有一邊的中線等于這邊的一半（B）三角形的三內(nèi)角之比為1：2：3（C）三角形有

20、一內(nèi)角是30，且有一邊是另一邊的一半（D）三角形的三邊長分別為、2mn和5直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個三角形的周長為 （ ）（A） （B）（C） （D）二、填空題6若一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)的偶數(shù)，則它的周長為_。7周長為2a的等腰直角三角形的斜邊的長為_，它的面積為_.8.在ABC中，如果AB，AC2mn，BC，則ABC是_三角形，其中_90。9如圖122，ABDC90，AD12，ACBC，BAD30，則BC_。 10如圖123，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB16cm，CD8cm，AD13cm，則_。 11如圖124，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD

21、，EFBC交AC于M，若CM5，則_。 三、解答題12如圖125，在RtABC中，A90，M是BC的中點，Q為AC上任意一點，MPMQ，延長QM至N，使MNQM，連QN、BN。求證：。 13在RtABC中，ABc，BCa，CAb，且，求證：A：B：C1：2：3。14設P為等邊ABC內(nèi)一點，如果。求證：BPC150。15如圖126，ABm，CDn，BCDADC90。求證的值。 16若ABC的三邊a、b、c滿足條件，判斷ABC的形狀。17已知ABC中，AB17，BC30，BC上的中線AD8，求證：ABC為等腰三角形。18CD是ABC的高，D在邊AB上，且有。求證：ABC為直角三角形?！揪C合能力訓練

22、】 附答案1已知a、b、c是ABC的三邊，（1）a0.3，b0.4，c0.5； （2）a4，b5，c6；（3）a7，b24，c25； （4）a15，b20，c25上述四個三角形中，直角三角形有( )個A1B2C3D42下列命題中的假命題是( )A在ABC中，若ACB，則ABC是直角三角形；B在ABC中，若，則ABC是直角三角形；C在ABC中，若A、B、C的度數(shù)比是5：2：3，則ABC是直角三角形；D在ABC中，若三邊長a：b：c2：2：3，則ABC是直角三角形3已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，則第三邊長為_4當n為自然數(shù)時，求證：以，b2n1，為三邊的三角形是直角三角形5如圖115，ACB

23、45，BC1，把ABC沿直線AC折疊過去，點B落在B的位置上，在圖中標出B的位置，并求BB的長 6已知：如圖116，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等的四邊形）的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，若AB8cm，BC10cm，求EC的長 7如圖117，BEAD，AEBC60，AB4，DE3，求證：ADCD 8如圖118，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的中線，E是CD延長線上一點，DECD，求證：BCBE 9一段長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面6m，現(xiàn)將梯頂沿墻面下滑1m，則梯子底端與墻面距離是否也增長1m？說明理由，并與同學討論你的結論10如右圖119，壁虎在一座底面半徑為

24、2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進行突然襲擊結果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲?（取3.14，結果保留1位小數(shù)，可以用計算器計算） 參考答案【同步達綱練習】一、1B； 2B； 3B； 4C； 5C。二、624； 7，； 8直角，A； 9； 10。11100。三、12先證MQCMNB。BNCQ且PNPQ。又CMBN，PBNABCMBN90。即。13由得。又，。C90。又由得。A30。又由得，B60。故A

25、：B：C1：2：3。14以BP為邊作等邊PBD，連結CD，則由BPBD，ABPCBD，BABC得ABPBCD。故PADC。在PCD中，由于，故DPC90。BPC6090150。15延長CB、DA交于點E，由BCDADC90得E90。16 a5，b12，c13，ABC為直角三角形。17在ABC中，AB17，AD8，BD15。 ABD為直角三角形在RtADC中， AC17。 ABC為等腰三角形。18在RtACD中， 同理 ABC是直角三角形?！揪C合能力訓練】1C；2D；35或；4略；5；6ADAF10，AB8，CF4，設CEx，DEEF8x，在直角CEF中，x3，即EC的長為3cm7直角ABE中，

26、AB4，A60，BCE中，BEBC，EBC60，BCE為等邊三角形，CDE中，D為直角，即ADCD8ADBD，ADCBDE，CDED，ADCBDE（SAS），DEBACD，ACDDCB90，DEBDCB90，EBC90，即BCBE9略10把這個油罐看成一個圓柱體，再畫出它的側面展開圖（是一個長方形）如下圖所示：因為A、B兩點間線段最短，所以壁虎至少要爬行線段AB這段路程，才能捕捉到害蟲而，所以AB13.2米課題1.3 螞蟻怎樣走最近【學習目標】掌握應用勾股定理及勾股定理逆定理解決實際問題的方法.復習：勾股定理：_勾股定理逆定理：_練習：1、在RtABC中，C=90，a，b，c為其三邊長 （1）

27、若a=3，b=4，則c=_ _; （2）若a=5，c=13，則b=_ _ （3）若b=8，c=10，則a=_ _; （4）若c=20，a：b=4：3，則b=_ _2、已知一個三角形的三邊分別為3k ,4k ,5k (k為自然數(shù)),則這個三角形為_,理由是_。3、已知ABC的三邊為a、b、c，有下列各組條件，判定ABC的形狀（1）a41，b40，c9； （2）新課精講精練：例1、有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3)例題2、有一個長寬高分別為2cm，1cm，3cm的長方體，

28、如圖，有一只小螞蟻想從點A爬到點C1處，請你幫它設計爬行的最短路線，并說明理由（1） 當螞蟻在正面A1ABB1和右側面B1BCC1上爬行時，爬行的最短路線的長設為d1，則d12= （2） 當螞蟻在正面A1ABB1和上底面A1B1C1D1上爬行時，由A到C1的最短路線的長設為d2，則d22= （3） 同理可求得螞蟻在左側面A1ADD1和后面D1DCC1上爬行時，由A到C1的最短路線的長設為d32= 螞蟻怎樣走最近例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度。所以在RtABC中，AB

29、2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米。所以至少需13米長的梯子。2講授新課：、螞蟻怎么走最近 出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？我們知道，圓柱的側面展開圖是一長方形。好了，

30、現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA將圓柱的側面展開(如下圖)。我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB。哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？第(4)條路線最短。因為“兩點之間的連線中線段最短”。一、溫故納新（一）知識回顧：1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 數(shù)學符號語言：在RtABC中，C= + = ( )2.畫出一個正方體的表面展開圖(只要畫出其中1個就好):（二）課前小測ABCD第2題圖7cm1.從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由 2. . 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A

31、，B，C，D的面積之和為_cm23. 已知直角三角形ABC中，C=900，AB=10，BC=6，則AC的長為_。4.如果三角形的三邊長分別為5cm,12cm,13cm.則三角形是_三角形,其面積為_.學以至用：3.一個無蓋的長方體形盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點？你能幫螞蟻設計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？（一）探究活動一：1.如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？(有幾種路程方案,哪種最短?試一試)備用圖: 如何

32、求AB?AAA效果：學生匯總了四種方案：（） （）（） （）學生很容易算出：情形（）中AB的路線長為：AA+d，情形（）中AB的路線長為：AA+d2所以情形（）的路線比情形（）要短學生在情形（）和（）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形，前三種情形AB是折線，而情形（）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（）最短如圖：（）中AB的路線長為：AA+d;（）中AB的路線長為：AA+ABAB;（）中AB的路線長為：AO+OBAB;（）中AB的路線長為：AB.得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題在上題中 若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，取3,那么螞

33、蟻爬行的最短路程是多少?(提示:畫出展開圖進行求解)探究活動（二）李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？4、交流小結內(nèi)容：師生相互交流總結：1解決實際問題的方法是建立_模型求解2在尋求最短路徑時，往往把空間問題_，利用_及其_解決實際問題 三、鞏固應用1.如圖，帶陰影的矩形的面積是_1甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險

34、，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？解： 2如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離 解：3有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？解：4. 在我國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池

35、的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？解：5.如圖，一座墻高11.7米，墻外有一個寬為9米的護城河，那么一個長為15米的云梯能否到達墻的頂端？四、總結反思（三）自我檢測1如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？BA2、如圖是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上坐下記號，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離記號處約1米。請設法算出旗桿的高度。五、拓展提高（2009佛山中考

36、23題）如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角處沿著木柜表面爬到柜角處（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；第23題備用圖第23題圖（2）當時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；（3）求點到最短路徑的距離課題1、3蜜意怎樣走最近 （隨堂練習）1勾股定理及逆定理在生活實際和數(shù)學領域有著廣泛的應用，先來回顧這一內(nèi)容。ABC，C=90，a=9，b=12，則c=_2ABC，AC=6，BC=8， 當AB=_時，C=903直角三角形兩直角邊長分別為5 和12，則斜邊上的高為_ 4.小白兔每跳一次為1米，先沿直線跳12次后左拐，再沿直線向前跳5次后左拐，最后沿直線向

37、前跳13次正好回到原來的地方，則小白兔第一次左拐的角度是 .5若正整數(shù)a，b，c是一組勾股數(shù)，則下列各組數(shù)一定還是勾股數(shù)的是（ ）Aa+1，b+1，c+1Ba2，b2，c2C2a，2b，2cDa1，b1，c16直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則它的斜邊長（ ）A4 cmB8 cm C10 cmD12 cm7. ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c下列說法錯誤的是（ ）A如果CB=A， 則ABC是直角三角形B如果c2=b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90C如果(c+a)( ca)=b2， 則ABC是直角三角形 D如果ABC=523，則ABC是直角三角形8

38、.如圖，有一個底面半徑為6cm，高為24cm的圓柱，在圓柱下底面的點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物后再返回到A點處休息，請問它需爬行的最短路程約是多少？（取整數(shù)3） 9. 甲、乙兩只輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東75O的方向航行；乙以12海里/時的速度向南偏東15O的方向航行，計算它們出發(fā)1.5小時后兩船的距離.10在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，請問水深多少？11.有一個長寬高分別為2cm，1cm，3cm的長方體，如圖，有一只小螞蟻想從點

39、A爬到點C1處，請你幫它設計爬行的最短路線，并說明理由12、如圖,長方體的長BE=15cm,寬AB=10cm,高AD=20cm,點M在CH上,且CM=5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M,需要爬行的最短距離是多少?13、如圖所示，有一長為8cm，寬為4cm，高為5cm的長方體，在它的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出來嗎?五、當堂檢測（13）1、甲、乙兩位探索者到沙漠進行探險。某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向正東行走。1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙二人相距多遠？選

40、做題：在我國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面。請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？中考鏈接（2008河北）小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4米，高3米，長20米，棚的斜面用塑料布遮蓋，不計墻的厚度，則陽光透過的最大面積為_八年級上北師大版第一章勾股定理單元測試一、選擇題（每小題3分，共30分） 1. 下列各組中，不能構成直角三角形的是 （ ）.（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）

41、9，40，41 2. 如圖1，直角三角形ABC的周長為24，且AB：BC=5：3，則AC= （ ）.（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3. 已知：如圖2，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3,則圖中陰影部分的面積為 （ ）.（A）9 （B）3 （C） （D） 4. 如圖3，在ABC中，ADBC與D，AB=17，BD=15，DC=6，則AC的長為（ ）.（A）11 （B）10 （C）9 （D）8 5. 若三角形三邊長為a、b、c，且滿足等式，則此三角形是（ ）.（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形 6. 直角三角形兩直角邊分別為5、12，則這個直角三角形斜邊上的高為 （ ）.（A