2019年數(shù)學(xué)選修1-1試題1431

1、2019 年數(shù)學(xué)選修 1-1 試題單選題(共 5 道)1、拋物線 y=x2 的準(zhǔn)線方程是A4y+ 仁 0B4x+1=0C2y+1=0D2x+1=02、已知雙曲線方程為 v-= 1 ,過 P (1, 0)的直線 L 與雙曲線只有一個公 共點，貝 U L 的條數(shù)共有()A4 條B3 條C2 條D1 條3、已知 y=x- (kM0),若 f3A3叮5C4、 定義域為 R 的函數(shù) f (x)滿足 f (1) =1， 且 f (x)的導(dǎo)函數(shù) f( x).則滿足 2f (x)vx+1 的 x 的集合為()(1)=則 k 等于(Ax|-1vxv1Bx|xv1Cx|xv-1 或 x 1Dx|x15、給出以下四

2、個命題：1如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個平面；3如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點人上二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)-尿(a、b R),(1) 若 f(x)在 R 上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為 2680,試求 a 和 b 的值；(U)若 f(x)為奇

3、函數(shù)：(1)是否存在實數(shù) b,使得 f(x)在口歩為增函數(shù)，(年旳為減函數(shù)，若存在，求出 b 的值，若不存在，請說明理由；(2) 如果當(dāng) x0時，都有 f(x)0AF (x)在 R 上單 調(diào)遞增 F(1) =2f (1)-仁 2-仁 1，2f (x)Vx+U (x) =2f (x) -xV1=F (1) 即 xV1 故滿足 2f (x)Vx+1 的 x 的集合為為x|xV1故選 B.5-答案：B所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略主4又也二切+m，由題意有 心十畑=?顆，.a=2010；(U)若 f(x)為奇函數(shù)，：xR,.f(0)=0a=0,(1)若丑亡R，使 f(x)在(0,巧上遞增，在(討，n)上遞

4、減，貝 U .鞏討 T .b=0,這時八施：；，當(dāng)心。詞時，畑八，f(x)遞增； 當(dāng)炸時, f(x)遞減。(2)珅亠八蔦丁 ，沁, 若 0,即 占輕，貝打?qū)k no|恒成立，這時 f(x)在山呦上遞減,.畑,t。若 b v 0,則當(dāng) XA0 時，-5-T,丄， 不可能恒小777cni i _i y(o)=o.不倉題意綜上所述,試題分析：（1）先找到函數(shù) 的定義域，在定義域內(nèi)進(jìn)行作答，在條件.一-下 求出函1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點 V代入得. = -2 ,2-答案：解：(I) f(x)在 xR上存在最大值和最小值，.b=0 (否則 f(x)值域為 R)，2 cos J+I ,-b(

5、2 +etc1.嚴(yán)咖=嚴(yán)2+如Jt3-答案：（1）_ ，無極大值；（2）見解析；（3）存在， 或一：w數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，判斷函數(shù) 的極值；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)中含有參數(shù)一：，所以要進(jìn)行分類討論，對-:分三種情況.：，：1 進(jìn)行討論，分別求出每種情況下的函 數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（3）結(jié)合（2）中的結(jié)果，找到函數(shù)的極值點，要滿足題中的要求，那么八*廠-或.，解不等式，在一：；-一的范圍內(nèi)求解.試題解析：（1）函數(shù)/ I- A：的定義域是卜E4,1 分當(dāng).-時一一，所以在-上遞減，在.上遞增，所以函數(shù). 的極小值為.，無極大值；4 分（2）定義域-，5

6、 分x + lJT+1當(dāng)-，即-時，由一;一，得的增區(qū)間為；由-，得的減區(qū)間為；6 分當(dāng)-I ，即三一;：:時，由亠：；，得的增區(qū)間為-:和.帚 y；由.；：-，得門：耳的減區(qū)間為（Y-iD ；7 分當(dāng)-1 o ,即口吒-1 時，由 n心o，77X-hl7得的增區(qū)間為和 r-、；由 一7，得的減區(qū)間為；8 分綜上，時， 的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為-;|丄.；-一二.時，的增區(qū)間為和I；：,減區(qū)間為.m ;-：； -時， .門紳的增區(qū)間為：；：和 F：，減區(qū)間為：.T-：；9 分（3）當(dāng)3-答案：（1）_ ，無極大值；（2）見解析；（3）存在， 或一：w-：-】時，由（2）知 VI；在I：；的極小值

7、為- - I -.，而極大值為由題意，函數(shù)；5 門；屈的圖象與-.：?在【；門上有唯一的公共點，所以，-或-，-.：“：；，結(jié)合.：-,解得“s或一-.13 分所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 冷-蘭略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得 ，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略21-答案：試題分析：雙曲線 -(a 0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,沐(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所

8、以 e4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得.=-2，(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：試題分析：雙曲線-(a 0, b0)的左右焦點分(Ti-別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一當(dāng)且僅當(dāng).時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。B=1(x0)設(shè)動圓圓心 P(x