人教版九年級(jí)旋轉(zhuǎn)題型匯總

1、精選文本人教版九年級(jí)旋轉(zhuǎn)題型匯總、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的確定1 .如圖，ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到4DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是.旋轉(zhuǎn)角是.AO=,AB=,/ACB=/B.點(diǎn) O,D.點(diǎn) O, AOD2 .如圖，ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DEF的位置，貝U旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是（）A.點(diǎn)B,ABOAOBC.點(diǎn)B,BOE3.如圖，在44的正方形網(wǎng)格中,MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90，得到M1N1Pl,則其旋轉(zhuǎn)中心可以是（A.點(diǎn)EB.點(diǎn)FC.點(diǎn)GD.點(diǎn)H4 .如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，E在邊BA的延長線上.（1）若4DCF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與4DAE重合.則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)；最少旋轉(zhuǎn)了度；E ACFB（2

2、）在（1）的條件下，若AE3,BF2,求四邊形BFDE的面積、旋轉(zhuǎn)圖形的做法:1.在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAOAB斜邊OB在y軸上，且OB=4.(1)畫出4OAB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形OA'B'(2)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長.2.如圖，在8X11的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處.(1)畫出ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的ABC;(2)求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B'所經(jīng)過的路徑的長.3.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0),B(1,0),C(2,2).以A為旋轉(zhuǎn)

3、中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到AB'C.(1)畫出AB'C'；(2)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為;(3)求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C,所經(jīng)過的路線長.、4 .如圖，RtABC中，C90,A30,AB2。(1)用尺規(guī)作圖，作出ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到的AB1c1(不寫畫法，保留畫圖痕跡)；結(jié)論：為所求。(2)在(1)的條件下，連接BC,求BC的長5 .如圖，在8X8正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度.將格ABC向下平移4個(gè)單位長度，得到A。BC,CSeA。B。加O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到A2B2c2請(qǐng)你畫出A。B。（C«AA2B2c2解:6 .在平

4、面直角坐標(biāo)系xoy中，已知4ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,2,B3,4,C2,9.(1)畫出AABC;畫出ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90：后得到的AABiCi,并求出CC的長.y y三、對(duì)稱中心的找法:1.已知：如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對(duì)稱，試畫出它們的對(duì)稱中心，并簡要說明理由.四、中心對(duì)稱圖形的做法:1.如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，已知格點(diǎn) ABC ,請(qǐng)畫出 ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的A'BC'五、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用：1.如圖，將含30角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150后得到EBD,連結(jié)2CD 0若BCD的面積為3cm ,則AC cm2 .如圖，在正方形ABCD中，

5、E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE,將 BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DCF,EF,則/CEF=度.3 . ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中 A(1,2), B(1, 1), C(3, 1),將 ABC繞原點(diǎn) O a I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90；后得到 A'B'C',則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)aLJ.-一4+3,一；所經(jīng)過的路線長為-3 -2 -1 O1A3i-e-4 C.4 .如圖，ABC為等邊三角形，D是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD=3,將ABD繞連接DE ,則DE的長為BC5 .如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形A'B

6、9;C'D',則它們的公共部分的面積等于.Df6 .如圖，已知梯形ABCD中，AD/BC,/B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900至IDE位置，連結(jié)AE,則AE的長為0的夾角為0U07 .如圖，已知D,E分別是正三角形的邊BC和CA上的點(diǎn)，且AE=CD,AD與BE交于P,貝叱BPD.8 .如圖，用等腰直角三角板畫/AOB=45°,并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°,則三角板白斜邊與射線OA9 .如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊ABD,連結(jié)DC,以DC為邊作等邊

7、DCE,B,E在C,D的同側(cè).若ABV2,則BE=六、旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用:1 .已知：如圖，四邊形ABCD中，/D=60°,/B=30°,AD=CD.求證：bd2=ab2+bc2.2 .閱讀下面材料：小陽遇到這樣一個(gè)問題：如圖（1）,O為等邊ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OA:OB:OC1:<2:百，求AOB的度數(shù).圖圖圖小陽是這樣思考的：圖(1)中有一個(gè)等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。，會(huì)得到新的等邊三角形，且能達(dá)到轉(zhuǎn)移線段的目的他的作法是：如圖(2),把ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600,使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到ABO,連結(jié)OO.則AOO是等邊三角形，故OO

8、OA,至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形OOB中.(1)請(qǐng)你回答：AOB.(2)參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：已知：如圖(3),四邊形ABCD中，AB=AD,/DAB=60°,/DCB=30°,AC=5,CD=4.求四邊形ABCD的面積.3 .(1加圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC,將4BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)600得ABCQ,連結(jié)PQ.若PA2+PB2=PC2,證明/PQC=90°.(2)如圖所示，P是等腰直角ABC(/ABC=90°)內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC,將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得BCQ,

9、連2gPQ.當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí)，/PQC=900?請(qǐng)說明理由.第6題圖4 .如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角/BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN（1）探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明（2）若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖中畫出圖形，并說明理由.圖例2、如圖，已知 ABC為等腰直角三角形,且/ EAF=45°CF是2.(1)如圖1,ZXABC中，/BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上，/D

10、AE=45°為了探究BD、DE、CE之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將AEC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后成AAEB,連接DF,經(jīng)探究，你所得到的BD、DE、CE之間的等量關(guān)系式是.(2)如圖2,在4ABC中，/BAC=120°,AB=AC,D、E在BC上，/DAE=60°、/ADE=45°,試仿照(1)的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD、DE、CE之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.BDEC七、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用（4）正方形中的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，AF例1已知：如圖，E是正方形ABCD邊BC上任意一平分/EAD交CD于F,試說明BE+DF=AE.例2.已知：在正方形ABCD中，E、F分

11、別是BC、CD上的點(diǎn)，（1）如圖（1）,若有/EAF=45o求證：BE+DF=EF.BEC（2）如圖（2）,若有BE+DF=EF,求：/EAF的度數(shù).(3)如圖(3),若/EAF=45o,AH±EF.求證:AH=AB.(4)如圖(4),若正方形ABCD邊長為1,ZXCEF的周長為2.求/EAF的大小.(5)如圖(5),若AB=V3,且/BAE=30o,/DAF=15o,求4AEF的面積.(6).如圖17,正方形ABCD,E、F分別為BC、CD邊上一點(diǎn).(1)若/EAF=45o.求證：EF=BE+DF.(2)若，AEF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持/EAF=45o,問，CEF的周長是否隨，AEF位置

12、的變化而變化？求/ EAF的度數(shù).(3)已知正方形ABCD的邊長為1,如果，CEF的周長為2.MAN 45： , MAN 繞點(diǎn) A 順八、應(yīng)用:(2009東城期末)23.已知：正方形ABCD中,時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長線)于點(diǎn)M,N.當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)(如圖1),易證BMDNMN.(1)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)(如圖2),線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明.(2)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想.圖16、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，

13、且/EAF=45°,求證：EF=BE+FD.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,/B=/D=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且/EAF是/BAD的一半，那么結(jié)論EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.(懷柔201024.探究：(1)如圖1,在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且/EAF=45試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：,(2)如圖2,若把(1)問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB=AD,/B+/D=180°,E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且/EAF=/BAD',則(

14、1)問2中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；(3)在(2)問中，若將:A疏點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)分別E、F運(yùn)動(dòng)到BC、CD延長線上時(shí)，如圖3所示，其它條彳不變，則(1)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)給出結(jié)論并予以證明.圖1明工2013東城24.問題1:如圖1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=BC=CD,點(diǎn)M,N分別在AD,CD上，若/MBN=-/ABC,試探究線段MN,AM,2CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不用證明；問題2:如圖2,在四邊形ABCD中，AB=BC,/ABC+/ADC=180°，點(diǎn)M,N分別在DA,CD的延長線上，若/M

15、BN=1/ABC仍然成立，請(qǐng)你2進(jìn)一步探究線段MN,AM,CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你外猜想，并給圖4（08天津市卷）25.（本小題10分）已知Rt/XABC中，ACB90,CACB,有一個(gè)圓心角為45,半徑的長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE,CF分別與直線AB交于點(diǎn)M,N.(I)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，求證:22_2MN2AM2BN2;思路點(diǎn)撥：考慮MN2AM2BN2符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決.可將ACM沿直線CE對(duì)折，得八DCM，連DN,只需證DNBN,圖MDN90就可以了.請(qǐng)你完成證明過程:(H)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí)，關(guān)系式MN2AM2BN2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.圖5 .已知：如圖，在四邊形ABCD中，/B+/D=180°,AB=AD,E,F分別是線段BC,CD上的點(diǎn)，且BE+FD=EF.1求證：EAFBAD.26 .已知：如圖，RtAABC中，/ACB=90°,