人教版六年級上冊數(shù)學(xué)單元知識點整理(特別詳細(xì))

1、第一單元位置1、 用數(shù)對確定點的位置，如（3,5）表示：（第三列，第五行）幾列幾行豎排叫列橫排叫行7（從左往右看）（從前往后看）2、 平移時用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。3、 圖形左、右平移：行不變圖形上、下平移：列不變第二單元分?jǐn)?shù)乘法1、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。一R例如：8X5表示求5個的和是多少？992、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。3X3例如：名X二表示求的二是多少？9494（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘1,積等于這個數(shù)。（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：axb=bXa乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）乘法分配律：（a4-b）Xc=ac+bc二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的

3、量（用乘法）,求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖；（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)又幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)Xo幾4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“的”相當(dāng)于“X”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“二”（2）分率前是“的”：單位“1”的量義分率=分率對應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1分率）=分率對應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。（要

4、說清誰是誰的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。-(分母不能為0)3、1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。因為1義1=1；0乘任何數(shù)都得0,4、 對于任意數(shù)a(aH。)，它的倒數(shù)為1；非零整數(shù)a的倒數(shù)為1_;分?jǐn)?shù)5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于lo第三單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù)義因數(shù)=積除法：積土一個因數(shù)=另一個因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相

5、同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時)：(1)、當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；(2)、當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù)；(3)、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。4、“卜叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或

6、少”的意思：單位“1”的量X（1分率）=分率對應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程:根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對應(yīng)量+對應(yīng)分率 =單位 1的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就一個數(shù)+另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：兩個數(shù)的相差量一單位“1”的量或:求多幾分之幾：大數(shù)小小數(shù)-1求少幾分之幾：1-小數(shù)+大數(shù)三、比和比的應(yīng)用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商工叫做比值q例如15：10=154-10=-（比值通常

7、用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。例：路程+速度=時間。4、區(qū)分比和比值r比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。-比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項比號”后項比值除法被除數(shù)除號“4-”除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“一”分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0o體育比賽中出現(xiàn)

8、兩隊的分是2：。等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（。除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（。除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、最簡整數(shù)比:比的前項和后項都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。14依據(jù)比的基本性3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4 .化簡比:用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。兩個分?jǐn)?shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法

9、來化簡。兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。,3如：15：10=154-10=3:25 .按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：已知兩個量之比為a:b,則設(shè)這兩個量分別為ax和bx。6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5,時間比則為5：4）工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2,工作效率比則是2：3）第四單元圓一、認(rèn)識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一

10、點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的2用字母表示為：d=2i*或r=d28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條

11、直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形；有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺?？潭葘R，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(兀)。3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。用字母ji(p

12、ai)表示。(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率n是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取n弋3.14o(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是兀倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式:C=ndFtC4-n或C=2nr1r+2冗5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的半和半圓的周長：(1)周長的一半：等于圓的周長+2計算方法：211r+2即Jir(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：兀r + 2r

13、即5.i4r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。頂點在圓心的角叫做圓心角。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。3、圓面積公式的推導(dǎo):(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思檢體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。(2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方以(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的周長的一半長方形的寬長方形的長因為:所以:圓的面積=圓周長的一半圓的半徑JI r X r圓的面積公式:=2 = S +兀4、環(huán)形的面積:一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是ro(R = r+

14、環(huán)的寬度.)長方形面積S環(huán)二JIR2一兀2或5、環(huán)形的面積公式:扇形的面積計算公式:S 環(huán)二兀(R2 r 2) oS 扇=表示扇形圓心角的度數(shù))3606、一個圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長 也擴(kuò)大或縮小 相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。7、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2:3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3,而面積比是4：98、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4：兀9、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，

15、正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長,正方形居中，圓周長最短。10、確定起跑線：(1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是:2X Ji義跑道的寬度(4)、當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2Jia厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加兀a厘米。11、常用各兀值結(jié)果:Ji = 3.142 幾二 6.283 Ji = 9.425 兀= 15.76 兀= 18.847 兀=21.989 n =28.2610n =

16、31.416 n =50.2436 兀= 113.0464 Ji = 200.9696 兀=301.444 n = 12.568兀=25.1225n =78.51812、常用平方數(shù)結(jié)果1 1= 121216=256212 = 144217 = 28913 = 169218 = 324214 = 196219 = 361215 =225第五單元百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：1 1)聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。(2)區(qū)別

17、：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除。以外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化:1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2 .百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約

18、成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化-=0.5 = 50%24- = 0.25 = 25%43-= 0.75 = 75%4=0.0625 = 6.25%1612=0.04=4%2525三、用百分?jǐn)?shù)解決問題一 =0.2 = 20% 52_ =0.4=40%53=0.6 = 60%54-=0.8 = 80%5=0.08=8 %3一 =0.12 = 12 %255一 =0.625 = 62.5%82 = 0.125 =

19、12.5%83一 =1.375 = 37.5%87- = 0.875 = 87.5%84=0.16= 16%25（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法:合格率二合格產(chǎn)品數(shù) X 100 %產(chǎn)品總數(shù)發(fā)芽率=出種子數(shù)勺。%種子總數(shù)出勤率=出勤人數(shù)xlOO %總?cè)藬?shù)_達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)達(dá)標(biāo)率= X 100 %學(xué)生總?cè)藬?shù)成活率=成活的數(shù)量X100 %總數(shù)量粉的重量出粉率= X 100 %出粉物的重量一 烘干后的重量烘干率=X100 %烘干前的重量烘干前的重量 _烘干后的重量含水率=X 100 %烘干前的重量一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到 100%,出米率、出油率達(dá)不到100%, 完成率、增

20、長了百分之幾等可以超過 100%。（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%o ） 2、已知單位“1”的量（用乘法）， 求單位“ 1”的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量義分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X （ 1分率）=分率對應(yīng)量3、未知單位“ 1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“ 1”。解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X,用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對應(yīng)量+對應(yīng)分率 =單位“ 1”的量4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分

21、之幾的問題:兩個數(shù)的相差量單位“1”的量X100%或：求多百分之幾：（大數(shù)小數(shù)-1）*100%求少百分之幾：（1-小數(shù)+大數(shù)）X100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”O(jiān)Q幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折一=80%,六折五=0.65=65%102、一成是十分之一，也就是10%o三成五就是十分之三點五，也就是35%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額=總收入X稅率（四）利息2、1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。儲蓄的意義