人教版初二數(shù)學(xué)下冊19.1.2(三)平行四邊形的判定——三角形的中位線教案

1、教學(xué)內(nèi)容19.1.2（三）平行四邊形的判定三角形的中位線教學(xué)目標(biāo)1理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計算.3經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力.4能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法.重點掌握和運用三角形中位線的性質(zhì).難點二角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）.難點突破方法（1）本教材二角形中位線的內(nèi)容是由一道例題從而引出其概念和性質(zhì)的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，添加輔助線的練習(xí)很少，因此無論

2、講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質(zhì)（例1）時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的作法的思考過程,讓學(xué)生理解：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可添加輔助線構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結(jié)論成立的思路與方法.（2）強(qiáng)調(diào)二角形的中位線與中線的區(qū)別：中位線：中點與中點的連線；中線：頂點與對邊中點的連線.（3）要把三角形中位線性質(zhì)的特點、條件、結(jié)論及作用交代清楚：特點：在同一個題設(shè)下，有兩個結(jié)論.一個結(jié)論表明位置關(guān)系，另一個結(jié)論表明數(shù)量關(guān)系；條件（題設(shè)）：連接兩邊中點得到中位線；結(jié)論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關(guān)系

3、，另一個表明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系（在應(yīng)用時，可根據(jù)需要選用其中的結(jié)論）；作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系.(4)可通過題組練習(xí)，讓學(xué)生掌握其性質(zhì).教學(xué)方法自主、合作、探究課時安排1例題意圖分析例1是教材P98的例4,這是二角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法，它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學(xué)中要把握好度.建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2.例2是一道補(bǔ)充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)

4、用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)?shù)倪x講例2.教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具.問題與情境師生活動備注一、課堂引入1 .平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2 .你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？(答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；一是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.)3.創(chuàng)設(shè)情境教師檢杳學(xué)生學(xué)習(xí)情況?？疾鞂W(xué)

5、生能否將學(xué)習(xí)到的知識應(yīng)用于實際的生活中。實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？、例習(xí)題分析例1（教材P98例4）如圖，點DE、分別為AABCaABAC的中教師提出問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣為學(xué)習(xí)下面的知識打下基礎(chǔ)。DE=1BC21點，求證：DE/BC且分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證學(xué)生和教師共同完成分析、證明這道題的過程。落實到筆頭。明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)

6、造平行四邊形.方法1：如圖（1），延長DE到F,使EF=DE連接CF,由AADEAzCFE可得AD/FC,且AD=FC因此有BD/FC,BD=FC所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DF/BC,DF=BC因為DEDF,所以DEBC且DE=122BC（也可以過點C作CF/AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）方法2：如圖（2），延長DE到F,使EF=DE連接CFCD和AF,又AE=EC所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以ADFC,且AD=FC因為AD=BD所以BDFC,且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以DF/BC且DF=BC因為DE=1DF,所以DE/BC且DE=1BC.

7、22定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.【思考】：（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同,中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線.（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.1拓展H利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由）例2（補(bǔ)充）已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、GH分別是ABBCCDDA的中點.F小組合作