2022秋九年級數(shù)學上冊 第23章 數(shù)據(jù)分析23.3 方差 1方差教案（新版）冀教版

1、精品文檔方差學習目標：1、了解方差的定義和計算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。3. 會用方差計算公式來比擬兩組數(shù)據(jù)的波動大小。4. 經(jīng)歷探索極差、方差的應用過程，體會數(shù)據(jù)波動中的極差、方差的求法時以及區(qū)別，積累統(tǒng)計經(jīng)驗。學習重、難點重點：方差產(chǎn)生的必要性和應用方差公式解決實際問題。掌握其求法，難點：理解方差公式，應用方差對數(shù)據(jù)波動情況的比擬、判斷。學習過程一、情景創(chuàng)設(shè)：乒乓球的標準直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結(jié)果如下單位：mm：A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，4

2、0.0，40.1； B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你認為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢?請你算一算它們的平均數(shù)和極差。是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標準？今天我們一起來探索這個問題。探索活動通過計算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極值之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感。讓我們一起來做以下的數(shù)學活動算一算把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。想一想你認為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？二、新知講授：講授新知：一方差定義：設(shè)有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我

3、們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差variance，記作。意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大， 越不穩(wěn)定歸納：1研究離散程度可用2方差應用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小3方差主要應用在平均數(shù)相等或接近時4方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的二標準差：方差的算術(shù)平方根，即并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.注意：波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。

4、所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，教師也可以根據(jù)學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。三、例題講解例1 填空題；1一組數(shù)據(jù)：，0，1的平均數(shù)是0，那么= .方差 .2如果樣本方差，那么這個樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .3的平均數(shù)10，方差3，那么的平均數(shù)為 ，方差為 .例2 選擇題：1樣本方差的作用是 A、估計總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動大小 D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大小2一個樣本的方差是0，假設(shè)中位數(shù)是，那么它的平均數(shù)是 A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于3樣本數(shù)據(jù)101，98，102

5、，100，99，那么這個樣本的標準差是 A、0 B、1 C、 D、24如果給定數(shù)組中每一個數(shù)都減去同一非零常數(shù)，那么數(shù)據(jù)的 A、平均數(shù)改變，方差不變 B、平均數(shù)改變，方差改變C、平均數(shù)不變，方差不變 A、平均數(shù)不變，方差改變例3 為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下：單位：mm 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11請你經(jīng)過計算后答復如下問題：1哪種農(nóng)作物的10株苗長的比擬高？2哪種農(nóng)作物的10株苗長的比擬整齊？分析應注意的問題：題目中“整齊的含義是什么？說明在這個問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么

6、？學生通過思考可以答復出整齊即波動小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量，為什么？學生也可以得出先求平均數(shù)，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。方差怎樣去表達波動大?。窟@一問題的提出主要復習穩(wěn)固方差，反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。四、隨堂練習1. 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：單位：cm甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問：1哪種農(nóng)作物的苗長的比擬高？2哪種農(nóng)作物的苗長得比擬整齊？2. 段巍和金志強兩人參加體育工程訓練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭荆l的成績比擬穩(wěn)定？為什么？測試次數(shù)12345段巍1314131213金志強1013161412參考答案：1.1甲、乙兩種農(nóng)