2018版高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二學(xué)案：2.1.1直線的斜率

1、2.1.1 直線的斜率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解直線的斜率和傾斜角的概念2 理解直線傾斜角的惟一性及直線斜率的存在性 3 了解斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)應(yīng)用斜率公式求直線的斜率Q問(wèn)題導(dǎo)學(xué)-知識(shí)點(diǎn)一直線的傾斜角思考 i 在平面直角坐標(biāo)系中，只知道直線上的一點(diǎn)，能不能確定一條直線呢？思考 2 在平面直角坐標(biāo)系中， 過(guò)定點(diǎn) P 的四條直線如圖所示， 每條直線與 x 軸的相對(duì)傾斜 程度是否相同？梳理(1)傾斜角的定義_旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的 _2與 x 軸平行或重合的直線的傾斜角為 0i平面解析幾何初步 直線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x 軸相交的直線，把x 軸所在的直線繞著交點(diǎn)按稱為這條直線的傾斜角

2、(2)直線的傾斜角a的取值范圍為 _（3）確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角,二者缺一不可知識(shí)點(diǎn)二直線的斜率與傾斜角的關(guān)系思考 1 在日常生活中，我們常用“ 升高量”表示“坡度”，圖（1）（2）中的坡度相冋嗎?/乍/書/2 /3_ 1前進(jìn)2前進(jìn)2思考 2 思考 1 中圖的“坡度”與角a B存在等量關(guān)系嗎？梳理（1）直線的斜率把一條直線的傾斜角a的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母 k 表示，即 k= tan（2）斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式已知兩點(diǎn) PX, %）, Q（X2,丫2）,如果 X1 X2,那么直線 PQ 的斜

3、率為 k=_（XI 工 X2）.題型探究類型一直線的傾斜角例 1 圖中a是直線 I 的傾斜角嗎？試用a表示圖中各條直線 I 的傾斜角.反思與感悟(1)解答此類問(wèn)題要注意傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍(2)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論跟蹤訓(xùn)練 1 已知直線 I 向上方向與 y 軸正向所成的角為 30則直線 I 的傾斜角為 _ .類型二直線的斜率例 2 經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角a(1) A(2,3), B(4,5)；(2) C( 2,3), D(2, - 1)；P( 3,1), Q( 3,1

4、0).反思與感悟(1)利用斜率公式求直線的斜率應(yīng)注意的事項(xiàng)1運(yùn)用公式的前提條件是“冷工 X2”，即直線不與 X 軸垂直，因?yàn)楫?dāng)直線與 X 軸垂直時(shí)，斜率是不存在的；2斜率公式與兩點(diǎn) P1, P2的先后順序無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)公式中的X1與 X2, y1與y可以同時(shí)交換位置(2)在 0a180。范圍內(nèi)的一些特殊角的正切值要熟記傾斜角a0304560120135150斜率 k0込313-A/31遲3跟蹤訓(xùn)練 2 如圖所示，直線 l1, I2, I3都經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(3,2)，又 l1, I2, I3分別經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q1( 2, 1), Q2(4 , 2), Q3( 3,2)，計(jì)算直線 11, , 13的斜率，并

5、判斷這些直線的傾斜角是銳角 還是鈍角 類型三直線的傾斜角、斜率的應(yīng)用命題角度 1 三點(diǎn)共線問(wèn)題例 3 如果三點(diǎn) A(2,1), B(- 2, m), C(6,8)在同一條直線上，求m 的值.反思與感悟 斜率是反映直線相對(duì)于 x 軸正方向的傾斜程度的直線上任意兩點(diǎn)所確定的方 向不變，即同一直線上任何不同的兩點(diǎn)所確定的斜率相等，這正是利用斜率相等可證點(diǎn)共線的原因跟蹤訓(xùn)練 3 已知傾斜角為 90的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2m,3), B(2,- 1),貝 U m 的值為_.命題角度 2 數(shù)形結(jié)合法求傾斜角或斜率范圍例 4 已知直線 I 過(guò)點(diǎn) P(1,0)，且與以 A(2,1), B(0, ,3)為端點(diǎn)的線段

6、有公共點(diǎn)，求直線 I 的斜率和傾斜角的范圍.反思與感悟(1)直線的傾斜角與斜率的關(guān)系-n ntana, ak=n.不存在，a=2.具體變化規(guī)律：1當(dāng)傾斜角a為 0時(shí)，斜率 k 為 0,直線平行于 X 軸或與 X 軸重合；2當(dāng)傾斜角a為銳角時(shí)，斜率 k 為正且隨著傾斜角a的增大而增大；3當(dāng)傾斜角a為 90時(shí)，斜率 k 不存在，直線平行于 y 軸或與 y 軸重合;4當(dāng)傾斜角a為鈍角時(shí)， 斜率 k 為負(fù)且隨著傾斜角的增大而增大，其值可以由與之互補(bǔ)的銳 角求得(2)研究直線的斜率的變化規(guī)律，通常先研究直線傾斜角的變化情況，再根據(jù)它們之間的關(guān)系求出斜率的范圍yyo(3)代數(shù)式的幾何意義表示動(dòng)點(diǎn)P(x,

7、y)與定點(diǎn) Q(xo, yo)連線的斜率x xo跟蹤訓(xùn)練 4 已知 A(3,3), B( 4,2), C(0, 2).若點(diǎn) D 在線段 BC 上(包括端點(diǎn))移動(dòng)，求直線 AD 的斜率的變化范圍當(dāng)堂訓(xùn)練i對(duì)于下列說(shuō)法：1若a是直線 I 的傾斜角，貝 U 0a1802若 k 是直線的斜率，則 k R;3任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；4任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角其中正確的有_ 個(gè)2若經(jīng)過(guò) A(m,3), B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45 貝 U m =_ 13若三點(diǎn) A(2,3), B(3,2), C(p m)共線，則實(shí)數(shù) m 的值為_ 4經(jīng)過(guò) A(m,3), B(1,2)兩點(diǎn)

8、的直線的傾斜角a的取值范圍是 _ (其中 m1)5已知交于點(diǎn) M(8,6)的四條直線 li,13,14 的傾斜角之比為 1 : 2 : 3： 4，又知 I2 過(guò)點(diǎn) N(5,3), 求這四條直線的傾斜角七規(guī)律與方法 直線的斜率和傾斜角反映了直線的傾斜程度，二者緊密相連，如下表:答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考 1 不能.思考 2 不同.梳理（1）逆時(shí)針最小正角（2）0 o180 知識(shí)點(diǎn)二32思考 1 不同，因?yàn)楣に伎?2 存在，圖（1）中，坡度=tana圖中，坡度=tan3知識(shí)點(diǎn)三y2X2x1題型探究解 設(shè)直線 I 的傾斜角為3結(jié)合傾斜角的定義可知，圖跟蹤訓(xùn)練 160或 120例 2 解（1）存在.直線 AB 的斜率5 3kAB= 1，即卩 tana=1,4 2又 0a180,所以傾斜角a=451 3存在.直線 CD 的斜率 kcD= 1，即 tana=1，又 0a0 知，直線 li的傾斜角為銳角；由 k20 知，直線 12的傾斜角為鈍角;線 13的傾斜角為 0kAB=8 1kAC=6 2-A , B , C 二點(diǎn)共線，-kAB= kAC,跟蹤訓(xùn)練 31例 4 解如圖所示.,10V30kAP=1,kBP=21 01 k(3U1,+00),45Wa120跟蹤訓(xùn)練 4 解如圖所示.k3= 0 知，直74,4m = 6.3,當(dāng)點(diǎn) D 由 B