大學(xué)物理 馬文蔚 課堂筆記3

1、上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)1/15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)2一一、沖量沖量 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 動量動量vmp 3.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理 牛頓第二定律牛頓第二定律dtd(mdtpda) mF下面分析一個力作用一個物體上下面分析一個力作用一個物體上, 經(jīng)過一段時間后累積的效果經(jīng)過一段時間后累積的效果.1v1tF2t2vF設(shè)力設(shè)力F作用在物體上作用在物體上, 在在t1到到t2時間內(nèi)時間內(nèi), 物體物體的速度從的速度從 變化到變化到1v2vpppmmtFtt121221dvv上式兩邊積分上式兩邊積分, 得得(2)( dddvmptF則由牛頓第二定律得則由牛頓第二定律

2、得,(1)可見可見, 沖量是描述力的時間累積作用的物理量沖量是描述力的時間累積作用的物理量.沖量的沖量的單位單位是是 Ns . 沖量是沖量是過程矢量過程矢量, 其大小和方向取決于力的大小和方向及其作用時間其大小和方向取決于力的大小和方向及其作用時間.1. 沖量沖量沖量定義沖量定義: 力對時間的積分力對時間的積分(矢量矢量)21dtttFI(3)/15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)3動量定理動量定理: 在給定的時間內(nèi)在給定的時間內(nèi), 外力作用在質(zhì)點上的沖量外力作用在質(zhì)點上的沖量, 等于質(zhì)點在此等于質(zhì)點在此 時間內(nèi)動量的增量時間內(nèi)動量的增量. 直角坐標(biāo)系中的分量形式直角坐標(biāo)系中的分量形式3.1 質(zhì)點和質(zhì)

3、點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理pppmmtFtt121221dvv(2)(2)式左邊是力的沖量式左邊是力的沖量, 右邊是質(zhì)點動量的增量右邊是質(zhì)點動量的增量.2. 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理動量定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是動量定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是(2)式式.(ii) 動量定理動量定理kIjIiIIzyx(i) 沖量沖量(4)zzttzzmmtFI1221dvvyyttyymmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv(5)(2)或或(5)式是單個質(zhì)點的動量定理式是單個質(zhì)點的動量定理, 如果一個體系由如果一個體系由多個質(zhì)點多個質(zhì)點構(gòu)成構(gòu)成, 結(jié)果如何結(jié)果如何 ?/15上海師范大學(xué)上海

4、師范大學(xué)4二、質(zhì)點系的動量定理二、質(zhì)點系的動量定理(8)式表明式表明, 作用于作用于兩質(zhì)點系統(tǒng)兩質(zhì)點系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點動量之和的增量的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點動量之和的增量.質(zhì)點系質(zhì)點系1m2m3.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理設(shè)一系統(tǒng)由二個質(zhì)點設(shè)一系統(tǒng)由二個質(zhì)點m1和和m2組成組成.系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點一般既受系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點一般既受外力外力又受又受內(nèi)力內(nèi)力的作用的作用.外力外力: 外界對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點作用的力叫外力外界對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點作用的力叫外力.內(nèi)力內(nèi)力: 系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間的相互作用力叫內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間的相互作用力叫內(nèi)力.10111121d)(0vvmmtFFtt根據(jù)動量

5、定理根據(jù)動量定理, 對對質(zhì)點質(zhì)點1有有(6)20222212d)(0vvmmtFFtt對對質(zhì)點質(zhì)點2有有(7)(6)式式+(7)式式, 且考慮到且考慮到 2112FF可得可得)()(d)(2021012211210vvvvmmmmtFFtt(8)又設(shè)質(zhì)點又設(shè)質(zhì)點m1所受的外力為所受的外力為1F質(zhì)點質(zhì)點m2所受的外力為所受的外力為 .2F而兩質(zhì)點間相互作用的內(nèi)力分別為而兩質(zhì)點間相互作用的內(nèi)力分別為 和和21F12F12F21F1F2F/15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)5 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理: 作用于作用于系統(tǒng)系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量.質(zhì)點系質(zhì)點系

6、1m2m12F21F1F2F3.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理)()(d)(2021012211210vvvvmmmmtFFtt(8)兩質(zhì)點系統(tǒng)兩質(zhì)點系統(tǒng), 將將(8)式的結(jié)論推廣到由式的結(jié)論推廣到由n 個質(zhì)點所組成的系統(tǒng)個質(zhì)點所組成的系統(tǒng).00ex0dppmmtFIiiiiiittii vv (9)(i) 作用于系統(tǒng)的合外力是指作用在系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點上的外力矢量和作用于系統(tǒng)的合外力是指作用在系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點上的外力矢量和.注意注意:(ii) 只有外力才對系統(tǒng)的動量變化有貢獻(xiàn)只有外力才對系統(tǒng)的動量變化有貢獻(xiàn).(iii) 系統(tǒng)的內(nèi)力對系統(tǒng)的動量變化沒有貢獻(xiàn)系統(tǒng)的內(nèi)力對系統(tǒng)的動量變化

7、沒有貢獻(xiàn). 如兩掌相擊不能改變?nèi)说膭恿咳鐑烧葡鄵舨荒芨淖內(nèi)说膭恿? ixiiixttexixxpptFI0i21d (10)直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中的分量形式的分量形式 iyiiiyttexiyypptFI0i21d iziiizttexizzpptFI0i21d/15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)61vm2vmvmtpttmmtttFFtt12121221dvv動量定理常應(yīng)用于求解動量定理常應(yīng)用于求解碰撞問題碰撞問題的作用力大小的作用力大小. FmF2tFto1t如在木頭上釘釘子的過程中如在木頭上釘釘子的過程中, 作用作用時間很短時間很短, 產(chǎn)生的沖力很大產(chǎn)生的沖力很大. 因此因此才能將釘子釘進(jìn)木

8、頭中才能將釘子釘進(jìn)木頭中.注意注意越小越小, 則則 越大越大.tF3.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理如從高處下落的球如從高處下落的球, 被木板反彈被木板反彈, 如圖所示如圖所示.F在球與木板碰撞過程中在球與木板碰撞過程中, 球和木板間的相互球和木板間的相互作用力是變的作用力是變的, 如右下圖所示如右下圖所示.根據(jù)動量定理根據(jù)動量定理, 碰撞過程的平均作用力為碰撞過程的平均作用力為/15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)73.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理應(yīng)用動量定理解題的一般步驟：應(yīng)用動量定理解題的一般步驟：1. 確定研究對象確定研究對象2. 分析對象受力分析對象受力

9、, 確定哪些是外力確定哪些是外力, 哪些是內(nèi)力哪些是內(nèi)力.3. 選參照系建坐標(biāo)系選參照系建坐標(biāo)系4. 計算過程中合外力的沖量及始末態(tài)的動量計算過程中合外力的沖量及始末態(tài)的動量;5. 由動量定理列方程求解由動量定理列方程求解三三、例題分析例題分析例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05kg、速率為、速率為10ms-1的鋼球的鋼球, 以以與鋼板法線呈與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同并以相同的速率和角度彈回來的速率和角度彈回來. 設(shè)碰撞時間為設(shè)碰撞時間為0.05s. 求在此求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .F1vm2vmxy解解 以鋼球為研究對

10、象以鋼球為研究對象.鋼球受到重力和鋼板的沖力鋼球受到重力和鋼板的沖力, 相比較重力可忽略不計相比較重力可忽略不計.建立坐標(biāo)系如圖所示建立坐標(biāo)系如圖所示.根據(jù)質(zhì)點的動量定理的分量形式根據(jù)質(zhì)點的動量定理的分量形式, 可列出方程并求解可列出方程并求解./15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)8cos2 vm0sinsinvvmmtmFFxcos2 vFx的方向沿的方向沿x軸正向軸正向. Fx是鋼板對鋼球的沖力是鋼板對鋼球的沖力. xxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv3.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理yyttyymmtFI1221dvvxxttxxmmtFI12

11、21dvv由由得得, 由此可得由此可得, 0yFN1 .1421005. 045cos1005. 0201vm2vmxyFx根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律, 鋼球?qū)︿摪宓臎_力鋼球?qū)︿摪宓臎_力F x大小為大小為14.1N, 方向沿方向沿x軸負(fù)方向軸負(fù)方向.F x/15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)93.2 動量守恒定律動量守恒定律二、質(zhì)點二、質(zhì)點系系動量守恒定律動量守恒定律一、質(zhì)點動量守恒定律一、質(zhì)點動量守恒定律(1)式的意義式的意義: 在某一過程中在某一過程中, 當(dāng)質(zhì)點所受合外力為零時當(dāng)質(zhì)點所受合外力為零時, 質(zhì)點動量守恒質(zhì)點動量守恒.2121,mmPP或(1)121221dppmmtFttvv根

12、據(jù)質(zhì)點動量定理根據(jù)質(zhì)點動量定理可得到可得到, 若若質(zhì)點所受的質(zhì)點所受的合外力為零合外力為零 , 即即0F則質(zhì)點的總動量保持不變則質(zhì)點的總動量保持不變, 即即 iiiittiipptFI0ex0d根據(jù)質(zhì)點系動量定理根據(jù)質(zhì)點系動量定理0exexiiFF可得到可得到, 若若質(zhì)點系所受的質(zhì)點系所受的合外力為零合外力為零 , 即即(2)iiiipp0(3)(2)式表明式表明, 體系在任意時刻的總動量等于初始時刻的總動量體系在任意時刻的總動量等于初始時刻的總動量.動量守恒定律動量守恒定律: 當(dāng)當(dāng)系統(tǒng)系統(tǒng)所受合外力為零時所受合外力為零時, 系統(tǒng)的總動量保持不變系統(tǒng)的總動量保持不變(守恒守恒)./15上海師范

13、大學(xué)上海師范大學(xué)10(i) 系統(tǒng)的系統(tǒng)的動量守恒動量守恒是指系統(tǒng)的是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的.3.2 動量守恒定律動量守恒定律三、直角坐標(biāo)系下的動量守恒定律三、直角坐標(biāo)系下的動量守恒定律常量當(dāng)ixixiexixmPF, 0(4)式表明式表明, 當(dāng)系統(tǒng)在某一方向上當(dāng)系統(tǒng)在某一方向上 的合外力為零時的合外力為零時,系統(tǒng)動量在該方向的分量守恒系統(tǒng)動量在該方向的分量守恒.常量當(dāng)iyiyiexiymPF, 0常量當(dāng)iziziexizmPF, 0(4)四、注意點四、注意點(ii) 各物體的動量必各物體的動量必相相 對于對于同一慣性參考系同一慣

14、性參考系. (iii) 守恒條件守恒條件: 合外力為零合外力為零 0exexiiFF但當(dāng)?shù)?dāng) 時時, 可可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒近似地認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒. inexFF例如在碰撞例如在碰撞, 打擊打擊, 爆炸等問題中爆炸等問題中. 這些情況下這些情況下, 外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力, 動量近似守恒動量近似守恒.(iv) 動量守恒定律只在動量守恒定律只在慣性參考系慣性參考系中成立中成立, 是自然界最普遍是自然界最普遍, 最基本的定律之一最基本的定律之一./15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)11例例 1 設(shè)有一靜止的原子核設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微

15、子后成為一個衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個 新的原子核新的原子核. 已知電子和中微子的運動方向互相垂直已知電子和中微子的運動方向互相垂直, 且電子動量為且電子動量為 1.210-22 kgms-1,中微子的動量為中微子的動量為6.410-23 kgms-1 . 問新的原子核的問新的原子核的 動量的值和方向如何動量的值和方向如何?解解 由于衰變的過程非常迅速由于衰變的過程非常迅速, 且衰變過程且衰變過程 中中, 粒子間的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外界粒子間的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外界 的作用力的作用力. 因此衰變過程中可以近似地看成合外力為零因此衰變過程中可以近似地看成合外力為零. 0Neppp即即3.2 動量守

16、恒定律動量守恒定律根據(jù)動量守恒定律可知衰變過程前后系統(tǒng)的總動量守恒根據(jù)動量守恒定律可知衰變過程前后系統(tǒng)的總動量守恒.inexiiFF即即00iipp即即ep NppNeppp即即又因為又因為epp Np 22e2pppN所以所以/15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)123.2 動量守恒定律動量守恒定律ep Npp Np 22e2pppN1-23106.4 smkgp122e102 . 1smkgp將將和和代入上式代入上式, 得新原子核的動量大小為得新原子核的動量大小為 22322222e)104 . 6()102 . 1 ( pppN122221036. 1108496. 1smkg設(shè)新原子核的動量方

17、向與中微子動量方向的夾角為設(shè)新原子核的動量方向與中微子動量方向的夾角為 , 則由圖可得則由圖可得pptge875. 11064. 0102 . 12322093.61則則000007.11893.61180180即衰變產(chǎn)生的新原子核的運動方向與中微子運動方向成即衰變產(chǎn)生的新原子核的運動方向與中微子運動方向成118.070的夾角的夾角./15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)13例例 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以2.5 103 ms-1的速率相對地面沿水平方向飛行的速率相對地面沿水平方向飛行. 設(shè)空設(shè)空 氣阻力不計氣阻力不計. 現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分

18、是質(zhì)量為前方部分是質(zhì)量為 100kg的儀器艙的儀器艙,后方部分是質(zhì)量為后方部分是質(zhì)量為200kg的火箭容器的火箭容器. 若儀器艙相對火箭若儀器艙相對火箭 容器的水平速率為容器的水平速率為1.0 103 ms-1. 求儀器艙和火箭容器相對地面的速度求儀器艙和火箭容器相對地面的速度.3.2 動量守恒定律動量守恒定律解解 建立坐標(biāo)系如圖所示建立坐標(biāo)系如圖所示.火箭分離后火箭分離后, 將運動坐標(biāo)系將運動坐標(biāo)系S 火箭容器上火箭容器上.13sm1052 .v13sm100 . 1v則儀器艙在則儀器艙在S 系中的速度為系中的速度為設(shè)儀器艙的質(zhì)量為設(shè)儀器艙的質(zhì)量為m1, 相對于地面的速度為相對于地面的速度為

19、 v1; 火箭容器的質(zhì)量為火箭容器的質(zhì)量為m2, 相對于地面的速度為相對于地面的速度為 v2.火箭分離火箭分離前相對于地面的速度為前相對于地面的速度為v)(210mmp火箭分離前相對于地面的總動量為火箭分離前相對于地面的總動量為分離后分離后, 火箭容器相對于地面的動量為火箭容器相對于地面的動量為2v22mp 則分離后則分離后, 儀器艙相對于地面的動量為儀器艙相對于地面的動量為1v11mp xzyo x z ys s ovv2v1v/15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)142112212(mmmmmv)v3.2 動量守恒定律動量守恒定律因為火箭分離過程中因為火箭分離過程中, 沒有外力作用沒有外力作用,0exixF即即則由動量守恒定律則由動量守恒定律, 可得可得210ppp3221101vvvv根據(jù)伽