福建省福州市中考數(shù)學攻略（3）（無答案） 新人教版

1、福建省福州市中考數(shù)學攻略（3） 新人教版“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。”這是課標關于模型思想的一段描述。因此，各地中考試卷都有“方程（組）、不等式（組）、函數(shù)建模及其應用”類問題，專題5和6已經(jīng)對方程（組）、不等式（組）的建模及其應用進行了探討，本專題再對函數(shù)建模及其應用進行探討。結合2012年全國各地中考的實例，我們從下面五方面進

2、行函數(shù)關系式建立方法的探討：（1）應用待定系數(shù)建立函數(shù)關系式；（2）應用等量關系建立函數(shù)關系式；（3）應用幾何關系建立函數(shù)關系式；（4）應用分段分析建立函數(shù)關系式；（5）應用猜想探索建立函數(shù)關系式。一、應用待定系數(shù)建立函數(shù)關系式：待定系數(shù)法是解決求函數(shù)解析式問題的常用方法，求函數(shù)解析式是初中階段待定系數(shù)法的一個主要用途。這種方法適用于已知了函數(shù)類型（或函數(shù)圖象）的一類函數(shù)建模問題。 確定直線或曲線方程就是要確定方程中x的系數(shù)與常數(shù)，我們常常先設它們?yōu)槲粗獢?shù)，根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將已知的條件代入方程，求出待定的系數(shù)與常數(shù)，寫出表達式。這是平面解析幾何的重要內容，是求曲線方程的

3、有效方法。初中階段主要有正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)這幾類函數(shù)，前面三種分別可設y=kx，y=kx+b，的形式(其中k、b為待定系數(shù)，且k0)。而二次函數(shù)可以根據(jù)題目所給條件的不同，設成一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a、b、c為待定系數(shù))，頂點式y(tǒng)=a (xh) 2+k(a、k、h為待定系數(shù))，交點式y(tǒng)=a (xx1)(xx2)( a 、x1、x2為待定系數(shù))三類形式。根據(jù)題意(可以是語句形式，也可以是圖象形式)，確定出a、b、c、k、x1、x2等待定系數(shù)，求出函數(shù)解析式。例1.無論a取什么實數(shù)，點P(a1，2a3)都在直線l上，Q(m，n)是直線l上的點，則(2mn3)2的值等于

4、 例2.如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF2，EF3，(1)求拋物線所對應的函數(shù)解析式；(2)求ABD的面積；(3)將AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由例3.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰RtABC，BAC=90°求過B、C兩點直線的解析式例4.如圖，頂點坐標為(2，1)的拋物線yax2bxc(a0)與y軸交于點C(0，3)，與x軸交于A、B兩點(1)求拋物線

5、的表達式；(2)設拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，連接AC、AD，求ACD的面積；(3)點E為直線BC上一動點，過點E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點F問是否存在點E，使得以D、E、F為頂點的三角形與BCO相似？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由二、應用等量關系建立函數(shù)關系式：等量關系法，又可稱作方程轉化法，即根據(jù)等量關系列出含有兩個未知數(shù)的等式（二元方程），然后整理成函數(shù)形式。這種方法適用于“已知了關于變量之間的等量關系（含公式）”類函數(shù)建模題。常用的尋找等量關系的方法有：（1）從常見的數(shù)量關系中找等量關系；（2）從關鍵句中找等量關系；（3）從題中反映的（或隱蔽的）基本數(shù)量關系確

6、定等量關系。（有關幾何問題的等量關系我們在下面介紹）例5.已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等。（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A，求m和k的值；（3）設二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,C（點B在點C的左側），將二次函數(shù)的圖象在點B,C間的部分（含點B和點C）向左平移個單位后得到的圖象記為C，同時將（2）中得到的直線向上平移n個單位。請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象G有公共點時，n的取值范圍。三、應用幾何關系建立函數(shù)關系式：即在幾何問題中，應用幾何中的數(shù)量等量關系建立函數(shù)關系式。常用的數(shù)量等量關系有面積公式，勾股定理，比例線段（相似三角形的相似比），銳角三

7、角函數(shù)，有關圓的公式等。例6.如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù)（k0）的圖象上與正方形的一個交點若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為 例7.如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當BC=1時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設BD=x，DOE的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域例8.如圖，拋物線yax2b

8、xc(a0)與x軸交于點A(1，0)、B(3，0)，與y軸交于點C(0，3)(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)若P為線段BD上的一個動點，過點P作PMx軸于點M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標；(3)若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PQAC交x軸于點Q當點P的坐標為 時，四邊形PQAC是平行四邊形；當點P的坐標為 時，四邊形PQAC是等腰梯形(直接寫出結果，不寫求解過程)例9.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求這個二次函數(shù)的關系解析式；（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使

9、ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）在平面直角坐標系中，是否存在點Q，使BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；（4）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于x軸，垂足為E是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；（5）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由例10.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B，且18a+c=0（1）求拋物線的解析式（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終