高考數(shù)學(xué) 考前最后一輪基礎(chǔ)知識鞏固之第二章 第6課 二次函數(shù)

1、第6 課 二次函數(shù)【考點導(dǎo)讀】1.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；2.能結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 已知二次函數(shù),則其圖像的開口向_上_；對稱軸方程為；頂點坐標(biāo)為 ，與軸的交點坐標(biāo)為，最小值為2. 二次函數(shù)的圖像的對稱軸為,則_2_，頂點坐標(biāo)為_，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為3. 函數(shù)的零點為4. 實系數(shù)方程兩實根異號的充要條件為；有兩正根的充要條件為；有兩負(fù)根的充要條件為5. 已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是_【范例解析】例1.設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）若時，求的最小值

2、分析：去絕對值解：（1）當(dāng)時，函數(shù)此時，為偶函數(shù)當(dāng)時，此時既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）由于在上的最小值為，在內(nèi)的最小值為故函數(shù)在內(nèi)的最小值為點評：注意分類討論；分段函數(shù)求最值，先求每個區(qū)間上的函數(shù)最值，再確定最值中的最值例2.函數(shù)在區(qū)間的最大值記為，求的表達(dá)式分析：二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值，重點研究其在所給區(qū)間上的單調(diào)性情況解：直線是拋物線的對稱軸，可分以下幾種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；（2）當(dāng)時，有=2；（3）當(dāng)時，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時，若即時，若即時，綜上所述，有=點評：解答本題應(yīng)注意兩點：一是對時不

3、能遺漏；二是對時的分類討論中應(yīng)同時考察拋物線的開口方向，對稱軸的位置及在區(qū)間上的單調(diào)性例3.已知a是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求a的取值范圍分析：確定好分類標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵解：若，顯然在上沒有零點，所以 令 ，解得 當(dāng) 時，恰有一個零點在上； 當(dāng)，即時，在上也恰有一個零點 當(dāng)在上有兩個零點時，則 或解得或綜上所求實數(shù)的取值范圍是 或 點評：本題是以函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行求解另本題也可以用參數(shù)分類求解【反饋演練】1函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是2已知二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在軸上截得的線段長為8，則此二次函數(shù)的解析式為3. 已知函數(shù)若則與大小關(guān)系是注： 1+x1+1+x2&g

4、t;0 (1)1+x2>1+x1>0 (2)1+x2>-1-x1>04. 設(shè)，二次函數(shù)的圖象為下列四圖之一： 則a的值為（ B ）A1B1CD5若不等式對任意的實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是6若不等式對于一切成立，則a的取值范圍是7（1）若關(guān)于的方程的兩個實根滿足，則實數(shù)t的取值范圍是（2）若關(guān)于的方程的兩根都小于1，則實數(shù)a的取值范圍是8. 設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是9.若關(guān)于x的方程在有解，則實數(shù)m的取值范圍是 10. 已知函數(shù)在有最小值，記作（1）求的表達(dá)式；（2）求的最大值解：（1）由知對稱軸方程為，當(dāng)時，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；綜上，（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，故當(dāng)時，的最大值為311. 分別根據(jù)下列條件,求實數(shù)a的值：（1）函數(shù)在在上有最大值2；（2）函數(shù)在在上有最大值4解：（1）當(dāng)時，令，則；當(dāng)時，令，（舍）；當(dāng)時，即綜上，可得或（2）當(dāng)時，即，則；當(dāng)時，即，則綜上，