江蘇省金湖縣實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué) 角的平分線復(fù)習(xí)教案 新人教版

1、角的平分線教學(xué)過程設(shè)計一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明1，復(fù)習(xí)引入課題（1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理（2）讓學(xué)生用量角器畫出圖386中的AOB的角平分線OC2畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之（1）在圖386中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一點P，并分別作出表示點到AOB兩邊的距離的線段PD，PE（2）這兩個距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進(jìn)行證明，得出定理（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達(dá)式3逆向思維探求角平分線的判定定理（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換，并思考所得命

2、題是否成立？如何證明？請一位同學(xué)敘述證明過程，得出定理2角平分線的判定定理（2）教師隨后強(qiáng)調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程4理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合（1）角平分線上任意一點（運(yùn)動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點（運(yùn)動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)練習(xí)1填空：如圖386（1）OC平分AOB，點P在射線

3、OC上，PDOA于DPEOB于E-（角平分線的性質(zhì)定理）（2）PDOA，PEOB，- OP平分AOB（-） 例1已知：如圖387（a），ABC的角平分線BD和CE交于F（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；（2）求證：AF平分BAC；（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；（4）怎樣找ABC內(nèi)到三邊距離相等的點？（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）（3）題的結(jié)論是否會改變？怎樣找ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？說明：（1）通過此題達(dá)到鞏固角平分線的性

4、質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點，再證明這點在第三條直線上。（3）引導(dǎo)學(xué)生對題目的條件進(jìn)行類比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力練習(xí)2已知ABC，在ABC內(nèi)求作一點P，使它到ABC三邊的距離相等練習(xí) 3已知：如圖 388，在四邊形 ABCD中， ABAD， ABBC，ADDC求證：點 C在DAB的平分線上例2已知：如圖 3 89，OE平分AOB，ECOA于 C，EDOB于 D求證：（1）OCOD；（2）OE垂直平分CD分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到OECOED，再

5、利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OCOD這樣處理，可避免證明兩個三角形全等練習(xí)4 課本第54頁的練習(xí).說明：訓(xùn)練學(xué)生將生活語言翻譯成數(shù)學(xué)語言的能力三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用1互逆命題、互逆定理的定義教師引導(dǎo)學(xué)生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學(xué)生看到這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過的互逆命題、互逆定理的例子教師強(qiáng)調(diào)“互逆命題”是兩個命題之間的關(guān)系，其中任何一個做為原命題，那么另一個就是它的逆命題2會找一個命題的逆命題，并判定它是真、假命題例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：（1）兩直線平行，

6、同位角相等；（2）直角三角形的兩銳角互余；（3）對頂角相等；（4）全等三角形的對應(yīng)角相等；（5）如果|x|y|，那么xy；（6）等腰三角形的兩個底角相等；（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方說明：注意逆命題語言的準(zhǔn)確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”3理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論例4 判斷下列命題是否正確：（1）錯誤的命題沒有逆命題；（2）每個命題都有逆命題；（3）一個真命題的逆命題一定是正確的；（4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；（5）每一個定理都一定有逆定理通過此題使學(xué)生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義四、師生共同小結(jié)1角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的條件內(nèi)容分別是什么？2三角形的角平分線有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點？3怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？五、作業(yè)課本第55頁第3，5，6，7，8，9題課堂教學(xué)設(shè)計說明本教學(xué)設(shè)計需2課時