上海市浦東新區(qū)2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量抽測 理 新人教A版

1、浦東新區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量測試高三數(shù)學(xué)試卷（理科） 2013.1一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1若集合，則實(shí)數(shù) 1 .2已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是 .3函數(shù)的定義域?yàn)?.4已知，且，則的最大值為 .5函數(shù)（）的反函數(shù)是 （） .6函數(shù)的最小正周期為 .7等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項(xiàng)和 .8已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若， 則的值為 .9若一個圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積為 .10二項(xiàng)式的展開式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則 .11已知甲射手射中目標(biāo)的頻率為，乙射手射中

2、目標(biāo)的頻率為，如果甲乙兩射手的射擊相互獨(dú)立， 那么甲乙兩射手同時瞄準(zhǔn)一個目標(biāo)射擊，目標(biāo)被射中的頻率為 .12已知向量與向量，、的夾角為，當(dāng)時， 的最大值為 .13動點(diǎn)在邊長為1的正方體的對角線上從向移動，點(diǎn)作垂直于 面的直線與正方體表面交于， 則函數(shù)的解析式為 或給分.14共有種排列（），其中滿足“對所有 都有”的不同排列有 種.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）15已知ABC兩內(nèi)角A、B的對邊邊長分別為a、b，則“”是“ ”的 （ ） 充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 非充分非必要條件16已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)為 （ ）     

3、;                                      17 若，的方差為，則，的 方差為 （ ） 18定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象的兩個端點(diǎn)為，向量， 是圖象上任意一點(diǎn)，其中. 若不等式恒成立， 則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小的正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閥值 下列定義在上函

4、數(shù)中，線性近似閥值最小的是 （ ） 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟19（本小題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖，直三棱柱中，,.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的大小.解：（1），. 3分設(shè)點(diǎn)到平面距離為，由.點(diǎn)到平面距離為. 6分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié).是二面角的平面角.8分二面角的大小為.12分20（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）世博中學(xué)為了落實(shí)上海市教委推出的“陽光運(yùn)動一小時”活動，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為的矩形健身場地，如圖點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，且P點(diǎn)在斜邊上，已知且米，.（1

5、）試用表示，并求的取值范圍；（2）設(shè)矩形健身場地每平方米的造價(jià)為，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪， 每平方米的造價(jià)為（為正常數(shù)），求總造價(jià)關(guān)于的函數(shù)； 試問如何選取的長使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）.解：（1）在中，顯然，2分矩形的面積，4分于是為所求.6分（2） 矩形健身場地造價(jià) 7分又的面積為，即草坪造價(jià)，8分由總造價(jià)，.10分，11分當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，12分此時，解得或，所以選取的長為12米或18米時總造價(jià)最低.14分21（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)，.（1）若為實(shí)數(shù)，求角的值；（2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，存在使等式成立， 求實(shí)數(shù)的取值范圍

6、.解：（1），2分 ，4分 又，即.6分（2），8分，10分.得，整理得.12分因?yàn)?，所? 只要即可，13分解得或.14分22（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“擺動數(shù)列”（1）設(shè)，（），判斷數(shù)列、是否為“擺動數(shù)列”， 并說明理由；（2）已知“擺動數(shù)列”滿足，求常數(shù)的值；（3）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是“擺動數(shù)列”， 并求出常數(shù)的取值范圍.解：（1）假設(shè)數(shù)列是“擺動數(shù)列”，即存在常數(shù)，總有對任意成立，不妨取時則，取時則，顯然常數(shù)不存在，所以數(shù)列不是“擺動數(shù)列”； 2分由，于是對任

7、意成立，其中.所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”. 4分（2）由數(shù)列為“擺動數(shù)列”， ， 即存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立；即有成立.則，6分所以.7分同理.8分所以，解得即.9分同理，解得；即. 綜上.11分（3）證明：由，13分顯然存在，使對任意正整數(shù)，總有成立，所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”； 14分當(dāng)為奇數(shù)時遞減，所以，只要即可當(dāng)為偶數(shù)時遞增，只要即可綜上，的取值范圍是.16分（取中的任意一個值，并給予證明均給分）如取時，. 因?yàn)?，存在，使成?所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”.23（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分）設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)和的解析式；（2）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）定義，且 當(dāng)時，求的解析式；已知下面正確的命題：當(dāng)時，都有恒成立. 對于給定的正整數(shù)，若方程恰有個不同的實(shí)數(shù)根，確定的取值范圍； 若將這些根從小到大排列組成數(shù)列，求數(shù)列所有項(xiàng)的和.解：（1）函數(shù)函數(shù) 4分（2），6分當(dāng)時，則有恒成立.當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時有恒成立.綜上可知當(dāng)或時，恒成立；8分（3） 當(dāng)時，對于任意的正整數(shù)，都有故有13分 由可知當(dāng)時，有，根