高三數(shù)學第一輪復習 第66課時——多面體與球?qū)W案

1、球與多面體一復習目標：1. 了解多面體、正多面體的概念,了解多面體的歐拉公式,并利用歐拉公式解決有關(guān)問題；2了解球、球面的概念, 掌握球的性質(zhì)及球的表面積、體積公式, 理解球面上兩點間距離的概念, 了解與球的有的內(nèi)接、外切幾何問題的解法二主要知識：1歐拉公式 ； 2球的表面積 ；球的體積公式 ；3球的截面的性質(zhì)： 三課前預(yù)習：1一個凸多面體的頂點數(shù)為，棱數(shù)為30，則它的各面多邊形的內(nèi)角和為 ( ) 2一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積是 ( ) 3正四面體的中心到底面的距離與這四面體的高的比是 ( ) 4地球表面上從地(北緯，東經(jīng))到地(北緯，東經(jīng))的最短距離為（球

2、的半徑為） （ ） 5設(shè)是球面上的四點,且兩兩互相垂直,若則球心到截面的距離是 .四例題分析：例1已知三棱錐內(nèi)接于球, 三條側(cè)棱兩兩垂直且長都為1, 求球的表面積與體積. 例2在北緯圈上有甲、乙兩地，它們的緯度圓上的弧長等于 (為地球半徑)，求甲，乙兩地間的球面距離。例3如圖,球心到截面的距離為半徑的一半，是截面圓的直徑,是圓周上一點，是球的直徑，(1) 求證：平面平面；(2) 如果球半徑是，分為兩部分, 且，求與所成的角；(3) 如果，求二面角的大小。 五課后作業(yè)： 班級 學號 姓名 1給出下列命題：正四棱柱是正多面體；正四棱柱是簡單多面體；簡單多面體是凸多面體；以正四面體各面的中心為頂點的

3、四面體仍然是正四面體；其中正確的命題個數(shù)為 （ ）1個 2個 3個 4個2已知一個簡單多面體的各個頂點都有三條棱，則頂點數(shù)與面數(shù)滿足的關(guān)系是（ ） 3棱長為的正方體中，連接相鄰兩個面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（ ） 4有一棱長為a的正方體框架，其內(nèi)放置一氣球，是其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為 （ ） 5以正方體的頂點為頂點作正四面體，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比為（ ）3:1 6地球半徑為R，A、B兩地均在北緯45°圈上，兩地的球面距離為，則兩地的經(jīng)度之差的絕對值為 （ ） 7棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球的表面上，則這個球的表面積為 （ ）2 3 128已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為 （ ） 9如圖，是表面積為的球面上三點，為球心，則直線與截面所成的角是 （ ） 10一個多面體共有10個頂點, 每個頂點處都有四條棱, 面的形狀只有三角形和四邊形,求該多面體中三角形和四邊形的個數(shù)分別是 .11有30個頂點的凸多面體，它的各面多邊形內(nèi)角總和是_ _12球面上三點組成這個球的一個截面的內(nèi)接三