高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 算法統(tǒng)計(jì)與概率時(shí) 算法

1、第十章算法、統(tǒng)計(jì)與概率第1課時(shí)算法考情分析考點(diǎn)新知算法初步是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中新添加的內(nèi)容，高考對(duì)本章的考查主要以填空題的形式出現(xiàn)，單獨(dú)命題以考查考生對(duì)流程圖的識(shí)別能力為主，對(duì)算法語(yǔ)言的閱讀理解能力次之，考查用自然語(yǔ)言敘述算法思想的可能性不大.算法可結(jié)合在任何試題中進(jìn)行隱性考查，因?yàn)樗惴ㄋ枷朐谄渌麛?shù)學(xué)知識(shí)中的滲透是課標(biāo)的基本要求，常見的與其他知識(shí)的結(jié)合有分段函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)綜合，以算法為載體，以算法的語(yǔ)言呈出，實(shí)質(zhì)考查其他知識(shí)了解算法的含義、算法的思想.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、選擇、循環(huán).理解幾種基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的

2、含義.1.(必修3P37測(cè)試1改編)閱讀程序框圖，若輸入的a，b，c分別為14，6，20，則輸出的a，b，c分別是_答案：20，14，6解析：該程序框圖的作用是交換a，b，c的值，逐一進(jìn)行即可2.(必修3P37測(cè)試3改編)某算法的偽代碼如圖所示，若輸出y的值為3，則輸入x的值為_Read xIf x0 Then yx2Else ylog2xEnd IfPrint y答案：8解析：所給算法偽代碼的意義是求函數(shù)y的值，當(dāng)輸出y的值為3，若輸入的x0，則x23，解得x1不合，舍去；若輸入的x>0，則log2x3，解得x8.綜上所述，輸入x的值為8.3.(2013·連云港期末)下圖是一

3、個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為4，則輸出y的值為_(第3題圖)答案：2解析：算法流程圖的運(yùn)行過程如下：條件YYYNx47412輸出故輸出的y的值為2.4.(必修3P25習(xí)題7改編)閱讀如圖所示的偽代碼，若使這個(gè)算法執(zhí)行的是13579的計(jì)算結(jié)果，則a的初始值x_S0axForIFrom1To9Step2SSa×Iaa×(1)EndForPrint S(第4題圖)答案：1解析：根據(jù)算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)知循環(huán)體第一次被執(zhí)行后的結(jié)果應(yīng)為0(1)，故初始值x1.(第5題圖)5.(2013·南通期末)已知實(shí)數(shù)x1，9，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為_答案：解析：

4、由流程圖知，當(dāng)輸入x時(shí)，各次循環(huán)輸出的結(jié)果分別是2x1，2(2x1)14x3，2(4x3)18x7，此時(shí)退出循環(huán)由解得6x9，故輸出的x不小于55的概率為P.1.算法一般而言，對(duì)一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法2.流程圖流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序3.構(gòu)成流程圖的圖形符號(hào)及其作用(1) 起止框用“”表示，是任何流程圖不可缺少的，表明算法的開始或結(jié)束；(2) 輸入、輸出框用“”表示，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，需要輸入的字母、符號(hào)、數(shù)據(jù)都填在框內(nèi)；(3) 處理框用“”表示，算法中處理數(shù)據(jù)

5、需要的算式、公式等可以分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)；(4) 當(dāng)算法要求你對(duì)兩個(gè)不同的結(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷時(shí)，需要將實(shí)現(xiàn)判斷的條件寫在判斷框內(nèi)，判斷框用“”表示4.基本的算法結(jié)構(gòu)(1) 算法都可以由順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)這三塊“積木”通過組合和嵌套表達(dá)出來(2) 流程圖可以方便直觀地表示三種基本的算法結(jié)構(gòu)5.偽代碼偽代碼是介于自然語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡(jiǎn)單而實(shí)用的好方法6.賦值語(yǔ)句用符號(hào)“xy”表示，將y的值賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類型的變量或表達(dá)式7.輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句(1) 輸入語(yǔ)句：“Reada，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b(2) 輸出語(yǔ)句

6、：“Print x”表示輸出運(yùn)算結(jié)果x8.條件語(yǔ)句條件語(yǔ)句的一般形式是IfAThenBElseCEndIf其中A表示判斷的條件，B表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，C表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，EndIf表示條件語(yǔ)句結(jié)束9.循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)語(yǔ)句一般有三種：“While循環(huán)”“Do循環(huán)”“For循環(huán)”(1) 當(dāng)型循環(huán)一般采用“While循環(huán)”描述循環(huán)結(jié)構(gòu)格式：先判斷條件是否成立，當(dāng)條件成立時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，遇到EndWhile語(yǔ)句時(shí)，就返回繼續(xù)判斷條件，若仍成立，則重復(fù)上述過程，若不成立，則退出循環(huán)當(dāng)型語(yǔ)句的特點(diǎn)是先判斷，后執(zhí)行(2) 直到型循環(huán)可采用“Do循環(huán)”描述循環(huán)結(jié)構(gòu)格式：先執(zhí)行循環(huán)體部分，然

7、后再判斷所給條件是否成立如果條件不成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體部分，如此反復(fù)，直到所給條件成立時(shí)退出循環(huán)直到型語(yǔ)句的特點(diǎn)是先執(zhí)行，后判斷(3) 當(dāng)循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For”語(yǔ)句表示格式：ForIfrom初值to終值step步長(zhǎng)循環(huán)體Endfor功能：根據(jù)For語(yǔ)句中所給定的初值、終值和步長(zhǎng)，來確定循環(huán)次數(shù)，反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)各語(yǔ)句通過For語(yǔ)句進(jìn)入循環(huán)，將初值賦給變量I，當(dāng)循環(huán)變量的值不超過終值時(shí)，則順序執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的各個(gè)語(yǔ)句，遇到EndFor，將循環(huán)變量增加一個(gè)步長(zhǎng)的值，再與終值比較，如果仍不超過終值范圍，則再次執(zhí)行循環(huán)體這樣重復(fù)執(zhí)行，直到循環(huán)變量的值超過終值，則跳出循環(huán)注：只有當(dāng)循環(huán)次數(shù)

8、明確時(shí)，才能使用本語(yǔ)句；Step可以省略，此時(shí)默認(rèn)步長(zhǎng)為1；步長(zhǎng)可以為正、負(fù)，但不能是0，否則會(huì)陷入“死循環(huán)”步長(zhǎng)為正時(shí)，要求終值大于初值，如果終值小于初值，循環(huán)將不能執(zhí)行步長(zhǎng)為負(fù)時(shí)，要求終值必須小于初值備課札記題型1流程圖的算法功能例1(2013·江蘇)下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值是_答案：3解析：根據(jù)流程圖得，當(dāng)n1時(shí)，a取初值2，進(jìn)入循環(huán)體，a3×228，n112；由a<20進(jìn)行第二次循環(huán)，a3×8226，n213；此時(shí)a<20不成立，退出循環(huán)，從而最終輸出n3.(2013·揚(yáng)州調(diào)研)如圖所示的流程圖，若輸出的結(jié)果是15，則判

9、斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為_答案：49解析：算法流程圖在循環(huán)體中運(yùn)行過程如下：條件YYYYYYYNs0+1=11+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=3636+13=49輸出i1+2=33+2=55+2=77+2=99+2=1111+2=1313+2=1515判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為49.題型2算法偽代碼的算法功能例2(2013·南通一模)根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為_S0ForIFrom1to28Step3SSIEndForPrintS答案：145解析：由算法偽代碼知，此算法為計(jì)算首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和，所以S1

10、428145.(2013蘇州調(diào)研)如下一段偽代碼中，Int(x)表示不超過x的最大整數(shù)，若輸入m6，n4，則最終輸出的結(jié)果n為_Readm，nWhileIntcmn×IntmnncEndWhilePrintn答案：2解析：輸入m6，n4時(shí)，而IntInt1，顯然Int，進(jìn)行循環(huán)體，執(zhí)行cmn×Int64×12，并將m4，n2；從而2，IntInt2，判斷條件Int，退出循環(huán)，故輸出n2.題型3算法與相關(guān)知識(shí)的交匯例3如圖是討論三角函數(shù)某個(gè)性質(zhì)的程序框圖，若輸入aisin(iN*)，則輸出的i的值是_答案：22解析：根據(jù)流程圖所示的算法，可知：該程序的作用是計(jì)算：S

11、a1a2ansinsinsin，并判斷滿足條件S0的最小整數(shù)i1的值結(jié)合三角函數(shù)的正弦線可得：Ssinsinsin>0，Ssinsinsin0，故滿足條件的i值為22，故答案為22.(2013·合肥模擬改)如圖所示，算法流程圖輸出的n為_答案：13解析：由框圖可知，該程序?yàn)榍髷?shù)列an的前n項(xiàng)和大于零的n的最小值，由an的形式可知：S120，a13>0，S13>0，所以輸出的n值為13.1.(2013·鹽城二模)如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_(第1題圖)答案：16解析：由流程圖知，在循環(huán)體中執(zhí)行運(yùn)算：第一循環(huán)：b2，a2；第二循環(huán)：b224，a3；第三循環(huán)

12、：b2416，a4；不滿足條件a<4，退出循環(huán)，故輸出b16.2.如圖，Ni表示第i個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)，Gi表示第i個(gè)學(xué)生的成績(jī)，已知學(xué)號(hào)在110的學(xué)生的成績(jī)依次為401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，則打印出的第5組數(shù)據(jù)是_. (第2題圖)答案：8，361解析：本題流程圖表示的算法功能是篩選成績(jī)大于等于360分的學(xué)生，打印出他們的學(xué)號(hào)和成績(jī)，所以打印出的第5組數(shù)據(jù)是8，361.3.(2013·北京(改)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S_(第3題圖)答案：解析：執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)S，i1；第二次循環(huán)S，i2，此時(shí)退出循環(huán)故輸出S.4.如圖是一個(gè)

13、算法流程圖，則輸出的k_(第4題圖)答案：5解析：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)kk25k4循環(huán)前00第一圈是10第二圈是22第三圈是32第四圈是40第五圈是54第六圈否輸出5最終輸出結(jié)果k5.1.(2013·蘇錫常一模)根據(jù)下圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果T為_T1I3WhileI20TTII2EndWhilePrintT答案：100解析：圖中偽代碼表示的算法是T13519100，所以輸出T100.2.定義一種新運(yùn)算“”：Sab，其運(yùn)算原理為如圖的程序框圖所示，則式子5436_答案：1解析：由框圖可知S從而可得54365×(41)(31)

14、×61.3.(2013·西亭期中)如下給出的是一個(gè)與定義在R上f(x)x3sinx相關(guān)的算法語(yǔ)言，一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列an，使得該程序能正常運(yùn)行且輸出的結(jié)果恰好為0，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的數(shù)列an的通項(xiàng)公式_n1S0Whilei10xanSSf(x)nn1EndWhliePrintS答案：ann5.5等 (答案不唯一)解析：易見f(x)是奇函數(shù)，而由題意，要使f(a1)f(a2)f(a10)0，可考慮f(ai)f(a11i)0(i1，2，3，4，5)，由于an是等差數(shù)列，因而又可考慮aia11i0(i1，2，3，4，5)，如an2n11，ann5.5等(答案不唯一)4.貨物運(yùn)輸價(jià)格P(元)與運(yùn)輸距離s(km)有關(guān)，按下列公式定價(jià)(P為每噸貨物每千米的運(yùn)價(jià))P現(xiàn)輸入s和貨物的噸數(shù)，畫出計(jì)算總運(yùn)費(fèi)的流程圖解：流程圖如圖所示