高考數(shù)學(xué)模擬試卷衡中

1、2018年衡中高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（理科）第1卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（5分）（2018衡中模擬）已知集合A=x|x21，B=y|y=|x|，則AB=（）AB（0，1）C0，1）D0，12（5分）（2018衡中模擬）設(shè)隨機(jī)變量N（3，2），若P（4）=0.2，則P（34）=（）A0.8B0.4C0.3D0.23（5分）（2018衡中模擬）已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則3=（）A1B1CD4（5分）（2018衡中模擬）過雙曲線=1（a0，b0）的一個焦點F作兩漸近線的垂線，垂足分別為P、Q，若PFQ=，則雙

2、曲線的漸近線方程為（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x5（5分）（2018衡中模擬）將半徑為1的圓分割成面積之比為1：2：3的三個扇形作為三個圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個圓錐底面半徑依次為r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值為（）AB2CD16（5分）（2018衡中模擬）如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是（）A2B3C4D57（5分）（2018衡中模擬）等差數(shù)列an中，a3=7，a5=11，若bn=，則數(shù)列bn的前8項和為（）ABCD8（5分）（2018衡中模擬）已知（x3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a10（x+1

3、）10，則a8=（）A45B180C180D7209（5分）（2018衡中模擬）如圖為三棱錐SABC的三視圖，其表面積為（）A16B8+6C16D16+610（5分）（2018衡中模擬）已知橢圓E：+=1（ab0）的左焦點F（3，0），P為橢圓上一動點，橢圓內(nèi)部點M（1，3）滿足PF+PM的最大值為17，則橢圓的離心率為（）ABCD11（5分）（2018衡中模擬）已知f（x）=，若函數(shù)y=f（x）kx恒有一個零點，則k的取值范圍為（）Ak0Bk0或k1Ck0或keDk0或k12（5分）（2018衡中模擬）已知數(shù)列an的通項公式為an=2n+p，數(shù)列bn的通項公式為bn=2n4，設(shè)cn=，若在數(shù)

4、列cn中c6cn（nN*，n6），則p的取值范圍（）A（11，25）B（12，22）C（12，17）D（14，20）第2卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上）13（5分）（2018衡中模擬）若平面向量、滿足|=2|=2，|=，則在上的投影為14（5分）（2018衡中模擬）若數(shù)列an滿足a1=a2=1，an+2=，則數(shù)列an前2n項和S2n=15（5分）（2018衡中模擬）若直線ax+（a2）y+4a=0把區(qū)域分成面積相等的兩部分，則的最大值為16（5分）（2018衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+x2（a1）對任意的x1、x20，恒有|f（x1）

5、f（x2）|4|x1x2|，則a的取值范圍為三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）（2018衡中模擬）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0（1）求C的大??；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A，B的值18（12分）（2018衡中模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)棱PA底面ABCD，ADBC，ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中點（）求證：平面PBC平面PCD；（）設(shè)點N是線段CD上一動點，且=，當(dāng)直線MN與平面P

6、AB所成的角最大時，求的值19（12分）（2018衡中模擬）如圖是兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°用這兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲，規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為x，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為y，x、y1，2，3，設(shè)x+y的值為（）求x2且y1的概率；（）求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望20（12分）（2018衡中模擬）已知橢圓E：+=1（ab0），傾斜角為45°的直線與橢圓相交于M、N兩點，且線段MN的中點

7、為（1，）過橢圓E內(nèi)一點P（1，）的兩條直線分別與橢圓交于點A、C和B、D，且滿足=，=，其中為實數(shù)當(dāng)直線AP平行于x軸時，對應(yīng)的=（）求橢圓E的方程；（）當(dāng)變化時，kAB是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由21（12分）（2018衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點x=e2處的切線與直線x2y+e=0平行（）若函數(shù)g（x）=f（x）ax在（1，+）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（）若函數(shù)F（x）=f（x）無零點，求k的取值范圍選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2018衡中模擬）如圖所示，AC為O的直徑，D為的中點，E為BC的中點（）求證：DEAB；（）求證：

8、ACBC=2ADCD選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（2018衡中模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為=（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求AOB的面積選修4-5：不等式選講24（2018衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=|xl|+|x3|（I）解不等式f（x）6；（）若不等式f（x）ax1對任意xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

9、的.）1（5分）（2018衡中模擬）已知集合A=x|x21，B=y|y=|x|，則AB=（）AB（0，1）C0，1）D0，1【解答】解：A=x|x21=x|1x1，B=y|y=|x|0，則AB=0，1），故選：C2（5分）（2018衡中模擬）設(shè)隨機(jī)變量N（3，2），若P（4）=0.2，則P（34）=（）A0.8B0.4C0.3D0.2【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，2），=3，得對稱軸是x=3P（4）=0.2P（34）=0.50.2=0.3故選：C3（5分）（2018衡中模擬）已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則3=（）A1B1CD【解答】解：復(fù)數(shù)z=，可得=cos+isin則3=cos

10、4+isin4=1故選：A4（5分）（2018衡中模擬）過雙曲線=1（a0，b0）的一個焦點F作兩漸近線的垂線，垂足分別為P、Q，若PFQ=，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x【解答】解：如圖若PFQ=，則由對稱性得QFO=，則QOx=，即OQ的斜率k=tan=，則雙曲線漸近線的方程為y=±x，故選：B5（5分）（2018衡中模擬）將半徑為1的圓分割成面積之比為1：2：3的三個扇形作為三個圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個圓錐底面半徑依次為r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值為（）AB2CD1【解答】解：2r1=，r1=

11、，同理，r1+r2+r3=1，故選：D6（5分）（2018衡中模擬）如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是（）A2B3C4D5【解答】解：第一次循環(huán)，sinsin0，即10成立，a=1，T=1，k=2，k6成立，第二次循環(huán)，sinsin，即01不成立，a=0，T=1，k=3，k6成立，第三次循環(huán)，sinsin，即10不成立，a=0，T=1，k=4，k6成立，第四次循環(huán)，sin2sin，即01成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k6成立，第五次循環(huán)，sinsin2，即10成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k6不成立，輸出T=3，故選：B7（5分）（2018衡中模擬）等差數(shù)列an中

12、，a3=7，a5=11，若bn=，則數(shù)列bn的前8項和為（）ABCD【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5=11，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1，b8=（1+）=（1）=故選B8（5分）（2018衡中模擬）已知（x3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a10（x+1）10，則a8=（）A45B180C180D720【解答】解：（x3）10=（x+1）410，故選：D9（5分）（2018衡中模擬）如圖為三棱錐SABC的三視圖，其表面積為（）A16B8+6C16D16+6【解答】解：由三視圖可知該三棱錐為邊長為2，4，4的長方體切去四個小棱錐得到的幾

13、何體三棱錐的三條邊長分別為，表面積為4×=16故選：C10（5分）（2018衡中模擬）已知橢圓E：+=1（ab0）的左焦點F（3，0），P為橢圓上一動點，橢圓內(nèi)部點M（1，3）滿足PF+PM的最大值為17，則橢圓的離心率為（）ABCD【解答】解：設(shè)右焦點為Q，由F（3，0），可得Q（3，0），由橢圓的定義可得|PF|+|PQ|=2a，即|PF|=2a|PQ|，則|PM|+|PF|=2a+（|PM|PQ|）2a+|MQ|，當(dāng)P，M，Q共線時，取得等號，即最大值2a+|MQ|，由|MQ|=5，可得2a+5=17，所以a=6，則e=，故選：A11（5分）（2018衡中模擬）已知f（x）=，

14、若函數(shù)y=f（x）kx恒有一個零點，則k的取值范圍為（）Ak0Bk0或k1Ck0或keDk0或k【解答】解：由y=f（x）kx=0得f（x）=kx，作出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象如圖，由圖象知當(dāng)k0時，函數(shù)f（x）和y=kx恒有一個交點，當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）=ln（x+1）的導(dǎo)數(shù)f（x）=，則f（0）=1，當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）=ex1的導(dǎo)數(shù)f（x）=ex，則f（0）=e0=1，即當(dāng)k=1時，y=x是函數(shù)f（x）的切線，則當(dāng)0k1時，函數(shù)f（x）和y=kx有3個交點，不滿足條件當(dāng)k1時，函數(shù)f（x）和y=kx有1個交點，滿足條件綜上k的取值范圍為k0或k1，故選：B12（5分）（2018衡

15、中模擬）已知數(shù)列an的通項公式為an=2n+p，數(shù)列bn的通項公式為bn=2n4，設(shè)cn=，若在數(shù)列cn中c6cn（nN*，n6），則p的取值范圍（）A（11，25）B（12，22）C（12，17）D（14，20）【解答】解：anbn=2n+p2n4，anbn隨著n變大而變小，又an=2n+p隨著n變大而變小，bn=2n4隨著n變大而變大，（1）當(dāng)（2）當(dāng)，綜上p（14，20），故選D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上）13（5分）（2018衡中模擬）若平面向量、滿足|=2|=2，|=，則在上的投影為1【解答】解：根據(jù)條件，=7；在上的投影為故答案為：114

16、（5分）（2018衡中模擬）若數(shù)列an滿足a1=a2=1，an+2=，則數(shù)列an前2n項和S2n=2n+n21【解答】解：數(shù)列an滿足a1=a2=1，an+2=，n=2k1時，a2k+1a2k1=2，為等差數(shù)列；n=2k時，a2k+2=2a2k，為等比數(shù)列故答案為：2n+n2115（5分）（2018衡中模擬）若直線ax+（a2）y+4a=0把區(qū)域分成面積相等的兩部分，則的最大值為2【解答】解：由ax+（a2）y+4a=0得a（x+y1）+42y=0，則得，即直線恒過C（1，2），若將區(qū)域分成面積相等的兩部分，則直線過AB的中點D，由得，即A（1，6），B（3，0），中點D（2，3），代入a（x

17、+y1）+42y=0，得4a2=0，則，則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點（2，0）的斜率，由圖象過AC的斜率最大，此時最大值為2故答案為：216（5分）（2018衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+x2（a1）對任意的x1、x20，恒有|f（x1）f（x2）|4|x1x2|，則a的取值范圍為（，2【解答】解：由f（x）=+x，得f（1）=3a+1，所以f（x）=（a+1）lnx+ax2，（a1）在（0，+）單調(diào)遞減，不妨設(shè)0x1x2，則f（x1）f（x2）4x24x1，即f（x1）+4x1f（x2）+4x2，令F（x）=f（x）+4x，F(xiàn)（x）=f（x）+4=+2ax+4，等價于F（x）

18、在（0，+）上單調(diào)遞減，故F'（x）0恒成立，即+2ax+40，所以恒成立，得a2故答案為：（，2三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）（2018衡中模擬）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0（1）求C的大?。唬?）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A，B的值【解答】解：（1）cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0可得：cosBsinC（asinB）cosC=0即：sinAacosC=0由正弦定理可知：，c=1，asinCacosC

19、=0，sinCcosC=0，可得sin（C）=0，C是三角形內(nèi)角，C=（2）由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosC，得1=a2+b2ab又，即：當(dāng)時，a2+b2取到最大值為2+18（12分）（2018衡中模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)棱PA底面ABCD，ADBC，ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中點（）求證：平面PBC平面PCD；（）設(shè)點N是線段CD上一動點，且=，當(dāng)直線MN與平面PAB所成的角最大時，求的值【解答】證明：（1）取PC的中點E，則連接DE，ME是PBC的中位線，ME，又AD，MEAD，四邊形AMED是平行四邊形，AMDEPA=A

20、B，M是PB的中點，AMPB，PA平面ABCD，BC平面ABCD，PABC，又BCAB，PAAB=A，BC平面PAB，AM平面PAB，BCAM，又PB平面PBC，BC平面PBC，PBBC=B，AM平面PBC，AMDE，DE平面PBC，又DE平面PCD，平面PBC平面PCD（2）以A為原點，以AD，AB，AP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則A（0，0，0），B（0，2，0），M（0，1，1），P（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0）=（1，2，0），=（0，1，1），=（1，0，0），=（，2，0），=（+1，2，0），=（+1，21，1）AD平面PAB，為平面PAB的一個法

21、向量，cos=設(shè)MN與平面PAB所成的角為，則sin=當(dāng) 即時，sin取得最大值，MN與平面PAB所成的角最大時19（12分）（2018衡中模擬）如圖是兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°用這兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲，規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為x，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為y，x、y1，2，3，設(shè)x+y的值為（）求x2且y1的概率；（）求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）記轉(zhuǎn)盤A指針指向1，2，3區(qū)域

22、的事件為A1，A2，A3，同理轉(zhuǎn)盤B指針指向1，2，3區(qū)域的事件為B1，B2，B3，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B1）=，P（B2）=，P（B3）=，P=P（A1）P（1P（B1）=×（1）=（5分）（2）由已知得的可能取值為2，3，4，5，6，P（ =2）=P（A1）P（B1）=，P（=3）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）=，P（=4）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）=，P（ =5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=+=，P（=6）=P（A3）P（B3）=，的分布列為：23456PE=（12分）20（12分

23、）（2018衡中模擬）已知橢圓E：+=1（ab0），傾斜角為45°的直線與橢圓相交于M、N兩點，且線段MN的中點為（1，）過橢圓E內(nèi)一點P（1，）的兩條直線分別與橢圓交于點A、C和B、D，且滿足=，=，其中為實數(shù)當(dāng)直線AP平行于x軸時，對應(yīng)的=（）求橢圓E的方程；（）當(dāng)變化時，kAB是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由【解答】解：（）設(shè)M（m1，n1）、N（m2，n2），則，兩式相減，故a2=3b2（2分）當(dāng)直線AP平行于x軸時，設(shè)|AC|=2d，則，解得，故點A（或C）的坐標(biāo)為代入橢圓方程，得4分a2=3，b2=1，所以方程為（6分）（）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，

24、y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）由于，可得A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），同理可得（8分）由得：將點A、B的坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得（x1+x2）（x1x2）+3（y1+y2）（y1y2）=0，于是3（y1+y2）kAB=（x1+x2）同理可得：3（y3+y4）kCD=（x3+x4），（10分）于是3（y3+y4）kAB=（x3+x4）（ABCD，kAB=kCD）所以3（y3+y4）kAB=（x3+x4）由兩式相加得到：3y1+y2+（y3+y4）kAB=（x1+x2）+（x3+x4）把代入上式得3（1+）kAB=2（1+），解得：，當(dāng)變

25、化時，kAB為定值，（12分）21（12分）（2018衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點x=e2處的切線與直線x2y+e=0平行（）若函數(shù)g（x）=f（x）ax在（1，+）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（）若函數(shù)F（x）=f（x）無零點，求k的取值范圍【解答】解：（） 由，得，解得m=2，故，則，函數(shù)g（x）的定義域為（0，1）（1，+），而，又函數(shù)g（x）在（1，+）上是減函數(shù)，在（1，+）上恒成立，當(dāng)x（1，+）時，的最大值而，即右邊的最大值為，故實數(shù)a的最小值；（） 由題可得，且定義域為（0，1）（1，+），要使函數(shù)F（x）無零點，即在（0，1）（1，+）內(nèi)無解，亦即在（

26、0，1）（1，+）內(nèi)無解構(gòu)造函數(shù)，則，（1）當(dāng)k0時，h'（x）0在（0，1）（1，+）內(nèi)恒成立，函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+）內(nèi)也單調(diào)遞減又h（1）=0，當(dāng)x（0，1）時，h（x）0，即函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)無零點，同理，當(dāng)x（1，+）時，h（x）0，即函數(shù)h（x）在（1，+）內(nèi)無零點，故k0滿足條件；（2）當(dāng)k0時，若0k2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增又h（1）=0，h（x）在（0，1）內(nèi)無零點；又，而，故在內(nèi)有一個零點，0k2不滿足條件；若k=2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增又h（1）=0，當(dāng)x（0，1）（1，+）時，h（x）0恒成立，故無零點k=2滿足條件；若k2，則函數(shù)h（x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+）內(nèi)也單調(diào)遞增又h（1）=0，在及（1，+）內(nèi)均無零點易知，又h（ek）=k×（k）2+2ek=2ekk22=（k），則'（k）=2（ekk）0，則（k）在k2為增函數(shù)，（k）（2）=2e260故函數(shù)h（x）在內(nèi)有一零點，k2不滿足綜上：k0