高中物理競賽質(zhì)心碰撞（課堂PPT）

1、120122012年年3 3月月高二物理奧賽高二物理奧賽培訓(xùn)課件培訓(xùn)課件220122012年年3 3月月1919日用日用3 質(zhì)心質(zhì)心 物體的等效質(zhì)量分布中心物體的等效質(zhì)量分布中心 系統(tǒng)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動量在不同參考系中系統(tǒng)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動量在不同參考系中不同，適當(dāng)?shù)倪x擇參考系，可使系統(tǒng)的總動不同，適當(dāng)?shù)倪x擇參考系，可使系統(tǒng)的總動量為量為0 0，這樣的系統(tǒng)稱為，這樣的系統(tǒng)稱為0 0動量系或動量中心動量系或動量中心系，又稱為質(zhì)心系系，又稱為質(zhì)心系 212211mmrmrmrC4 各質(zhì)點(diǎn)的位矢以其質(zhì)量為權(quán)重的平均，各質(zhì)點(diǎn)的位矢以其質(zhì)量為權(quán)重的平均，亦即系統(tǒng)的亦即系統(tǒng)的“質(zhì)量中心質(zhì)量中心” 質(zhì)心可看作整個(gè)系

2、統(tǒng)質(zhì)量的代表點(diǎn)，系質(zhì)心可看作整個(gè)系統(tǒng)質(zhì)量的代表點(diǎn)，系統(tǒng)的全部質(zhì)量統(tǒng)的全部質(zhì)量m、動量、動量P都集中在它上面。都集中在它上面。 動量中心系可以理解為隨質(zhì)心一起運(yùn)動動量中心系可以理解為隨質(zhì)心一起運(yùn)動的參考系的參考系iiiCmrmr推廣式推廣式5最簡單的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)心系中最簡單的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)心系中xC=0mxmxmrC2211質(zhì)心的速度質(zhì)心的速度mvmvmvC2211質(zhì)心系中質(zhì)心系中vC=0,即即質(zhì)心系中系統(tǒng)的總動量為質(zhì)心系中系統(tǒng)的總動量為06系統(tǒng)的動量定理系統(tǒng)的動量定理NiCimvmvI10即：合外力的沖量等于質(zhì)心動量的增量即：合外力的沖量等于質(zhì)心動量的增量推廣：若系統(tǒng)合外力為推廣：若系統(tǒng)合外力為

3、0 0，即系統(tǒng)動量，即系統(tǒng)動量守恒時(shí)，質(zhì)心的動量不變，質(zhì)心狀態(tài)守恒時(shí)，質(zhì)心的動量不變，質(zhì)心狀態(tài)不變不變7質(zhì)心運(yùn)動定律質(zhì)心運(yùn)動定律222122111211amfFmamfFm：21221121221121mmamammmamamFFcmaF 8212211mmamamac質(zhì)心加速度質(zhì)心加速度推廣式推廣式mamaNiiiC19質(zhì)心的動能和質(zhì)點(diǎn)組的動能質(zhì)心的動能和質(zhì)點(diǎn)組的動能2222112212121KKCKcKEEEvmvmmvE即質(zhì)點(diǎn)組的總動能，等于相對于質(zhì)心系的質(zhì)點(diǎn)組的總動能，等于相對于質(zhì)心系的動能，加上隨質(zhì)心整體平動的動能，此動能，加上隨質(zhì)心整體平動的動能，此結(jié)論稱為科尼希定理結(jié)論稱為科尼希

4、定理10例例1 1： 如圖所示，用勁度系數(shù)為如圖所示，用勁度系數(shù)為k k的輕彈簧的輕彈簧連接放在光滑水平面上質(zhì)量分別為連接放在光滑水平面上質(zhì)量分別為m m1 1、m m2 2木木塊，讓第一個(gè)木塊緊靠豎直墻，在第二個(gè)木塊，讓第一個(gè)木塊緊靠豎直墻，在第二個(gè)木塊的側(cè)面上施加水平壓力，將彈簧壓縮塊的側(cè)面上施加水平壓力，將彈簧壓縮L L長度。長度。撤去這一壓力后，試求系統(tǒng)質(zhì)心可獲得的最撤去這一壓力后，試求系統(tǒng)質(zhì)心可獲得的最大加速度和最大速度值。大加速度和最大速度值。 11 例例2 2如圖所示，長為如圖所示，長為l l，總質(zhì)量為總質(zhì)量為m m的柔軟繩索放的柔軟繩索放在水平臺面上，用手將在水平臺面上，用手將

5、繩索的一端以恒定速度繩索的一端以恒定速度v v0 0向上提起，求當(dāng)提起向上提起，求當(dāng)提起高度為高度為x x時(shí)手的提力。時(shí)手的提力。 12例例3:質(zhì)量為質(zhì)量為1 kg的箱子靜止在光滑水平面上，的箱子靜止在光滑水平面上，箱底長度為箱底長度為l=1 m，質(zhì)量為，質(zhì)量為1kg的小物體從箱的小物體從箱子中央以子中央以v0=5 ms的速度開始運(yùn)動，如圖，的速度開始運(yùn)動，如圖，物體與箱底的動摩擦因數(shù)為物體與箱底的動摩擦因數(shù)為0.05，物體與箱，物體與箱壁發(fā)生完全彈性碰撞，問小物體可與箱壁發(fā)壁發(fā)生完全彈性碰撞，問小物體可與箱壁發(fā)生多少次碰撞生多少次碰撞?當(dāng)小物體在箱中剛達(dá)到相對靜當(dāng)小物體在箱中剛達(dá)到相對靜止時(shí)

6、，箱子在水平面上的位移是多少？止時(shí)，箱子在水平面上的位移是多少？ 13例例4：如圖所示，長為：如圖所示，長為l的均勻直桿豎立在光的均勻直桿豎立在光滑桌面上，若從靜止自由倒下，求滑桌面上，若從靜止自由倒下，求A、B端端運(yùn)動的軌跡長度和運(yùn)動的軌跡長度和A著地時(shí)著地時(shí)A端的速度。端的速度。14碰撞碰撞 指作用時(shí)間極短而相互作用的物指作用時(shí)間極短而相互作用的物體的動量有明顯變化的過程。體的動量有明顯變化的過程。 此過程中，內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，此過程中，內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)總動量守恒系統(tǒng)總動量守恒15碰撞的分類碰撞的分類 1.按碰撞前后速度方向的關(guān)系：按碰撞前后速度方向的關(guān)系：正碰和斜碰正碰和斜碰2.按

7、碰撞過程中機(jī)械能損失情況：按碰撞過程中機(jī)械能損失情況：彈性碰撞彈性碰撞非彈性碰撞非彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞16 例例5(20095(2009北大北大) )碰后動能之和等于碰前動能碰后動能之和等于碰前動能之和的碰撞，稱為彈性碰撞。之和的碰撞，稱為彈性碰撞。 (1)(1)質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m m1 1、m m2 2的兩個(gè)物體，碰前的兩個(gè)物體，碰前速度速度v v1010、v v20,20,如圖如圖(a)(a)所示，碰后速度分別記所示，碰后速度分別記為為v v1 1、v v2 2，如圖，如圖(b)(b)所示，假設(shè)碰撞是彈性所示，假設(shè)碰撞是彈性的，試列出可求解的，試列出可求解v v1 1、

8、v v2 2的方程組，并解之。的方程組，并解之。17(2)(2)光滑的水平面上平放著一個(gè)半徑為光滑的水平面上平放著一個(gè)半徑為R R、內(nèi)、內(nèi)壁光滑的固定圓環(huán)，質(zhì)量分別為壁光滑的固定圓環(huán)，質(zhì)量分別為m m、2m2m、m m的的小球小球A A、B B、C C在圓環(huán)內(nèi)側(cè)的初始位置和初始速在圓環(huán)內(nèi)側(cè)的初始位置和初始速度均在圖度均在圖(c)(c)中示出，注意此時(shí)中示出，注意此時(shí)B B球靜止。已球靜止。已知而后球間發(fā)生的碰撞都是彈性的，試問經(jīng)知而后球間發(fā)生的碰撞都是彈性的，試問經(jīng)多長時(shí)問，多長時(shí)問，A A、B B、C C又第一次恢復(fù)到圖又第一次恢復(fù)到圖(c)(c)所所示的位置和運(yùn)動狀態(tài)。示的位置和運(yùn)動狀態(tài)。

9、18 例例6(20116(2011北大保送生考試北大保送生考試) )如圖所示，三個(gè)如圖所示，三個(gè)小球小球A A、B B、C C靜止放在光滑水平桌面上，靜止放在光滑水平桌面上，B B在在A A、C C之問，如果各球之間的碰撞均為完之問，如果各球之間的碰撞均為完全彈性正碰，現(xiàn)使全彈性正碰，現(xiàn)使A A球以速度球以速度v v0 0撞擊撞擊B B球，球，B B球又撞擊球又撞擊C C球，如果球，如果A A、C C兩球質(zhì)量兩球質(zhì)量m m1 1、m m3 3確確定，則定，則B B球質(zhì)量球質(zhì)量m m2 2為多少時(shí)可使為多少時(shí)可使C C球獲得的速球獲得的速度最大度最大? ?19 例例7 7：如圖所示，有人做實(shí)驗(yàn)，

10、第一次讓質(zhì)量為：如圖所示，有人做實(shí)驗(yàn)，第一次讓質(zhì)量為m m2 2的小球在高為的小球在高為H H的高臺上以速度的高臺上以速度v v0 0撞向停在高臺邊撞向停在高臺邊緣的質(zhì)量為緣的質(zhì)量為m m1 1小球。碰撞后，質(zhì)量為小球。碰撞后，質(zhì)量為m m2 2的小球停止，的小球停止，質(zhì)量為質(zhì)量為m m1 1的小球被平拋，落地時(shí)測得水平射程為的小球被平拋，落地時(shí)測得水平射程為S S1 1。然后，再做一次實(shí)驗(yàn)，把兩球位置互換，用質(zhì)量然后，再做一次實(shí)驗(yàn)，把兩球位置互換，用質(zhì)量為為m m1 1的小球以速度的小球以速度v v0 0去撞擊停在高臺邊緣的質(zhì)去撞擊停在高臺邊緣的質(zhì)量為量為m m2 2的小球，的小球，m m2 2的平的平拋水平射程為拋水平射程為S S2 2。求水。求水平射程之比平射程之比S S1 1S S2 2。( (設(shè)設(shè)碰撞是對心碰撞碰撞是對心碰撞) )20【例例8 8】在足夠長的平直軌道上有兩個(gè)小球在足夠長的平直軌道上有兩個(gè)小球l l和和2 2，軌道右端有一堵與軌道垂直的豎直墻，軌道右端有一堵與軌道垂直的豎直墻，墻面與小球軌道垂直。如圖所示。設(shè)墻面與小球軌道垂直。如圖所示。設(shè)l l和和2 2兩兩球質(zhì)量分別為球質(zhì)量分別為m m1 1和和m m2 2，初始時(shí)球，初始時(shí)球2 2處于靜止，處于靜止，球球l