【理】2021高考沖刺小題45min限時練（答案）

1、本文格式為word版，下載可任意編輯【理】2021高考沖刺小題45min限時練（答案） 第一部分 答 案 1 【答案】c 【解析】依據(jù)題意 2,3,4 p m n = =， 則 p 的真子集共有32 1 7 - = 個故答案選 c 2 【答案】b 【解析】由于 sin165 sin15 °= ° ，21(sin15 sin75 ) 1 sin302°- ° = - °= ， 又由于 sin15 sin75 °< ° ，所以2sin15 sin752°- ° = - 3 【答案】b 【解析】由于19

2、1019 114 s a = = ，所以106 a = ，所以10 6 82 10 a a a + = = ， 則85 a = ，所以( )1 1515 81515 752a as a+ ´= = = 4 【答案】d 【解析】2 yzx+= 表示可行域內(nèi)的點與 (0, 2) b - 連線的斜率，畫出可行域可知， (1,1) a 與 (0, 2) b - 連線斜率最大，最大值為 3 5 【答案】c 【解析】由于函數(shù) ( ) f x 是奇函數(shù)，所以 2 0 a- = ，解得 2 a = ， 所以3( ) 2sin f x x x = + ，2( ) 3 2cos f " x x

3、 x = + ，所以 (0) 2f ¢= ， 所以曲線 ( ) y f x = 在點 (0,0) 處的切線方程為 2 y x = ，即 2 0 x y - = ，故選 c 6 【答案】d 一、選擇題 【解析】依據(jù)sinsin sin sina b c cb a b c- +=+ -，可得2 2 2a b c ba b c bcc a b c- += Þ = + -+ -， 所以2 2 21cos2 2 2b c a bcabc bc+ -= = = ， 又由于 0 a < < ，所以3a= 又 2 a b = ，所以6b = ，2c = ，所以 3 a = ，

4、2 c= 則 abc 的周長為 33 + 7 【答案】b 【解析】由題可知 ( ) f x 為偶函數(shù)，且 0 x > 時， ( ) f x 單調(diào)遞增， 要使 (2 ) ( 1) f x f x > - ，只要 |2 | | 1| x x > - ，解得 1 x<- 或13x > 故答案選 b 8 【答案】c 【解析】依據(jù)題意可知10 ab =，2ac ad ab = ×，所以91010ad = ， 所以9 9 9 9( )10 10 10 10ad ab cb ca = = - = - a b 9 【答案】c 【解析】由題可知 ( ) f x 為奇函數(shù)，

5、所以排解 a，且 ( ) ln( 1) sin 02 2 2f = + × > ，排解 b 當(dāng) 0 x > 時，sin( ) ln( 1) cos1xf x x xx¢ = + + ×+， 所以sin 2( ) ln( 1) cos 02 2 212f ¢= + + × >+，排解 d，故答案選 c 10 【答案】b 【解析】過點 c 的平面 a 與直線 bd 平行， i a 平面 abd d b ¢ ¢ = ， bd bd ¢ ¢ ，則交線周長為 | | | | | | d c b c

6、 d b ¢ + ¢ + ¢ ¢ 把正三棱錐的側(cè)面綻開得側(cè)面綻開圖如圖所示， 40 bad Ð = ° ， 2 ab= ，在綻開圖中 120 cac¢ Ð = ° ， 2 acac¢= = ， 依據(jù)余弦定理可得周長的最小值為 2 3 cc¢ = c"ab cdb"d"dcba 11 【答案】a 【解析】設(shè) ab 方程為 ( 2) y k x = - ，設(shè)1 1( , ) a x y ，2 2( , ) b x y ， ( 2) y k x = - 與28

7、y x = 聯(lián)立得2 2 2 2(4 8) 4 0 k x k x k - + + = ， 所以可得1 24 x x = ，1 2284 x xk+ = + ，1 216 y y = - ，1 28y yk+ = ， 0 pa pb × = ，即1 1 2 2( 2, 4) ( 2, 4) 0 x y x y + - × + - = ， 即1 2 1 2( 2)( 2) ( 4)( 4) 0 x x y y + + + - - = ，化簡得22 1 0 k k - + = ， 1 k = 12 【答案】a 【解析】由題21"( ) 2 2 2 ( ) f x ax

8、 x ax xa= - = - ， 當(dāng) 0 a = 時，21( )3f x x = - + ，存在一負(fù)一正兩個零點，不合題意； 當(dāng) 0 a < 時，1(0) 03f = > ，2 2(1) 03 3f a = - < ，存在正零點，不合題意； 當(dāng) 0 a > 時， ( ) f x 在 ( ,0) -¥ 和1( , )a+¥ 遞增，在1(0, )a遞減， 0 x < 時，2 2( 1) 03 3f a - = - - < 且1(0) 03f = > ， 0 x < 時， ( ) f x 存在一負(fù)零點 0 x > 時，依據(jù)題

9、意， ( ) f x 不能消失正零點，1( ) 0 fa> ，解得 1 a > 綜上， a 的取值范圍是 (1,) +¥，故答案選 a 13 【答案】33 二、填空題 【解析】由2 2(0 1) ( 3) 4 5 - + = < 可知，點 (0, 3) a 在圓2 21 5 ( ) x y - + = 的內(nèi)部 設(shè)圓的圓心為 c ，則圓心為 ( ) 1,0 c ，要使劣弧所對的圓心角最小，則 l ca ， 所以1 33cakk= - = 14 【答案】8116 【解析】由于 3 2( )n ns a n = - Î*n ， 當(dāng) 2 n ³ 時，1

10、13 2n ns a- -= - ，兩式相減可得，1 13 3n n n ns s a a- - = - ， 即13 3n n na a a-= - ，整理可得132n na a-= 1 1 13 2 a s a = = - ，解得11 a = ， 所以數(shù)列 na 是首項為 1 ，公比為32的等比數(shù)列，453 811 ( )2 16a = ´ = 15 【答案】22 【解析 】設(shè)1 1 2 2 0 0( , ), ( , ), ( , ) a x y b x y m x y ， 點 , a b 在橢圓2 22 21x ya b+ = 上，2 21 12 21x ya b+ = ，2

11、22 22 21x ya b+ = ， 兩式相減整理得21 2 1 221 2 1 2y y y y bx x x x a+ -× = -+ -，20 1 220 1 2y y y bx x x a-× = -，即22om abbk ka× = - ， 221 1tan1352 2ba°´ = - = - ，2212ba= ， 橢圓 c 的離心率為2 22 2212c bea a= = - = 16 【答案】54 【解析】5 11( ) ( )12 12f f = ，且 ( ) f x 在區(qū)間5 11( , )12 12上有最大值，無最小值，

12、( ) f x 在5 11222 1231+= 處取得最大值，所以2 2 3 3 2k w - = + ， 所以53 ( )4k k w = + Îz ，且 ( ) f x 的周期11 5 12 12 2t ³ - = ， 0 4 w < £ ， 0 k = ，54w = 其次部分 答 案 1 【答案】c 【解析】解得 1 6 a x x x = > <- 或 ， 6 1 a x x = - £ £r ， ( ) 1,0,1 a b = -r 2 【答案】a 【解析】2i 2i(1 i)1 i1 i (1 i)(1 i)z-=

13、 = = + + -，則復(fù)數(shù) z 表示的點在第一象限 3 【答案】a 【解析】綻開式中只有 6 項，說明 5 n= ， 5 0 5 1 4 2 3 25 5 51 1 1(2 ) (2 ) (2 ) ( ) (2 ) ( ) x c x c x c xx x x- = + - + -3 2 3 4 4 5 55 5 51 1 1(2 ) ( ) (2 )( ) ( ) c x c x cx x x+ - + - + - ， 綻開式中系數(shù)分別為 32, 80,80, 40,10, 1 - - - ，最小值為 80 - 4 【答案】b 【解析】第一次運算11,3i s = = ，執(zhí)行循環(huán)；其次次運

14、算12,2i s = = - ，執(zhí)行循環(huán)； 第三次運算 3, 3 i s = = - ，執(zhí)行循環(huán)；第四次運算 4, 2 i s = = ，執(zhí)行循環(huán)； 第五次運算15,3i s = = ，執(zhí)行循環(huán)；第六次運算16,2i s = = - ，結(jié)束循環(huán)，輸出12- 5 【答案】c 【解析】3 23 6 s a = = ，9 59 72 s a = = ，所以22 a = ，58 a = ， 2 d = ，9 54 16 a a d = + = 6 【答案】d 【解析】3tan2q = ，3(, )2q Î ，則 q 終邊過 ( 2, 3) - - 點， 2 22 2 2 7cos7 7( 3

15、) ( 2)q- -= = = - + - 7 【答案】a 一、選擇題 【解析】橢圓2 2116 4x y+ = 的焦點為 ( 2 3,0) - ， (2 3,0) ， 所以雙曲線的一個焦點為 ( 2 3,0) - ，所以 2 3 c = ， 雙曲線2 22 21x ya b- = 的離心率 2cea= = ， 3 a = ，結(jié)合2 2 2c a b = + 可得 3 b= ，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 213 9x y- = 8 【答案】d 【解析】 a b ，則22cos 3(1 sin ) q q = + ，22sin 3sin 1 0 q q + + = ， (2sin 1)(sin 1

16、) 0 q q + + = ，解得1sin sin 12q q =- =- 或 9 【答案】b 【解析】2 22 22 2 2 2 2 21 4 1 4 4sin cos( )(sin cos ) 1 4sin cos sin cos cos sinq qq qq q q q q q+ = + + = + + + 5 2 4 9 ³ + = ， 當(dāng)且僅當(dāng)2 22 24sin coscos sinq qq q= ，即21tan2q = 時取等號 10 【答案】b 【解析】結(jié)合題意與圖象可得2 7 33 24 4t - = ，2tw= ，可得 4 w = ， 依據(jù)圖象的最低點可知 2 a

17、= ，把點7( , 2)24- 代入 ( ) 2sin(4 ) f x x j = + ，可得3j = ， 所以( ) 2sin(4 )3f x x = + 11 【答案】c 【解析】軸截面為正方形的圓柱，易得它的底半徑與高之比為12， 設(shè)底半徑為 r ，高為 2r ，也易得它的外接球的半徑 2 r r = ， 依題意有 2 2 4 r = ，解得 2 r = ， 則高為 2 2 h = ，圓柱的體積為2 4 2 v r h = = 12 【答案】c 【解析】由 ( ) tan ( ) f x x f x ¢ × > - ，可得sin( ) ( )cosxf x f

18、xx¢ × > - ，(0, )2xÎ ， cos 0 x > ， 有 ( ) sin ( ) cos 0 f x x f x x ¢ × + × > ， 令 ( ) ( ) sin g x f x x = × ，則有 ( ) ( ) sin ( ) cos g x f x x f x x ¢ ¢ = × + × ， 即可得在(0, )2上， ( ) 0 g x ¢ > ，即在(0, )2上， ( ) g x 為增函數(shù)， 則 ( ) sin ( ) s

19、in4 4 3 3f f × < × ，即 2 ( ) 3 ( )4 3f f < 13 【答案】 27 【解析】等比數(shù)列 na ，有21 141 11080a a qa a qì + =ïí- = -ï î，兩式相除可得21 11 8 q= -， 所以 3 q = 或 3 q = - （舍），代回可得11 a = ，34 127 a a q = = 14 【答案】 68 【解析】取 bc 的中點 d ， 則 3 ( ) ( ) bd cd ab ac ad db ad dc = = × = + 

20、15; + 2 2( ) ( ) 25 9 16 ad db ad db ad db = + × - = - = - = 2 2 22( ) 2 2 36 32 68 ab ac ab ac ab ac bc ab ac + = - + × = + × = + = 15 【答案】25 【解析】由題意 2, , 1,1, 2 m n - Î - ， m 、 n 取值表示圓錐曲線的全部可能的組合分別是 ( 2, 2) - - ，( 2, 1) - - ， ( 1, 2) - - ， ( 1, 1) - - ， (1, 2) - ， (1,1) ， (1,2)

21、 ， (2, 1) - ， (2,1) ， (2,2) ，共 10 種狀況， 其中符合焦點在 x 軸上的雙曲線有 (1,1) ， (1,2) ， (2,1) ， (2,2) 共 4 種狀況， 所以概率為4 210 5p = = 16 【答案】 (3,5) 【解析】分別變量可有22215 2ln1x xxmx- +=+，令22215 2ln( )1x xxf xx- +=+， 二、填空題 2 23 22 22 2 1(10 )( 1) 2 (5 2ln )( )( 1)x x x x xx x xf xx- - + - × - +¢ =+3 332 22 2 2 210 2

22、10 10 4 ln( 1)x x x x x xx x x xx- - + - - - + -=+32 26 28 4 ln( 1)x x xx xx- - +=+， 2 2( 1) x + 恒正，設(shè)36 2( ) 8 4 ln g x x x xx x= - - + 在 (0, ) +¥ 內(nèi)為增函數(shù)，且 (1) 0 g = ， 所以在 (0,1) 內(nèi)， ( ) 0 f x ¢ < ；在 (1, ) +¥ 內(nèi)， ( ) 0 f x ¢ > ， ( ) f x 在 1 x = 處取得最小值， (1) 3 f = ，且 0 x® ，

23、( ) f x ®+¥ ； x®+¥ ， ( ) 5 f x ® ， 所以 (3,5) mÎ 時，方程有兩個不等的實根 第三部分 答 案 1 【答案】d 【解析】由已知得 | 3 4 t x x = - £ £ ，故 (2,4 s t = 2 【答案】c 【解析】0: 1, ) p x Ø $ Î +¥ ，0 0sin cos 2 x x + > 3 【答案】b 【解析】由于 x 聽從正態(tài)分布 (4,4) n ， 則1 1(4 6) (2 6) 0.6826 0.34132 2p

24、 p x x £ £ = £ £ = ´ = ， 所以 ( 6) 0.5 (4 6) 0.5 0.3413 0.1587 p p x x > = - £ £ = - = 4 【答案】b 【解析】3 2( ) f x x x - = + ，3 2( ) f x x x = - + ，2( ) 3 2 f x x x ¢ = - + ， (1) 0 f = ， (1) 1f¢= - ， 曲線 ( ) y f x = 在點 (1, (1) f 處的切線方程為 1 y x = - + 5 【答案】c 【解析

25、】如圖，以 ca ， cb 為 x ， y 軸建立平面直角坐標(biāo)系， 一、選擇題 則 (1,0) ca = ，1 1( , )2 2cd = ，得1 1( , )2 2cm = - ， 所以向量 cm 在向量 ca 上的投影為1121 2 | |ca cmca-×= = - ，故選 c 6 【答案】b 【解析】由于雙曲線2 22: 14x ycm- = 的焦距為 4 5 ， 所以24 20 m + = ，即216 m = ， 所以其中一個焦點坐標(biāo)為 (2 5,0) ，其中一條漸近線方程為 2 y x = ， 所以焦點到漸近線的距離為|4 5 0|45d-= = 7 【答案】c 【解析】

26、如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為 o ，則在直角三角形 abc 中， 2 2 3 2 6 ac ab = ´ = ´ = ， 3 ao co = = ， 在直角三角形 pao 中，2 2 2 2(3 2) 3 3 po pa ao = - = - = ， 正四棱錐的各個頂點到它的底面的中心的距離都為 3 ， 正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心,即球的半徑 3 r = ， 外接球的表面積2 24 4 3 36 s r = = ´ = ，故選 c 8 【答案】c 【解析】要使此分段函數(shù)在 r 上為減函數(shù)，需滿意兩個條件： 每一段為減函數(shù)，臨界點處左端圖象應(yīng)在右端圖象上方

27、 所以列出不等式有0 12 3 0(2 3 ) 1aaa a< < ìï- <íï£ - +î，解此不等式組得2 33 4a < £ 9 【答案】a 【解析】 ( 1) i z x y = - + ，2 2| | 1 ( 1) 1 z x y £ Þ - + £ ，這表示以 (1,0) 為圓心， 半徑為 1 的圓及其內(nèi)部， 如下圖所示，即可知所求概率為1 11 14 2 4 2-= - 10 【答案】b 【解析】分兩種狀況，（1）其中一個班接收 2 名，其余兩個班各接收

28、1 名，共有2 34 3c a 36 = ； （2）其中一個班不接收，其余兩個班各接收 2 名，共有1 2 23 4 2c c a182= ， 故不同的接收方案共有 54 種 11 【答案】b 【解析】依據(jù)題意，1tan( )2a b + = ， 1tan( )4 3a - = - ， ( )4 4b a b a + = + - - ， 所以1 1 ( ) tan( ) tan( ) 2 3 4tan( ) tan( ) ( ) 1 1 14 41 tan( )tan( ) 1 ( )4 2 3a b ab a b aa b a- - + - -+ = + - - = = =+ + - + ´ - 12 【答案】d 【解析】 ( )ln ( )( 2) xf x x f x x ¢ > > ，所以( )( )ln 0f xf x