第4章 插補(bǔ)原理

1、第一節(jié)第一節(jié) 插補(bǔ)原理插補(bǔ)原理（補(bǔ)充內(nèi)容）（補(bǔ)充內(nèi)容） 一、概述一、概述 實(shí)際加工中零件形狀各式各樣，有由直線、圓弧組成的零件輪廓；也有實(shí)際加工中零件形狀各式各樣，有由直線、圓弧組成的零件輪廓；也有由自由曲線、曲面、方程曲線和曲面體構(gòu)成的零件輪廓，對(duì)這些復(fù)雜的零由自由曲線、曲面、方程曲線和曲面體構(gòu)成的零件輪廓，對(duì)這些復(fù)雜的零件輪廓最終還是要用件輪廓最終還是要用直線或圓弧直線或圓弧進(jìn)行逼近以便數(shù)控加工。進(jìn)行逼近以便數(shù)控加工。 數(shù)控裝置的核心部分是控制運(yùn)算器，它的主要任務(wù)是進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，常數(shù)控裝置的核心部分是控制運(yùn)算器，它的主要任務(wù)是進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，常用的插補(bǔ)運(yùn)算法有：用的插補(bǔ)運(yùn)算法有：逐點(diǎn)比較法、

2、數(shù)字積分法、時(shí)間分割法逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、時(shí)間分割法等。等。 插補(bǔ)計(jì)算插補(bǔ)計(jì)算就是對(duì)數(shù)控系統(tǒng)輸入基本的數(shù)據(jù)（如直線的起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心就是對(duì)數(shù)控系統(tǒng)輸入基本的數(shù)據(jù)（如直線的起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心坐標(biāo)等），運(yùn)用一定的算法計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出進(jìn)給坐標(biāo)等），運(yùn)用一定的算法計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出進(jìn)給指令。實(shí)現(xiàn)這一插補(bǔ)運(yùn)算的裝置，稱為指令。實(shí)現(xiàn)這一插補(bǔ)運(yùn)算的裝置，稱為“插補(bǔ)器插補(bǔ)器”。 控制刀具或工具的運(yùn)動(dòng)軌跡是數(shù)控機(jī)床輪廓控制的核心，無論是硬件數(shù)控制刀具或工具的運(yùn)動(dòng)軌跡是數(shù)控機(jī)床輪廓控制的核心，無論是硬件數(shù)控（控（NC）系統(tǒng)，還是計(jì)算機(jī)數(shù)控（系統(tǒng)，還是計(jì)算機(jī)數(shù)控（CNC）系統(tǒng)

3、，都有插補(bǔ)裝置。在系統(tǒng)，都有插補(bǔ)裝置。在CNC中，以中，以 軟件插補(bǔ)或者硬件和軟件聯(lián)合實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)；而在軟件插補(bǔ)或者硬件和軟件聯(lián)合實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)；而在NC中，則完全由硬中，則完全由硬件實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)。但無論哪種方式，其基本原理都是相同的。件實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)。但無論哪種方式，其基本原理都是相同的。 數(shù)控系統(tǒng)中常用的插補(bǔ)算法有：數(shù)控系統(tǒng)中常用的插補(bǔ)算法有：逐點(diǎn)比較法、數(shù)逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、時(shí)間分割法字積分法、時(shí)間分割法等。等。 目前普遍應(yīng)用的兩類插補(bǔ)方法為目前普遍應(yīng)用的兩類插補(bǔ)方法為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)。 （一）基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)（一）基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)又稱基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)又稱脈沖增量

4、插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)，這類插補(bǔ)，這類插補(bǔ)算法是以脈沖形式輸出，每插補(bǔ)運(yùn)算一次，最多算法是以脈沖形式輸出，每插補(bǔ)運(yùn)算一次，最多給每一軸一個(gè)進(jìn)給脈沖。把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的給每一軸一個(gè)進(jìn)給脈沖。把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)，指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)，每發(fā)出一個(gè)脈沖，工作臺(tái)移動(dòng)一個(gè)每發(fā)出一個(gè)脈沖，工作臺(tái)移動(dòng)一個(gè)基本長度單位基本長度單位，也叫也叫脈沖當(dāng)量脈沖當(dāng)量，脈沖當(dāng)量是脈沖分配的基本單位。，脈沖當(dāng)量是脈沖分配的基本單位。 （二）數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)（二）數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱時(shí)間增量插補(bǔ)時(shí)間增量插補(bǔ)，這類算法插補(bǔ)結(jié)，這類算法插補(bǔ)結(jié)果輸出的不

5、是脈沖，而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制數(shù)。根據(jù)編程進(jìn)果輸出的不是脈沖，而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制數(shù)。根據(jù)編程進(jìn)給速度，把輪廓曲線按插補(bǔ)周期將其分割為一系列微給速度，把輪廓曲線按插補(bǔ)周期將其分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對(duì)應(yīng)的位置增量數(shù)小直線段，然后將這些微小直線段對(duì)應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)軸的進(jìn)給。據(jù)進(jìn)行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)軸的進(jìn)給。 插補(bǔ)計(jì)算是計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的一項(xiàng)插補(bǔ)計(jì)算是計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的一項(xiàng)工作，為了提高計(jì)算速度，縮短計(jì)算時(shí)間，按以下三工作，為了提高計(jì)算速度，縮短計(jì)算時(shí)間，按以下三種結(jié)構(gòu)方式進(jìn)行改進(jìn)。種結(jié)構(gòu)方式進(jìn)行改進(jìn)。 1. 采用軟采用軟/硬件結(jié)

6、合的兩級(jí)插補(bǔ)方案。硬件結(jié)合的兩級(jí)插補(bǔ)方案。 2. 采用多采用多CPU的分布式處理方案。的分布式處理方案。 3. 采用單臺(tái)高性能微型計(jì)算機(jī)方案。采用單臺(tái)高性能微型計(jì)算機(jī)方案。 二、基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)二、基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 一、一、 逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法 加工圖加工圖1所示所示圓弧圓弧AB，如果刀具在起始點(diǎn)如果刀具在起始點(diǎn)A，假設(shè)讓刀具先從假設(shè)讓刀具先從A點(diǎn)點(diǎn)沿沿Y方向走一步，刀具處在圓內(nèi)方向走一步，刀具處在圓內(nèi)1點(diǎn)。為使刀具逼近圓弧，同時(shí)又點(diǎn)。為使刀具逼近圓弧，同時(shí)又向終點(diǎn)移動(dòng)，需沿向終點(diǎn)移動(dòng)，需沿X方向走一步，刀具到達(dá)方向走一步，刀具到達(dá)2點(diǎn)，仍位于圓弧內(nèi)，點(diǎn)，仍位于圓弧內(nèi)，需再沿需再沿X方向走一步，到達(dá)

7、圓弧外方向走一步，到達(dá)圓弧外3點(diǎn)，然后再沿點(diǎn)，然后再沿Y方向走一步，方向走一步，如此繼續(xù)移動(dòng)，走到終點(diǎn)。如此繼續(xù)移動(dòng)，走到終點(diǎn)。 加工圖加工圖2所示所示直線直線OE也一樣，先從也一樣，先從O點(diǎn)沿點(diǎn)沿X向進(jìn)給一步，刀具到達(dá)向進(jìn)給一步，刀具到達(dá)直線下方的直線下方的1點(diǎn)，為逼近直線，第二步應(yīng)沿點(diǎn)，為逼近直線，第二步應(yīng)沿Y方向移動(dòng)，到達(dá)直線上方向移動(dòng)，到達(dá)直線上方的方的2點(diǎn)，再沿點(diǎn)，再沿X向進(jìn)給，直到終點(diǎn)。向進(jìn)給，直到終點(diǎn)。 所謂逐點(diǎn)比較法：所謂逐點(diǎn)比較法：就是每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較就是每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結(jié)果來決定下一步的進(jìn)給方向，使刀具向減小偏差的方向并趨向終

8、點(diǎn)移結(jié)果來決定下一步的進(jìn)給方向，使刀具向減小偏差的方向并趨向終點(diǎn)移動(dòng)，刀具所走的軌跡應(yīng)該和給定軌跡非常相動(dòng)，刀具所走的軌跡應(yīng)該和給定軌跡非常相“象象”。圖3 逐點(diǎn)比較法工作循環(huán)圖1. 插補(bǔ)原理插補(bǔ)原理一般來說，逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)過程可按以下四個(gè)步驟進(jìn)行：下圖所示第一象限直線下圖所示第一象限直線OA，起點(diǎn)起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，用戶編程時(shí)，給出直線的終為坐標(biāo)原點(diǎn)，用戶編程時(shí)，給出直線的終點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)A（xe，ye），），加工點(diǎn)為加工點(diǎn)為P（xi，yi）。）。若若P點(diǎn)正好處在直線點(diǎn)正好處在直線OA上，則直線方程為：上，則直線方程為： xe yixi ye0令：令：Fi , j= xe yixi ye -（1

9、）2. 2. 直線插補(bǔ)直線插補(bǔ) 偏差判別：偏差判別：根據(jù)刀具當(dāng)前位置，根據(jù)刀具當(dāng)前位置，確定進(jìn)給方向。確定進(jìn)給方向。 坐標(biāo)進(jìn)給：坐標(biāo)進(jìn)給：使加工點(diǎn)向給定軌跡使加工點(diǎn)向給定軌跡趨進(jìn)，即向減少誤差方向移動(dòng)。趨進(jìn)，即向減少誤差方向移動(dòng)。 偏差計(jì)算：偏差計(jì)算：計(jì)算新加工點(diǎn)與給定計(jì)算新加工點(diǎn)與給定軌跡之間的偏差，作為下一步判軌跡之間的偏差，作為下一步判別依據(jù)。別依據(jù)。 終點(diǎn)判別：終點(diǎn)判別：判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，若到達(dá)，結(jié)束插補(bǔ)；否則，繼續(xù)若到達(dá)，結(jié)束插補(bǔ)；否則，繼續(xù)以上四個(gè)步驟（如圖以上四個(gè)步驟（如圖3所示）。所示）。 圖圖3 逐點(diǎn)比較法工作循環(huán)圖逐點(diǎn)比較法工作循環(huán)圖（1）若若P點(diǎn)在直線上

10、方，則有：點(diǎn)在直線上方，則有： Fi，j 0（2） 若若P點(diǎn)在直線上，則有：點(diǎn)在直線上，則有： Fi，j 0 （3）若若P2點(diǎn)在直線下方，則有點(diǎn)在直線下方，則有 ： Fi，j 0）時(shí)，時(shí)，應(yīng)向應(yīng)向+x方向進(jìn)給一步，以逼近直方向進(jìn)給一步，以逼近直線；線；n當(dāng)當(dāng)P在直線下上方（在直線下上方（F0及及F=0視為一類情況，即視為一類情況，即F0時(shí)，時(shí)，都向都向+x方向進(jìn)給一步方向進(jìn)給一步。n故，對(duì)第一象限的直線故，對(duì)第一象限的直線OA從起點(diǎn)（即從起點(diǎn)（即坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，當(dāng)當(dāng)F0時(shí)，時(shí)，+x向進(jìn)向進(jìn)走一步；當(dāng)走一步；當(dāng)F0時(shí)，時(shí)， +y方向走一步。方向走一步。n對(duì)于起點(diǎn)在原點(diǎn)的第一象當(dāng)兩

11、方向所對(duì)于起點(diǎn)在原點(diǎn)的第一象當(dāng)兩方向所走的步數(shù)與終點(diǎn)坐標(biāo)相等時(shí)，停止插走的步數(shù)與終點(diǎn)坐標(biāo)相等時(shí)，停止插補(bǔ)。補(bǔ)。n如果直接按偏差公式（如果直接按偏差公式（1）計(jì)算偏差，需做）計(jì)算偏差，需做2次乘法、次乘法、1次次減法。由于數(shù)控加工過程中，每一步都需計(jì)算偏差，這減法。由于數(shù)控加工過程中，每一步都需計(jì)算偏差，這種計(jì)算比較麻煩且耗時(shí)長。為此數(shù)控加工過程中種計(jì)算比較麻煩且耗時(shí)長。為此數(shù)控加工過程中采用遞采用遞推的方法計(jì)算偏差推的方法計(jì)算偏差，即：，即：每走一步后新的加工點(diǎn)的偏差每走一步后新的加工點(diǎn)的偏差為前一點(diǎn)的加工偏差遞推出來。為前一點(diǎn)的加工偏差遞推出來。 由于采用遞推方法，必須知道開始加工點(diǎn)的偏差，

12、而由于采用遞推方法，必須知道開始加工點(diǎn)的偏差，而開始加工點(diǎn)正是直線的起點(diǎn)，故開始加工點(diǎn)正是直線的起點(diǎn)，故F0, 0=0。 下面推導(dǎo)其遞推公式下面推導(dǎo)其遞推公式設(shè)在加工點(diǎn)設(shè)在加工點(diǎn)P（xi，yi）處，處， Fi，j 0，則應(yīng)沿則應(yīng)沿+x方向進(jìn)給一步，方向進(jìn)給一步，此時(shí)新加工點(diǎn)的坐標(biāo)值為：此時(shí)新加工點(diǎn)的坐標(biāo)值為： xi+1 , j= xi +1 ， yi = yi新加工點(diǎn)的偏差為新加工點(diǎn)的偏差為： Fi+1，j= xe yi(xi+1) ye = xe yixi ye ye 即：即：Fi+1，j = Fi ,j yen若加工點(diǎn)若加工點(diǎn)P（xi，yi）處，處， Fi，j 、=、=、0 P點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)

13、時(shí)，則OP小于圓弧半徑R，即： Xi 2 Yj 2R20，則點(diǎn)P在圓弧外側(cè)； Fi , j 0，則點(diǎn)P在圓弧內(nèi)側(cè)。因此，當(dāng)Fi , j0時(shí)， 為逼近圓弧，應(yīng)向-x方向進(jìn)給一步； 當(dāng)Fi , j0時(shí)，應(yīng)向+y方向進(jìn)給一步。這樣就可獲得逼近圓弧的 折線圖。下面討論用遞推方法進(jìn)行圓弧插補(bǔ)的偏差計(jì)算下面討論用遞推方法進(jìn)行圓弧插補(bǔ)的偏差計(jì)算設(shè)加工點(diǎn)P（ Xi，Yj ）位于圓弧上或圓弧外時(shí)有： Fi , j = Xi 2 Yj 2R20為逼近該圓需向-x方向方向進(jìn)給一步，移到新加工點(diǎn)P（ Xi+1，Yj ），此時(shí)新加工點(diǎn)的坐標(biāo)值為： Xi+1 = Xi -1， Yj = Yj。將新坐標(biāo)代入上式，得：Fi+

14、1 , j = Fi , j - 2Xi 1 -(2)設(shè)加工點(diǎn)P（ Xi，Yj ）位于圓弧內(nèi)時(shí)有： Fi , j = Xi 2 Yj 2R20為逼近該圓需向+y方向方向進(jìn)給一步，移到新加工點(diǎn)P（ Xi，Yj+1 ），此時(shí)新加工點(diǎn)的坐標(biāo)值為： Xi = Xi ， Yj+1 = Yj+1。將新坐標(biāo)代入上式，得：Fi, j+1 = Fi , j + 2yi 1 -(3)n開始加工點(diǎn)是圓弧的起點(diǎn)，故F0 , 0 = 0。n除偏差計(jì)算外，還要進(jìn)行終點(diǎn)判別，一般用x,y坐標(biāo)所要走的總步數(shù)來判別，即令： 每走一步則J減1，直至J=0到達(dá)終點(diǎn)停止插補(bǔ)。結(jié)論：逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)一樣，每走一步逐點(diǎn)比較法

15、圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)一樣，每走一步 都要完成位置判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算、終點(diǎn)判都要完成位置判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算、終點(diǎn)判 別四個(gè)步驟別四個(gè)步驟(節(jié)拍節(jié)拍)。 例題例題2. 設(shè)要加工的圓弧為第一象限逆圓弧逆圓弧AB，如下圖 所示 。原點(diǎn)為 圓心，起點(diǎn)為A(6,0)，終點(diǎn)為B(0,6)。試用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段圓弧 進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。 解：終點(diǎn)計(jì)數(shù)值 ： J= xe-x0 + ye-y0 = 0-6 + 6-0 =12加工過程的運(yùn)算節(jié)拍如下表所示：插補(bǔ)軌跡見下圖： 對(duì)于其他象限的順圓（或逆圓）和插補(bǔ)偏差計(jì)算公式為：對(duì)于其他象限的順圓（或逆圓）和插補(bǔ)偏差計(jì)算公式為： 作業(yè)作業(yè)2 2. 現(xiàn)欲加工

16、第一象限順圓弧AB，如下圖所示，起點(diǎn)A（0，4），終點(diǎn)B（4，0），試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。作業(yè)作業(yè)2 2. 提示：第一象限順圓弧，F(xiàn)0=0，進(jìn)給方向-y，偏差公式：FF0-2y+1,x x，y y+1； F0,進(jìn)給方向+x，偏差公式： FF+2x+1, x x+1，y y. X Y 3 2 1 1 2 3 4 4 O A(0,4) B(4,0) 解答解答作業(yè)作業(yè)2 2. 現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如下圖所示，起點(diǎn)A（0，4），終點(diǎn)B（4，0），試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。 圓弧插補(bǔ)計(jì)算過程見下表：n介紹用介紹用“逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法”的軟件設(shè)計(jì)的軟件設(shè)計(jì)1.直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)根據(jù)根據(jù)“偏差公式偏

17、差公式”，可以設(shè)計(jì)成單一子程序方式，也可以把它按象限設(shè)，可以設(shè)計(jì)成單一子程序方式，也可以把它按象限設(shè)計(jì)成四個(gè)子程序方式。下面的程序是四個(gè)子程序方式中第一象限的子程計(jì)成四個(gè)子程序方式。下面的程序是四個(gè)子程序方式中第一象限的子程序，其他象限，只須加以修改即可。序，其他象限，只須加以修改即可。1.直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)n電機(jī)采用步進(jìn)電機(jī)，采用電機(jī)采用步進(jìn)電機(jī)，采用8255（可編程（可編程I/O擴(kuò)展芯片）擴(kuò)展芯片）并行接口的并行接口的A、B兩端口進(jìn)行控制。兩端口進(jìn)行控制。n內(nèi)存分配表如下表所示：內(nèi)存分配表如下表所示：直線插補(bǔ)程序框圖直線插補(bǔ)程序框圖n直線插補(bǔ)的程序清單：直線插補(bǔ)的程序清單： ORG 2300

18、HMAIN：MOV SP，#60H ；主程序開始；主程序開始 MOV R0，#T8255 ；8255初始化初始化 MOV A，#80H MOVX R0，ALOR4：MOV 28H，#0C8H ；Xe MOV 29H，#0C8H ；Ye MOV 2AH，#00H ；X MOV 2BH，#00H ；Y MOV 2EH，#00H ；F MOV 70H，#0AH1 1、確定、確定A A、B B、C C口的地址范圍；口的地址范圍；2 2、確定控制字，、確定控制字，即確定即確定A A、B B、C C口口是作為輸入還是是作為輸入還是輸出。輸出。n直線插補(bǔ)的程序清單：直線插補(bǔ)的程序清單：LOP3：MOV A，2EH JB ACC.7，LOP1 MOV A，70H SETB ACC.0 CLR ACC.2 MOV 70H，A LCALL MOTR ；調(diào)環(huán)行分配器子程序，；調(diào)環(huán)行分配器子程序，X方向走一步方向走一步 LCALL DELAY ；調(diào)延時(shí)程序；調(diào)延時(shí)程序 MOV A，2EH SUBB A，29H ；F+Ye INC 2AH ；X+1 AJMP LOP2n直線插補(bǔ)的程序清單：直線插補(bǔ)的程序清單：LOP1：MOV A，70H SETB ACC.2 CLR ACC.0 MOV 70H，A LCALL MOTR ；Y方向走一步