浙教版九年級上冊數(shù)學課件 第3章 圓的基本性質3.1 圓第1課時 點與圓的位置關系

1、第3章 圓的基本性質3.1 圓第第1課時課時 點與圓的位置關系點與圓的位置關系 目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.圓的定義圓的定義.2.與圓有關的概念與圓有關的概念.3.點與圓的位置關系點與圓的位置關系. （重點、難點）（重點、難點）學習目標新課導入圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象（如圖）. 新課講解 知識點1 圓的定義我們在小學已經對圓有了初步認識，如圖，觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？新課講解在一個平面內，線段在一個平面內，線段 OA 繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點 O 旋轉一

2、周，另一個端點旋轉一周，另一個端點 A 所形成的圖形叫做圓所形成的圖形叫做圓其固定的端點其固定的端點 O 叫做圓心線段叫做圓心線段 OA 叫做半徑叫做半徑. 以點以點 O為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作 O，讀作，讀作“圓圓O”新課講解思考：思考：從畫圓的過程可以看出什么呢？從畫圓的過程可以看出什么呢？解答：（解答：（1）圓上各點到定點（圓心）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半）的距離都等于定長（半 徑徑r）；）； （2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.動態(tài)：在一個平面內，線段動態(tài)：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點繞它固定的一個

3、端點O旋轉一周，旋轉一周， 另一個端點另一個端點A所形成的圖形叫做圓所形成的圖形叫做圓靜態(tài)：圓心為靜態(tài)：圓心為O、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所有到定點的圓可以看成是所有到定點O的距離等的距離等 于定長于定長r 的點組成的圖形的點組成的圖形新課講解1. 圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定 點O的距離等于定長r 的點的集合2. 確定一個圓的兩個要素：圓心、半徑.圓心確 定圓的位置，半徑確定圓的大小.新課講解例下列說法中，錯誤的有()(1)經過點P的圓有無數(shù)個；(2)以點P為圓心的圓有無數(shù)個；(3)半徑為3 cm且經過點P的圓有無數(shù)個；(4)以點P為圓心，3 cm為半徑的圓有無數(shù)個A1個B

4、2個C3個D4個分析：確定一個圓必須有兩個條件，即圓心和半徑，只滿足一個條分析：確定一個圓必須有兩個條件，即圓心和半徑，只滿足一個條件或不滿足任何一個條件的圓都有無數(shù)個，由此可知件或不滿足任何一個條件的圓都有無數(shù)個，由此可知(1)(2)正確；正確；(3)半徑確定，但圓心不確定，仍有無數(shù)個圓；半徑確定，但圓心不確定，仍有無數(shù)個圓；(4)圓圓心和半徑都確定的圓有且只有一個心和半徑都確定的圓有且只有一個(唯一唯一)A新課講解練一練體育老師想利用一根3 m長的繩子在操場上畫一個半徑為3m的圓，你能幫他想想辦法嗎？將繩子的一端將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一固定，然后拉緊繩子的另一端端B，并繞，并

5、繞A點在地上旋轉一周，則點在地上旋轉一周，則B點經點經過的路線就是一個半徑為過的路線就是一個半徑為3 m的圓的圓解：解：新課講解 知識點2 與圓有關的概念弦: 連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AC）叫做弦， 經過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑注意:1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經過圓心的特殊弦，是 圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.CAOB新課講解弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧如圖，以A、B 為端點的弧記作 AB ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”半圓:圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧 都叫做半圓COAB新課講解COAB圓心圓心O直徑直徑AB弦弦AC優(yōu)弧優(yōu)弧AB

6、C，記，記作作ABC劣弧劣弧AC，記作，記作ACO半徑半徑OO新課講解等圓與等?。?能夠重合的兩個圓叫做等圓.容易看出：半徑相等 的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等. 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.新課講解例典例分析下列語句中正確的有（ ）直徑是弦；弦是直徑；半徑相等的兩個半圓是等??；長度相等的兩條弧是等弧；半圓是弧，弧不一定是半圓.A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個C新課講解直徑是最長的弦，故正確；直徑是過圓心的弦，但直徑是最長的弦，故正確；直徑是過圓心的弦，但弦不一定是直徑，故錯誤；半圓是弧，半徑相等的弦不一定是直徑，故錯誤；半圓是弧，半徑相等的兩

7、個半圓能互相重合，所以是等弧，故正確；只有兩個半圓能互相重合，所以是等弧，故正確；只有在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧才是等弧，故在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧才是等弧，故錯誤；弧分為劣弧、優(yōu)弧、半圓，故正確錯誤；弧分為劣弧、優(yōu)弧、半圓，故正確.分析：分析：新課講解直徑是過圓心的弦，因直徑是過圓心的弦，因此直徑是弦，但弦不一此直徑是弦，但弦不一定是直徑；在提到定是直徑；在提到“弦弦”時，如果沒有特別說明，時，如果沒有特別說明，不要忘記直徑這種特殊不要忘記直徑這種特殊的弦的弦弦是圓上兩點間的線弦是圓上兩點間的線 段，有無數(shù)條；弧是段，有無數(shù)條；弧是 圓上兩點間的部分，圓上兩點間的部分， 弧是曲

8、線，弧也有無弧是曲線，弧也有無 數(shù)條數(shù)條每條弧對一條弦；而每每條弧對一條弦；而每條弦所對的弧有兩條：條弦所對的弧有兩條：優(yōu)弧、劣弧或兩個半圓優(yōu)弧、劣弧或兩個半圓. .弦與直徑間的關系：弦與弧之間的關系：新課講解例典例分析如圖 ，已知O上有A，B，C三個點，以其中兩個點為端點的弧共有_條，弦共有_條由弧的概念知以由弧的概念知以A，B，C中任意兩個點為端點的弧有，中任意兩個點為端點的弧有， 共共6條；由弦的概念知以條；由弦的概念知以A，B，C中任意兩個點為端點的弦有中任意兩個點為端點的弦有AB，BC，AC，共，共3條條分析：分析：63AB,BC,CA,ACB,BAC,ABC新課講解練一練如圖，點A

9、，B，C在 O上，A36，C28，則B等于()A100 B72 C64 D36C新課講解知識點3 點與圓的位置關系 如圖所示， O是一個半徑為r的圓.在圓內、 圓外、圓上分別取一點，點到圓心的距離為d， 你能用r與 d的大小關系刻畫它們的位置特征嗎？新課講解設 O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外 dr；點P在圓上 d=r；點P在圓內 dr.符號符號“ ”讀作讀作“等價于等價于”，它表示從符號它表示從符號“ ”的左的左端可以推出右端，從右端可以推出右端，從右端也可以推出左端端也可以推出左端.新課講解點與圓的位置關系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內.新課講解例典例分析已知

10、 O 的半徑r=5 cm，圓心O 到直線l 的距離d=OD=3 cm， 在直線l 上有P，Q，R 三點， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三點與 O 的位置關系各是怎樣的？新課講解比較點到圓心的距離與半徑的大小確定點的位置情況比較點到圓心的距離與半徑的大小確定點的位置情況. 解：解：分析：分析：如圖所示，連接如圖所示，連接OR，OP，OQ. PD=4 cm，OD=3 cm，且，且OD l， OP= =5 cm=r.點點P 在在 O 上上. QD=5 cm，OD=3 cm，且，且OD l， OQ= = cm5 cm=r，點點Q 在在 O 外外. RD=3 cm

11、，OD=3 cm，且，且OD l， OR= = cm5 cm=r.點點R 在在 O 內內.22PDOD 22Q DO D 22RDOD 343 2新課講解練一練小明和小華正在練習投鉛球，鉛球場地分為五個區(qū)域：4m以內，45m，56m，67m，7m以 外.小明投了 5.2 m，小華投了 6.7 m，他們投的 球分別落在哪個區(qū)域內？ 小明投的球落在小明投的球落在56 m的區(qū)域的區(qū)域內，小華投的球落在內，小華投的球落在67 m的的區(qū)域內區(qū)域內解：解：課堂小結1.理解圓的定義要注意兩層含義：理解圓的定義要注意兩層含義： (1)靜態(tài)定義靜態(tài)定義 (2)動態(tài)定義動態(tài)定義2.與圓有關的概念與圓有關的概念 弦與直徑，弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧，等圓與等弧，弦與直徑，弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧，等圓與等弧，3.點和圓的位置關系點和圓的位置關系： 點在圓外、點在圓上、點點在圓外、點在圓上、點 在圓內在圓內.當堂小練1.下列關于圓的敘述中正確的是()A圓是由圓心唯一確定的B圓是一條封閉的曲線C平面上到定點的距離小于或等于定長