七年級數(shù)學(xué)上冊第二章幾何圖形的初步認(rèn)識2.7角的和與差教案（新版）冀教版

1、精選2.7角的和與差【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合具體圖形，了解兩個(gè)角的和與差的意義，會進(jìn)行角的和差運(yùn)算.2.了解角平分線的意義及其簡單應(yīng)用，了解兩角互余、兩角互補(bǔ)的意義，會正確表示一個(gè)角的余角或補(bǔ)角，能熟練的求出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角.通過探究，了解“同角(等角)的余角相等”“同角(等角)的補(bǔ)角相等”.【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.角的和與差、角平分線及其意義.2.互余、互補(bǔ)的概念及其性質(zhì).難點(diǎn)：兩角互余、兩角互補(bǔ)的本質(zhì)特征，互余、互補(bǔ)的性質(zhì).【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課導(dǎo)語：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的有關(guān)知識，請問：你們能用手中三角板畫出30°，45°，60°

2、;，90°的角嗎？但我遇到了困難，用三角板怎樣作出15°，75°，150°的角呢？那我們就帶著這個(gè)問題一同走進(jìn)今天的探索之旅.(板書課題)由易到難，由特殊到一般的思維過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、師生互動，探究新知學(xué)習(xí)活動1：從圖形上研究角的和與差.觀察圖形，思考如下問題：1.圖中都有哪些角？2.這些角之間有怎樣的關(guān)系？學(xué)生活動：學(xué)生確定角的個(gè)數(shù)，明確角之間的和差關(guān)系.教師關(guān)注：學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系，若學(xué)生僅說出大小關(guān)系，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察，類比線段的和與差，發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系.教師關(guān)注：學(xué)生能否用符號表示這些角之間的和差關(guān)系；學(xué)生能否理解角的和差

3、的意義.提示：角可以比較大小，也可以進(jìn)行和與差的運(yùn)算，可以用兩個(gè)角的和或差表示第三個(gè)角.兩角之和或差等于第三個(gè)角，就是指兩角的度數(shù)之和或差等于第三個(gè)角的度數(shù).學(xué)習(xí)活動2：由一般到特殊，引出角的平分線.提問：在角的內(nèi)部由頂點(diǎn)出發(fā)可以引出多少條射線呢？(無數(shù)條)現(xiàn)在我將AOB對折，使OA與OB重合，得到了射線OC，將AOC標(biāo)為1，BOC標(biāo)為2.觀察這個(gè)圖形，幾個(gè)角之間除了具有上題的結(jié)論之外，你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？(12AOB)(將紙片張貼到黑板上)提示：射線OC將AOB分成兩個(gè)相等的角，我們就把射線OC叫做這個(gè)角的平分線.(板書：角的平分線)由角平分線的定義可知，如果AOCBOC，那么射線OC是AO

4、B的平分線；反之，如果射線OC是AOB的平分線，那么AOCBOC.教師關(guān)注：學(xué)生是否能找到12AOB.學(xué)習(xí)活動3：從角的數(shù)量上研究角的和與差.導(dǎo)語：角的和與差體現(xiàn)到數(shù)量上就是角的度數(shù)之間的運(yùn)算，你們會不會計(jì)算兩角的和與差呢？請看例題.例題：已知1103°2428，230°54，求12和12的度數(shù).給同學(xué)們一定的時(shí)間，如果沒有同學(xué)回答，就引導(dǎo)學(xué)生類比元、角、分的計(jì)算，找到解題的鑰匙.教師關(guān)注：學(xué)生是否靈活掌握了度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化；是否理解解題過程，掌握住進(jìn)位與借位.練一練導(dǎo)語：既然同學(xué)們都掌握了計(jì)算方法，就隨我繼續(xù)前進(jìn)吧！(1)如圖1，已知AOB是直角，1與2的和是多少度？

5、(2)如圖2，已知DSE是平角，1與2的和是多少度？學(xué)生活動：學(xué)生觀察圖1，得到1290°.提示：如果1290°，我們就稱1與2互為余角，簡稱互余.(板書：互余)其中，1叫做2的余角，2叫做1的余角.學(xué)習(xí)活動4：探究角的互余、互補(bǔ)的性質(zhì).思考1：如圖，已知2與1互余，3與1互余，那么2與3有什么關(guān)系？為什么？思考2：如圖，已知1與2互余，3與4互余，24，那么1與3有什么關(guān)系？為什么？師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成思考1，并指生回答；學(xué)生合作完成思考2，互相交流后讓學(xué)生回答.教師關(guān)注：學(xué)生能否靈活運(yùn)用互余的定義進(jìn)行推理說明，并能說出比較規(guī)范條理的解答過程.對于出現(xiàn)的問題及時(shí)糾正.提

6、示：引導(dǎo)學(xué)生由思考12得到互余的性質(zhì)同角(或等角)的余角相等.導(dǎo)語：那互補(bǔ)有哪些性質(zhì)呢？請思考下面的問題.思考3：如圖，1與2互補(bǔ)，3與2互補(bǔ)，請思考1與3有什么關(guān)系？為什么？思考4：如圖，1與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)，24，請思考：1與3有什么關(guān)系？為什么？師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成思考3，并指生回答；學(xué)生合作完成思考4，互相交流后讓學(xué)生回答.教師關(guān)注：學(xué)生能否靈活運(yùn)用互補(bǔ)的定義進(jìn)行推理說明，并能說出比較規(guī)范條理的解答過程.對于出現(xiàn)的問題應(yīng)及時(shí)糾正.提問：由此我們能得到互補(bǔ)有什么性質(zhì)呢？(同角或等角的補(bǔ)角相等)三、運(yùn)用新知，解決問題認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問題：(1)圖中有哪幾對互余的角？(2)圖

7、中哪幾對角是相等的角(直角除外)？說明它們相等的原因.問題回顧：怎樣用一副三角板做出15°，75°，150°的角呢？ 通過折紙直觀形象地展示出角的平分線，體會角平分線的位置的特殊性，從而體會從一般到特殊的思想.并讓學(xué)生感受到特殊的位置產(chǎn)生了特殊的關(guān)系，使大家體會共性重要，個(gè)性更重要.可以說，共性反映了規(guī)律，個(gè)性彰顯了特點(diǎn).由圖形中角與角之間的關(guān)系，得到角的和與差，非常直接自然，并且讓學(xué)生用符號表示角的和差關(guān)系，遵循“圖形文字符號”的學(xué)習(xí)過程，在圖形與等式之間建立一種關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、邏輯推理能力.呼應(yīng)問題情境，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值.四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)