2016年高考選考內(nèi)容：極坐標與參數(shù)方程解析

1、試卷第1頁，總 5 頁2016 年高考選考內(nèi)容：極坐標與參數(shù)方程學校:_姓名： _ 班級： _考號： _、選擇題（題型注釋）1.若曲線 = 2 2上有 n 個點到曲線i cos（T1的距離等于、2，則 n=（）4A. 1B.2C.3D.42 .下列在曲線X-sin2（丁為參數(shù)）上的點是（）y = cos +sin日1_3 1_A.J2）B.（才勺）C（2/3）D.（1/3）坐標為x = 4cos日 _4.過點 M（2,1 ）作曲線 C:彳（日為參數(shù)）的弦，使M 為弦的中點，則此弦y =4sin日所在直線的方程為（)1(A)y _1 = _(x_2)2(B)y _1 = _2(x 2)1(C)y

2、 2 = (x1)2(D)y 2 = 2(x 1)x =-1 + 2 cos日x =2t 15.若圓的方程為丿（忖為參數(shù)）,直線的方程為丿（t為參數(shù)）3 + 2s in日y = 6t -1則直線與圓的位置關系是 ( )。A.相交過圓心B.相交而不過圓心C.相切D.相離6.若點P的直角坐標為1/-. 3，則它的極坐標可以是（ ）44 -A.2, I B .2 -I C .2, I D .2 -3,3. 3,3r “1*x =1 t22 27.直線(t 為參數(shù))和圓X2y2=16交于 A、B 兩點，貝 y AB 的中y3-3仝tI.2點坐標為()（t為參數(shù)）和x2y2=16交于代B兩點，貝yAB的

3、中點A.(3, -3)B . (3,3)C .-3)D .(3,3)3 .直線2 y試卷第2頁，總 5 頁A. (3, 3) B. ( . 3, 3) C. (一 3, 3)D. (3, - .3)試卷第3頁，總 5 頁8將參數(shù)方程二2Sin二為參數(shù)）化為普通方程為（）j y = sin二A.y=x2B .y=x 2x =3t2X八3 coso“)和2(t R)，它們y = si n y =t的交點坐標為_ .3T15 在極坐標系（，二）（0 - 2-）中，直線- 被圓-2sin截得的弦長4C. y =x2(2y =x 2(0 _ y _1)9 .若直線 I 的參數(shù)方程為A.10.已知在極坐標

4、系中,_2 3t（t 為參數(shù)），則直線 I 的傾斜角的余弦值為y =3-4t圓：=2與直線TCOSV：?si nr - ._3 =0相交于A, B兩點,JI_JI5nA . -B.C.D.3461211.下列參數(shù)方程(t為參數(shù)） 中，與方程y x表示冋一曲線的是A. 2x = tx = ta n t2B .C.y二ty二tantLx = tanti2y = ta n tx = aCOST12 .在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（二為參數(shù)）以坐y =s in。標原點為極點，x軸的非負 半軸為極軸 建立 極坐標 系，直線丨的極坐標方程 為.若直線丨與圓C相切，則實數(shù)a的取值個數(shù)為（A .

5、0B.1C.2D.3、填空題（題型注釋）13.直線1X =2-才2(t為參數(shù))1y = T tL 22 2被圓x y二4截得的弦長為14 .已知兩曲線參數(shù)方程分別為點P是優(yōu)弧AB上的任一點，貝U APB=（）試卷第4頁，總 5 頁是_ .試卷第5頁，總 5 頁丄x = t 316在平面直角坐標系下XOy中，直線1的參數(shù)方程是y,_t（參數(shù)）.圓C的厶氓、厶氓、m ,x = 2cosi參數(shù)萬程為丿（參數(shù)t乏R）則圓C的圓心到直線1的距離為_y = 2si n 8 + 2!Lx =2t17 .已知直線1的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程 為y =1 +4tP = 2cosB，則圓C的圓心

6、到直線1的距離為 .18.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xoy中，以原點門為極點，X軸的曲線G的極坐標方程為 門cosr - sinv - -2，曲線C2正半軸為極軸建立極坐標系.2i x = t的參數(shù)方程為_、）=2r2t（t為參數(shù)），則G與C2交點的直角坐標為19 極坐標系中，點（2,JI,f石）到直線:sin：30 =1的距離是20.在直角坐標系xOy中，以原點0為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若點試卷第6頁，總 5 頁x = tP為直線COST-;?sin V -4 =0上一點，點Q為曲線12（t為參數(shù)）上一點,r則| PQ |的最小值為21 .在平面直角坐標系中，

7、直線1的參數(shù)方程為_2 +母角坐標系的原點0為極點，x軸非負半軸為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為P = 2COS 二一一.若直線I與曲線C交于A, B兩點，貝 y IAB=I 4丿為參數(shù)），圓 c 的極坐標方程為 T=2cos（ ），過直線上的點向圓引切線，則切線4長的最小值是 _ .三、解答題（題型注釋）323.在極坐標系中，曲線L: Psin20 =2cos0,過點 A( 5, a ) ( a為銳角且tan。= 一)4作平行于(1 R)的直線l，且I與曲線 L 分別交于 B, C 兩點.4(I )以極點為原點，極軸為 x 軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平

8、面直角坐 標系，寫出曲線 L 和直線I的普通方程；(n)求|BC|的長.24 .選修 4-4 :坐標系與參數(shù)方程一x = 2t在平面直角坐標系xOy中，直線I的參數(shù)方程為廠(t為參數(shù))，直線I與曲y = 2 _ T3t線C：(y -2)2-X2=1交于A, B兩點.(I)求AB的長;(n)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為(2 2,3)，求點P到線段AB中點M的距離.425 .(本小題滿分 7 分)選修 4 4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系已知直線l過點P 1,0，斜率為3, 曲線C：P = Pcos2日+8c

9、osB.(I)寫出直線l的一個參數(shù)方程及曲線C的直角坐標方程；(n)若直線l與曲線C交于代B兩點，求PA PB的值.xt2（t為參數(shù)），若以直22.（選修 4-4 :坐標系與參數(shù)方程）直線l 的參數(shù)方程是（其中 t試卷第7頁，總 5 頁26 .在極坐標系中，圓 C 的方程為p=2 2sinr，以極點為坐標原點，極軸為I 4丿x 軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線 I 的方程為 y= 2x + 1,判斷直線 l 和圓 C 的位m 方置天糸.23t27 .在平面直角坐標系xOy中，直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，它與24t22曲線 C: (y 2) -x= 1 交于AB兩點.(1) 求|AB的長；

10、(2) 以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為i2、2，亠 ,I 4丿求點P到線段AB中點M的距離.28.在極坐標系中，直線I的方程為sin(v2,2,在直角坐標系xOy中，圓C1 x _ 3cos寸的參數(shù)方程為r 為參數(shù).ly =3sin日(I)判斷直線I與圓C的位置關系；(n)設點Q(x, y)是曲線C上的一個動點，若不等式mx -、3y-1有解，求m的 取值范圍.試卷第8頁，總 5 頁29 在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線C的極坐標方程為n2v - 4cosr，直線l的參數(shù)方程為參數(shù))，兩曲線相交于M,N兩點.(1)寫出曲

11、線 C 的直角坐標方程和直線丨的普通方程;(2)若P( -2, -4)求PM + PN的值30 選修 44:坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點O為極點，X軸的正半軸為極軸，已知點(1,-5)，點M的極坐標為(4,)，若直線l過點P，且傾斜角為心、4為半徑。(1) 求直線丨的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程;(2) 試判定直線丨和圓C的位置關系。31 (本小題滿分 10 分)已知曲線G：x二5 t(t為參數(shù))，C2ly = 2t為參數(shù))，點P,Q分別在曲線G和C2上，求線段PQ長度的最小值.32 .將圓 x2+ y2= 1 上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍，得曲線 C.(1) 寫出 C

12、 的參數(shù)方程；(2)設直線 l : 2x + y 2= 0 與 C 的交點為 P1, P2，以坐標原點為極點，x 軸正半軸為 極軸建立極坐標系，求過線段 P1P2的中點且與 I垂直的直線的極坐標方程.x = 2 +呂2(t為y二4丄tI2P的直角坐標為本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第1頁，總 11 頁參考答案1.C【解析】試題分析：曲線 =2,2表示的是圓 x2+ y2=8,曲線?cos（ ） =、2表示的是直線 x4-y 2=0。因為圓心（0,0）到這條直線的距離是，圓的半徑是r = 2 2，根據(jù)圖象可知圓上到直線距離等于2的點有 3 個.考點：本小題主要考查極坐標與

13、直角坐標方程的互化和直線與圓的位置關系的應用點評：考查直線與圓的位置關系，主要用到圓心到直線的距離與半徑之間的關系，要注意數(shù)形結合思想的應用2.B231【解析】轉(zhuǎn)化為普通方程：y2=1 x，當x時，y二一423.DX =1 -t2【解析】解：因為直線（t為參數(shù)）和圓x2 y2=16交于A, B兩點，直線y - -3.33tI.2化為一般式，結合直線與圓的方程聯(lián)立得到關于x 的一元二次方程，進而解得AB 的中點為（3,3）選 D4.B【解析】解：曲線 C: x=4cos 0 y=4sin 0（ 0為參數(shù)），消去參數(shù)可得 x2+y2=16，表示以原點為圓心，4 為半徑的圓 OM 的斜率為：1 2

14、要使 M 為弦的中點，則此弦所在直線的斜率為-2過點 M（2，1），使 M 為弦的中點的直線的方程為y-仁-2 （x-2 ）故選 B.5.B【解析】x = 1+2cos日22x = 2t1試題分析：丿即（x+1）+（y3）=4，丿即3x y +2 = 0，研（y=3 + 2si n日J = 6t-1究圓心（1,3 ）到直線3x -y 2 =0距離d3.（T）3 2丨=乙! /3cos日-3sin日-10|4jcos日-3sin日-10 |V57sin（T申）+10PQ Zd =10-75710V5-A- =- 亦10 分32. （1）x = cost（t為參數(shù)）；（2）P=.（y=2si nt4si n2cos日【解析】試題分析:（1）先設出變換前后對應的點的坐標，得到坐標間的關系，代入圓的方程，消去（為，），得到曲線的方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，求出交點坐標，利用中點坐標公式得到中點坐標，再利用點斜式方程得到直線方程， 利用丿X = Pco訊得到直線的極坐標方程.= Psi n試題解析：（1）設（為，）為圓上的點，經(jīng)變換為C 上的點（x,y），依題意，得丿本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第15頁，總 11 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第16頁，總 11 頁2 2 2由X1 y-1，得宀（歹“，即曲線 C 的方程為x2土，