初二-第09講-不等式的基本性質(zhì)與解集(提高)-教案

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號:級：八年級（下）課時數(shù)：3學(xué)員姓名:輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)科教師:授課主題第09講-不等式的基本性質(zhì)與解集授課類型T同步課堂p實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)了解不等關(guān)系；教學(xué)目標掌握不等式的基本性質(zhì)；掌握不等式解與解集的概念與表示方法。授課日期及時段T (Textbook-Based)同步課堂體系搭建表示不等的款里壬系不等關(guān)系比較大小列出工等式基本性質(zhì)1知識梳理不等式不等式的基本性質(zhì)不等式的解集八基本性質(zhì)2解不等丈1、不等式的定義：一般的，用符號“ ”（或“ ”）" "或" "）連接的式子叫做不等式。2、常用的不等號:種類符號實際意義讀法小于號&l

2、t;小于、不足小于大于號>大于、高出小于或等于 號不大于、不超過、至多小于或等于（不大于）大于或等于 號>不少于、不低于、至少大于或等于（不小于）不等號豐不相等不等于3、列不等式:不等式表示代數(shù)式之間的關(guān)系，與方程表示的相等關(guān)系相對應(yīng)，列不等式表示不等關(guān)系的方法步驟：(1)分析題意，找出題中的各種量；(2)尋找各種量之間的相等或者不等關(guān)系；(3)用代數(shù)式表示各種量；(4)用適當?shù)牟坏忍枌⒈硎静坏汝P(guān)系的量連接起來。4、不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加(或減)同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 2:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變

3、。不等式的基本性質(zhì) 3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。5、不等式的其他性質(zhì)(1)對稱性，也叫互逆性：若 a b ,則b a。(2)傳遞性：若a b, b c,則a c。(3)若ab 0 ,則a,b同號，反之，若 a,b同號，則ab 0 ；若ab 0 ,則a,b異號，反之，若a,b異號，則ab 0。(4)若a b 0 ,則a b,反之，若a b,則a b 0 ；若a b 0 ,則a b ,反之，若a b,則a b 0。6、不等式的解集(1)能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。(2) 一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。(3)不等式的解與不等式的

4、解集的區(qū)別：不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值，而不等 式的解集是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有值。7、不等式解集的兩種表示方法(1)用不等式表示(2)用數(shù)軸表示8、解不等式求不等式的過程叫做解不等式。典份吩析考點一：不等關(guān)系例1、2015年2月1日宿遷市最高氣溫是 8C,最低氣溫是-2C,則當天氣溫變化范圍t （C）是（）A. t >8B. t<2C. - 2<t< 8D. - 2<t<8【解析】由題意得-2WtW8.故選：D.例2、式子：3V 5;4x+5>0;x=3;x 2+x;xw - 4;x +2>x+1 .其中是不等式的有（

5、）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【解析】 3V5;4x+5>0;xw- 4;x +2>x+1是不等式，共4個不等式.故選 C.例3、下列各式是不等式的有（）個.-3V0 4x+3y>0 x=4 x +y x5 x+2>y+3.A. 1B. 2C. 3 D . 4【解析】根據(jù)不等式的定義可知，符號不等式定義的有.故選D.考點二：不等式的基本性質(zhì)例1、如果a>b,那么下列不等式中一定成立的是（）A. a2> b2B. 1 - a> 1 - b C. 1+a> 1 - bD. 1+a> b - 1【解析】選：D.例2、若x> v,

6、則下列式子錯誤的是（）A. 3-x>3- yB. x- 3>y- 3C. x+3>y+2【解析】選：A.例3、下列判斷中，正確的序號為 .若一a>b>0,則 abv0;若 ab>0,則 a>0, b>0;若 a>b, cw0,則 ac>bc;若 a>b, cw0, 貝 U ac2>bc2;若 a>b, cw0,貝 U a - c< - b - c.【解析】答案為：.例4、若av b,用“v”或填空:a 1 v b 1 ；5a+2 v 5b+2.【解析】答案為v, >, v.例5、判斷以下各題的結(jié)論是否正確

7、(對的打，錯的打“X”)(1)若 b - 3a<0,貝U b3a; V(2)如果5x>20,那么 x>- 4; x(3)若a>b,則ac2>bc2;x(4)若ac2> bc2,則 a>b;,(5)若a>b,則a (c2+1) > b (c2+1)(6)若a>b>0,則上二. V .a b【解析】答案為:/ X、X、例6、將下列不等式化成“ x>a”或“xva”的形式：(1) x- 17< - 5;(2) v> 3 3.2 x【解析】(1)移項合并得：x<12;(2)兩邊乘以-2得:x<6.考點三：不

8、等式的解集及解不等式例1、已知關(guān)于x的不等式ax>b的解為x<3,那么下列關(guān)于 x的不等式中解為 x>3的是()A. - 2ax>- 2bB. 2ax>2bC. ax+2>b+2D. ax- 2>b- 2【解析】,關(guān)于x的不等式ax>b的解為x< 3,a< 0,則解為x>3的是-2ax>-2b,故選A例2、不等式2x+1<3的解集在數(shù)軸上表示為()A. -1口 卜 B, 4。1* C, V 0 T D, -！0【解析】2x+1<3,解得xv 1,故選：D.例3、寫出一個解集為 x> 1的一元一次不等式組：

9、2x-2>0 .【解析】2x-2>0的解集為x>1.故答案為2x-2>0.例4、若x同時滿足不等式 x+2>0與x - 3<0,則x的取值范圍是-2vxv 3 .【解析】x+2>0,解得：x>- 2, =*-3<0,解得：x<3,x的取值范圍是-2vxv3;例5、如果不等式 ax< 2的解集是x> - 4,則a的值為 a=-二 .2T【解析】由axw 2的解集是x> - 4,得x>2, = - 4,解得a=,a a2例6、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1) x< - 2-5 4-3 -2 -1 6 1

10、2 3 4 55x>11-5 -4-7-2 -1 6 1 2 3 4解析(1)如圖所示；-5-4-39-10 I 2 3 4 5,；| I )(2)如圖所示.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5.例7、在數(shù)軸上畫出下列解集：(1) x> 1 且 xw2.(2)解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上：5x-2>3 (x+1)一 一 一，一 L L L L L， !:會【解析】(1) x>1且xw2在數(shù)軸上表不如圖：-5-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 .(2) 5x - 2>3x+3, 2x>5,例8、已知不等式 mx - 3>2x+m

11、,(1)若它的解集是xv二咚，求m的取值范圍;國- 2(2)若它的解集是x>,求m的值.4【解析】 mx3>2x+m, mx2x>m+3, ( m 2) x>m+3,(1) :它的解集是xv "3 ,m - 2< 0,解得mv2;m - 2(2) .它的解集是 x>3,JE±L= -L,且m-2>0,解得：無解.4 m - 2 4P(Practice-Oriented)實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練?課堂狙擊1、下列式子 上v y+5;2>1;3m- 1W4;a +2wa-2中，不等式有（）個.£A. 2B. 3C. 4D. 1【

12、解析】 _L< y+5；2>1;3m- 1W4;a+2wa-2是不等式，故選：C.2、下列不等式變形正確的是（）A.由 a>b,得 a-2<b-2B.由a> b,得|a|>|b|C.由 a>b,得-2a v - 2bD.由a> b,得a2>b2【解析】選：C.3、如果a>b, cwo,那么卜列不等式成立的是（A.a - c>b- cB. c - a> c- bC.ac>bc d N【解析】選：A.4、若a>b,則下列式子中一定成立的是【解析】選：B.C.2a >bD. 3-a>3- b5、下列不等式

13、中，不含有x=- 1這個解的是（）A. 2x+1w- 3B. 2x - 1>- 3 C. - 2x+1 >3D. - 2x - 1 < 3【解析】選：A.6、不等式-3x > 6的解集在數(shù)軸上表示為（）A. -2-1012B . "12-10 1 2口門；C n :.王C. -2-1012D . -2-1012【解析】-3x>6,解得x< - 2.選：C.7、若 a>1,貝U a+2016 v 2a+2015.（填或）【解析】:aAl,，兩邊都加a,得2a>1+a兩邊都加 2015,得 2a+2015>2016+a,即 2016+

14、av2a+2015.故答案為：v8、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“ x>a”或“xva”的形式：（1） 4x>3x+5-2x< 17.【解析】（1）兩邊都減3x,得x>5;（2）兩邊都除以-2,得x> .9、若不等式（a+1） x>a+1的解集是x< 1,則a的取值范圍是av - 1 .【解析】 不等式（a+1） x>a+1兩邊都除以a+1,得其解集為xv 1,a+1 <0,解得：a< - 1,故答案為：av - 1.10、用等號或不等號填空：（1）比較2x與x2+1的大?。寒?x=2 時，2x v x 2+1當 x=1 時

15、，2x = x 2+1當 x= 1 時，2x v x 2+1(2)任選取幾個x的值，計算并比較 2x與x +1的大?。?3)無論x取什么值，2x與x2+1總有這樣的大小關(guān)系嗎？試說明理由.【解析】(1)比較2x與x2+1的大?。寒?x=2時，2xvx2+1;當x=1時，2x=x2+1;當x=-1時，2x< x2+1 ,(2)當 x=3 時，2xvx2+1,當 x= -2 時，2xvx2+1;(3)證明：x2+1 - 2x= (x1) 2>0,，2xWx2+1.11、請用不等式表示如圖的解集j11 _爭-1 0 12 3 4 55I 4I 2I 104)【解析】由數(shù)軸表示的不等式的解

16、集，得(1)xv -1;(2)x>1;(3)xw- 1；(4)x>3.12、已知關(guān)于 x的不等式(2ab) x+a5b>0的解集為x<(1)求L的值. a5b - a10(2)求關(guān)于x的不等式ax>b的解集【解析】(1)移項，得(2a-b) x>5b - a,兩邊都除以(2a-b),得xv,2a -b| |2a-b I 7化簡，得27a=45b,兩邊都除以45a,得號得；(2)當 a>0 時，x>,即 x>,當 a<0 時，xL,即 xv苴.a 5a 5? 課后反擊1、下面給出了 5個式子：3>0;4x+3y>0;x=3;

17、x- 1;x+2W3;2xw 0,其中不等式有()A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【解析】 其中是不等式的有：3> 0;4x+3y>0;x+2W3;2xw 0.共4個.故選C.2、下面給出5個式子：3x>5;x+1;1 - 2yW0；x-2W0;3x- 2=0.其中是不等式的個數(shù)有()A. 2個B. 3個 C. 4個D. 5個【解析】 不等式有：3x> 5;1 - 2yw 0；x- 2W0共3個.故選B.3、若-2a<- 2b,則a>b,則根據(jù)是（）A.不等式的基本性質(zhì) 1B.不等式的基本性質(zhì) 2C.不等式的基本性質(zhì) 3D.等式的基本性質(zhì) 2【解析】

18、 將不等式-2av- 2b兩邊都除以-2,得：a >b,其依據(jù)是不等式基本性質(zhì)3,故選：C.4、若x>y,則下列式子中錯誤的是（）A. x- 3>y- 3 B. x+3 > y+3C. - 3x>- 3yD .三二3 3【解析】選：C.5、若x>y,則下列不等式中不一定成立的是（）A.x+1 >y+1B. 2x>2yC.2D, x2>y2【解析】選D.6、在數(shù)軸上表示不等式 x- K0的解集，正確的是（） A -e_1-A.c IB.5v1- 1 -C.01D.5【解析】x - 1V 0解得：x< 1,故選：C.7、如果 2x-5&l

19、t;2y-5,那么-x > y （填 “V、>、或="）【解析】 如果2x-5<2y-5,兩邊都加5可得2xv2y;同除以（-2）可得：-x>- y.8、若 a>b,則 a+b 2b.（填 “>”、"v” 或“=”）【解析】 不等式的兩邊都加b,不等號的方向不變，得 a+b>2b,故答案為：>.9、若不等式（a-3） x>1的解集為xv1一,則a的取值范圍是av 3 .|a- 3|【解析】（a-3） x>1的解集為xv1, .不等式兩邊同時除以（a-3）時不等號的方向改變, a - 3.a- 3<0,a<

20、;3.故答案為：a<3.10、將下列不等式的解集表示在數(shù)軸上（1） x+1V0;（2） 2x>2;（3） x+2W1；（4） x+1>4.【解析】（1） x+1 V 0x+1 - 1 V 0 - 1, xv - 1,表示在數(shù)軸上，如圖所示：11i113（2） 2x>2, x> 1,表示在數(shù)軸上，如圖所示:111-32 -10 23（3） x+2< 1 , x+2 -2< 1 - 2, xw- 1,表示在數(shù)軸上，如圖所示:j-3 -2-10123 1（4） x+1 >4, x+1 -1>4-1, x> 3,表不'在數(shù)軸上，如圖所

21、不':10124511、現(xiàn)有不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)（或整式），乘的數(shù)（或整式）為正時不等號的方向不變，乘的數(shù)（或整式）為負時不等式的方向改變.請解決以下兩個問題：（1）利用性質(zhì)比較 2a與a的大?。╝w 0）; 利用性質(zhì)比較 2a與a的大?。╝w0）.【解析】（1） a>0 時，a+a>a+0,即 2a>a, a<0 時，a+ava+0,即 2a v a;（2） a>0 時，2>1,得 2?a>1?a,即 2a>a; a<0 時，2>1,得 2?av 1?a,即 2ava.12、若當1vxv2時，不等式>m有解，求m的取值范圍.【解析】1.11<x<2, . 7j-< < 1,當不等式上>m有解時，m< 1.直擊中考1、2016?夏津】集是（）A. xv 3若關(guān)于x的不等式 mx- n>0的解集是xvC. x<3,則關(guān)于x的不等式（n-m） x&g