山東省青島市西海岸、平度、膠州2018-2019學年七年級上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題含解析

1、2018-2019 學年七年級（上）期末數(shù)學試卷24 分，共有8 道小題，每小題3 分）1 的倒數(shù)是（）D 2D棱柱A 2B C±2下列幾何體的截面形狀不可能是圓的是（）A圓柱 B圓錐 C球 3某數(shù)學興趣小組為了解本校有多少學生已經(jīng)患上近視，制定了四種抽樣調(diào)查方案，你認為比較合理的調(diào)查方案是（）A在校門口通過觀察統(tǒng)計有多少學生B在低年級學生中隨機抽取一個班進行調(diào)查C從每個年級的每個班隨機抽取1 名男生進行調(diào)查D隨機抽取本校每個年級10%的學生進行調(diào)查4某大樓地上共有12 層，地下共有4 層某人乘電梯從地下2 層升至地上9 層，電梯一共升了（）A 7 層B 8 層C 9 層D 10 層

2、5若x y，則下列變形：x+2 y+2；2x 12y 1； ，正確的有（A 0 個B 1 個C 2 個D 3 個6半徑為1 的圓中，扇形AOB的圓心角為120°，則扇形AOB的面積為（ABD7小剛家2017 年和 2018 年的家庭支出情況如圖所示，則小剛家2018 年教育方面支出的金額比 2017 年增加了（）D 0.36 萬元A 0.216 萬元B 0.108 萬元C 0.09 萬元8如圖，跑道由兩個半圓部分AB， CD和兩條直跑道AD， BC組成，兩個半圓跑道的長都是115m，兩條直跑道的長都是85m小彬站在A處，小強站在B處，兩人同時逆時針方向跑步， 小彬每秒跑4m， 小強每

3、秒跑6m 當小強第一次追上小彬時，他們的位置在（）A半圓跑道AB上B直跑道BC上C半圓跑道CD上D直跑道AD上二 . 填空題（本題滿分24 分，共有8 道小題，每小題3 分）9絕對值小于1 的整數(shù)是10要了解一沓鈔票中有沒有假鈔，采用的合適的調(diào)查方式是11 若代數(shù)式1 8x 與 9x 3 的值互為相反數(shù)，則x12一個由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖所示，這個幾13如圖是某校七（2）班45 名同學入學語文成績統(tǒng)計表現(xiàn)要制作頻數(shù)直方圖來反映這個班語文成績的分布情況，若以10 分為組距分組，共可分語文成績/ 分46596672人數(shù)（頻數(shù)）1234語文成績/ 分7479828

4、3人數(shù)（頻數(shù)）2334語文成績/ 分85868788人數(shù)（頻數(shù)）5243語文成績/ 分91929498人數(shù)（頻數(shù)）233114當時鐘指向上午10： 10 時，時針與分針的夾角度15兩個圓柱體容器如圖所示，它們的直徑分別為4cm和 8cm，高分別為39cm和 10cm先在第一個容器中倒?jié)M水，然后將其倒入第二個容器中，若設(shè)倒完以后，第二個容器的水面離容器口有xcm，則可列方程為（不需化簡）16 一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得的新兩位數(shù)比原來兩位數(shù)大9 這樣的兩位數(shù)共有個三解答題（共72 分）17已知：線段a求作：線段AB，使AB 2a18 （ 1 ）計算：5（+ ）÷（

5、）×÷（）；3）化簡：4）解方程：1 ）比較AOC和BOD的大小，并說明理由；DOE的度數(shù)2（ ab 3a2） +（ 5ab a2） ；119如圖，AOB和COD都是直角，射線OE是 AOD的平分線20如圖，線段AB 1 ，點A1 是線段AB的中點，點A2是線段A1B的中點，點A3是線段A2BAn 是線段An 1B 的中點1 ）線段A5B 的長為2）線段AnB 的長為3）求AA1+A1A2+A2A3+ +A7A8的值21 如圖是一張長為20cm， 寬為12cm的長方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖）1 ） 折成的

6、無蓋長方體盒子的容積Vcm3； （用含x 的代數(shù)式表示即可，不需化簡）2）請完成下表，并根據(jù)表格回答，當x 取什么正整數(shù)時，長方體盒子的容積最大？x/ cm123453V/ cm1802521923） 從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請說明理由22某校對七年級300 名學生進行了教學質(zhì)量監(jiān)測（滿分100 分） ，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的成績進行整理，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：等級頻數(shù)頻率（頻率頻數(shù)÷總數(shù)）不及格10.05及格20.10良好0.45優(yōu)秀8注： 60 分以下為“不及格”， 60 69 分為“及格”， 70

7、 79 分為“良好”， 80 分及以上為請根據(jù)以上信息回答下列問題：1 ）補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖；2）若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結(jié)果，則“良好”所對應扇形的圓心角為多少度？3）請估計該校七年級本次監(jiān)測成績?yōu)?0 分及以上的學生共有多少人？23元旦期間，某商場用1400 元購進了甲、乙兩種商品，共100 件，進價分別是18 元、10 元（ 1 ）求甲、乙兩種商品各購進了多少件？（ 2）商場搞促銷活動，若同時購買甲、乙兩種商品各1 件，可享受標價的8 折優(yōu)惠，此時這兩種商品的利潤率是10%，求這兩種商品的標價總共多少元？24 【問題】若a+b 10，則ab 的最大值是多少？【探究】探究一：當a b 0 時

8、，求 ab 值顯然此時，a b 5，則ab 5 × 5 25探究二：當a b±1 時，求 ab 值 a b 1 ，則a b+1，b+1+b 10解得 b，a b+l +1 則 ab ab1，即ba1 ，由可得，b，a則 ab探究三：當a b±2 時，求 ab 值（仿照上述方法，寫出探究過程）探究四：完成下表：a b3210123ab25a+b 10，則ab 的最大值是（觀察上面表格，直接寫出結(jié)果）a+b m，則ab 的最大值是2用一根長為12m的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形面積的最大值是m2參考答案與試題解析一選擇題（共8 小題）1 的倒數(shù)是（）A2BC

9、7;D 2【分析】本題需先根據(jù)倒數(shù)的定義和求法即可求出正確答案【解答】解：的倒數(shù)是2故選：A2下列幾何體的截面形狀不可能是圓的是（）A圓柱B圓錐C球D棱柱【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、球、棱柱的形狀特點判斷即可【解答】解：棱柱無論怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圓，故選D3某數(shù)學興趣小組為了解本校有多少學生已經(jīng)患上近視，制定了四種抽樣調(diào)查方案，你認為比較合理的調(diào)查方案是（）A在校門口通過觀察統(tǒng)計有多少學生B在低年級學生中隨機抽取一個班進行調(diào)查C從每個年級的每個班隨機抽取1 名男生進行調(diào)查D隨機抽取本校每個年級10%的學生進行調(diào)查【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代

10、表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)【解答】解：A、抽查對象不具有代表性，故A錯誤；B、調(diào)查對象不具廣泛性、代表性，故B 錯誤；C、調(diào)查對象不具廣泛性，故 C錯誤；D、隨機調(diào)查本校每個年級10%的學生進行調(diào)查，故D正確；故選：D4某大樓地上共有12 層，地下共有4 層某人乘電梯從地下2 層升至地上9 層，電梯一共升了（）A 7 層B 8 層C 9 層D 10 層【解答】解：根據(jù)題意得：9（2）1 10，則某人乘電梯從地下2 層升至地上9 層，電梯一共升了10 層，故選：D5若xy，則下列變形：x+2y+2；2x12y1； ，正確的有（）A 0 個B 1 個C

11、 2 個D 3 個【分析】 根據(jù)等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立，根據(jù)等式兩邊乘以（或除以一個不為0 的數(shù)）一個數(shù)，等式仍然成立進行解答即可【解答】解：若x y，則：x+2 y+2，正確；2x 12y 1，正確；當a 0 時， 不能成立，錯誤；故選：C6半徑為1 的圓中，扇形AOB的圓心角為120°，則扇形AOB的面積為（）ABCD【分析】根據(jù)扇形的面積公式計算即可【解答】解：扇形AOB的面積，故選：B7小剛家2017 年和 2018 年的家庭支出情況如圖所示，則小剛家2018 年教育方面支出的金額比2017 年增加了（）【分析】分別求得兩年的教育方面的支出，二者相減即可

12、求得結(jié)果【解答】解：2017 年教育方面支出所占的百分比：1 30% 25% 15% 30%，教育方面支出的金額：1.8 × 30% 0.54（萬元） ；2018 年教育方面支出的金額：2.16 × 35% 0.756 （萬元） ，小剛家 2018 年教育方面支出的金額比2017 年增加了0.756 0.54 0.216 （萬元） 故選：A8如圖，跑道由兩個半圓部分AB， CD和兩條直跑道AD， BC組成，兩個半圓跑道的長都是115m，兩條直跑道的長都是85m小彬站在A處，小強站在B處，兩人同時逆時針方向跑步， 小彬每秒跑4m， 小強每秒跑6m 當小強第一次追上小彬時，他們

13、的位置在（）A半圓跑道AB上B直跑道BC上D直跑道AD上C半圓跑道CD上x 秒，根據(jù)小強路程小斌路程+AB的長度1x 秒，個跑道的全長列出方程求得x 的值，再進一步判斷可得根據(jù)題意，得：6x 4x+115 2× 115+2× 85，解得x 142.5 ，則 4x 570， 570 400 170> 115，他們的位置在直跑道BC上，故選：B二填空題（共8 小題）9絕對值小于1 的整數(shù)是0 【分析】由絕對值的性質(zhì)可得出絕對值小于1 的整數(shù)【解答】解：絕對值小于1 的整數(shù)是0故答案為：010要了解一沓鈔票中有沒有假鈔，采用的合適的調(diào)查方式是普查 【分析】直接利用全面調(diào)查的

14、意義進而得出答案【解答】解：要了解一沓鈔票中有沒有假鈔，采用的合適的調(diào)查方式是：普查故答案為：普查11 若代數(shù)式1 8x 與 9x 3 的值互為相反數(shù)，則x2x 的值【解答】解：根據(jù)題意得：1 8x+9x 3 0，移項合并得：x 2，故答案為：212一個由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖所示，這個幾何體是由5 個小立方塊搭成的【分析】從俯視圖中可以看出最底層小立方塊的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小立方塊的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行小立方塊的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)【解答】解：由俯視圖易得最底層小立方塊的個數(shù)為4，由其他視圖可知第二層有一個小立方塊，那么共

15、有4+1 5 個小立方塊故答案為：513如圖是某校七（2）班 45 名同學入學語文成績統(tǒng)計表現(xiàn)要制作頻數(shù)直方圖來反映這個班語文成績的分布情況，若以10 分為組距分組，共可分6 語文成績/ 分46596672人數(shù)（頻數(shù)）1234語文成績/ 分74798283人數(shù)（頻數(shù)）2334語文成績/ 分85868788人數(shù)（頻數(shù)）5243語文成績/ 分91929498人數(shù)（頻數(shù)）2331【分析】根據(jù)頻數(shù)分布表中求組數(shù)的方法，用最大值最小值所得的差再除以組距，然后用進一法取整數(shù)即可得解【解答】解：這組數(shù)據(jù)的極差為98 46 52，若以 10 分為組距分組，共可分52÷ 10 5.2 6（組），故答案

16、為：614當時鐘指向上午10： 10 時，時針與分針的夾角115 度【分析】 根據(jù)鐘面平均分成12 份， 可得每份的度數(shù)，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案【解答】解：當時鐘指向上午10： 10 時，時針與分針相距8+ 份，當時鐘指向上午10： 10 時，時針與分針的夾角30°× 245°，即當時鐘指向上午10： 10 時，時針與分針的夾角115°，故答案為：115°15兩個圓柱體容器如圖所示，它們的直徑分別為4cm和 8cm，高分別為39cm和 10cm先在第一個容器中倒?jié)M水，然后將其倒入第二個容器中，若設(shè)倒完以后，第二個容器的

17、水22面離容器口有xcm，則可列方程為（ ） × 39（） （ 10 x）（不需化簡）【分析】利用圓柱體積計算公式表示水的體積，根據(jù)水的體積不變即可得到一元一次方程【解答】解：第一個容器中水的體積為（ ） 2× 39；第二個容器中水的體積為（ ） 2（ 10 x） ，水的體積不變，（） 2× 39（） 2（ 10 x） ，22故答案為：（）× 39（） （ 10 x） 16 一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得的新兩位數(shù)比原來兩位數(shù)大9 這樣的兩位數(shù)共有8 個【分析】先設(shè)原來的兩位數(shù)為10a+b，根據(jù)交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)比

18、原兩位數(shù)大9，列出方程，得出b a+1，因此可取1 到 8個數(shù)【解答】解：設(shè)原來的兩位數(shù)為10a+b，根據(jù)題意得：10a+b+9 10b+a，解得：b a+1，因為可取1 到 8 個數(shù)，所以這兩位數(shù)共有8 個，它們分別，12， 23， 34， 45， 56， 67， 78， 89，故答案為：8三解答題（共8 小題）17已知：線段a求作：線段AB，使AB2aAM上依次截取AC CB a，則AB滿足條件AB為所作18 （ 1 ）計算：5（+ ）÷（） ；（ 2）計算：（）×÷（） 3；（ 3）化簡：2（ ab 3a2） +（ 5ab a2） ；（ 4）解方程： 1【分

19、析】 （ 1）根據(jù)運算順序，先算乘方再算乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的，即可得到答案，（ 2）根據(jù)運算順序，先算乘方再算乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的，即可得到答案，（ 3）原式去括號，合并同類項，得到最簡結(jié)果即可，（ 4）依次去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1 ，即可得到答案【解答】解：（ 1 ）原式5+÷（）5 16，（ 2）原式×1 ，（ 3）原式2ab+6a2+5ab a22 5a +3ab，（ 4）去分母得：3（ x 7）4（ 5x+8）12，去括號得：3x 21 20x 32 12，移項得：3x 20x 12+32+21，合并同類項得：

20、17x 65，系數(shù)化為1 得：x19如圖，AOB和COD都是直角，射線OE是AOD的平分線（ 1 ）比較AOC和BOD的大小，并說明理由；（ 2）當BOC 130°時，求DOE的度數(shù)【分析】 （ 1 ）根據(jù)垂直的定義和等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（ 2）根據(jù)周角的定義和角平分線的定義即可得到結(jié)論【解答】解：（ 1 ）AOCBOD，理由：AOB和COD都是直角，AOBCOD 90°，AOB+ AODCO+D AOD，即AOCBOD；（ 2）BOC 130°，AOBCOD 90°，AOD 360 °BOCAOBCOD，360°130°

21、;90°90° 50°；OE是 AOD的角平分線，DOE× 50°25°20如圖，線段AB 1 ，點A1 是線段AB的中點，點A2是線段A1B的中點，點A3是線段A2B的中點以此類推，點An 是線段An 1B 的中點（ 1 ）線段A5B 的長為；（ 2）線段AnB 的長為；3）求AA1+A1A2+A2A3+ +A7A8的值（ 1 ）根據(jù)線段的中點的定義計算即可2）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題3）根據(jù)AA1 +A1A2+A2 A3+ +A7A8 AB BA8 計算即可（ 1 ）由題意：BA1， BA2， BA3，BA5故答案為，（ 2

22、）由（1 ）可知BAn故答案為（ 3） AA1+A1 A2 +A2A3+ +A7A8 AB BA8 1 21 如圖是一張長為20cm， 寬為12cm的長方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖）31）折成的無蓋長方體盒子的容積Vx（ 20 2x） （ 12 2x） ； cm； （用含 x的代數(shù)式表示即可，不需化簡）2）請完成下表，并根據(jù)表格回答，當x 取什么正整數(shù)時，長方體盒子的容積最大？x/ cm12345V/ cm3180256252192100（ 3） 從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不

23、是正方形，請說明理由【分析】 （ 1 ）表示出長方體的長、寬、高后即可寫出其體積；（ 2）根據(jù)x 的值求得體積即可；（ 3）列出方程求得x 的值后即可確定能否是正方形【解答】解：（ 1 ）它的四個角都剪去一個邊長為xcm 的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子，長為20 2x，寬為12 2x，高為x， V x（ 20 2x） （ 12 2x） ；故答案為：x（ 20 2x） （ 12 2x） ；（ 2）表中填：當x 2 時，V 2（ 20 4） （ 12 4）256；當x5 時，V5（2010）（1210）100；故答案為：256； 100；當 x 取 2 時，長方體盒子的容積最大；（

24、3）當從正面看長方體，形狀是正方形時，x 20 2x 解得x當 x時，12 2x< 0所以，不可能是正方形22某校對七年級300 名學生進行了教學質(zhì)量監(jiān)測（滿分100 分） ，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的成績進行整理，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：等級頻數(shù)頻率（頻率頻數(shù)÷總數(shù)）不及格10.05及格20.10良好90.45優(yōu)秀80.40注： 60 分以下為“不及格”6069 分為“及格”7079 分為“良好”80 分及以上為1 ）補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖；2）若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結(jié)果，則“良好”所對應扇形的圓心角為多少度？3）請估計該校七年級本次監(jiān)測成績?yōu)?0 分及以上的學生共有多

25、少人？（ 1）首先根據(jù)不合格的人數(shù)及頻數(shù)求得總?cè)藬?shù)，然后減去其他各組的頻數(shù)即可2）用良好的頻率乘以360°即可求得其表示的扇形的圓心角的度數(shù)；3）用總?cè)藬?shù)乘以70 分以上的頻率即可求得人數(shù)（ 1 ）解：因為不及格的頻數(shù)為1 ，頻率為0.05 ，1 ÷ 0.05 20 人，20 1 2 8 9，8÷ 20 0.40，9， 0.40 ；2） 0.45 × 360° 162°“良好”所對應扇形的圓心角為 162°；3） 300×（0.45+0.40 ）255，70 分及以上的學生總共約有255 人23元旦期間，某商場用1400 元購進了甲、乙兩種商品，共100 件，進價分別是18 元、10 元（ 1 ）求甲、乙兩種商品各購進了多少件？（ 2）商場搞促銷活動，若同時購買甲、乙兩種商品各1 件，可享受標價的8 折優(yōu)惠，此時這兩種商品的利潤率是10%，求這兩種商品的標價總共多少元？【分析】 （ 1 ）設(shè)甲購進了x 件，則乙購進了（100 x）件，根據(jù)購進的總錢數(shù)列出關(guān)于x 的方程，解之可得；（ 2）設(shè)兩種商品的標價總